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一、基础知识 1

数学 1

算术 2

自然数 3

数 3

零 4

自然数的性质 4

数列 5

整数 5

零的性质 5

基数 6

数序 6

有限数列 6

无限数列 6

自然数列 6

二进位制 7

进位制 7

序数 7

六十进位制 8

十进位制 8

位数 9

低位 9

数位 9

高位 9

读数 10

写数 10

整数数位顺序表 10

有效数字 11

数字 11

数码 12

中国数字 12

准确数字 12

罗马数字 13

阿拉伯数字 13

数的分级 15

数的分节 15

集合 16

无限集合 17

有限集合 17

元素 17

单元素集合 17

交集 18

空集 18

自然数集 18

子集 18

并集 19

不相交集 19

数量 20

差集 20

单名数 21

不名数 21

单位 21

名数 21

异类异名数 22

同类异名数 22

同名数 22

名数单位 22

异名数 22

乘号 23

减号 23

关系符号 23

加号 23

不等号 24

恒等号 24

除号 24

等号 24

小于或等于 25

大于或等于 25

大于 25

小于 25

四舍五入法 26

近似数 26

约等于 26

算术平均数 27

准确数 27

误差 27

算式 28

定律 28

定义 28

法则 28

公式 29

递等式 29

横式 29

竖式 30

计算 31

逆运算 31

运算 31

速算 32

笔算 32

演算 32

口算 32

验证 33

验算 33

简便运算 33

简捷算法 33

多少 34

少 34

多 34

增加 35

倍 35

减少 36

扩大 37

缩小 38

简单文字题 39

文字题 39

复合文字题 40

加法的法则 41

和 41

二、算 术 41

整 数 41

加法 41

加数 41

连加 42

加法的运算性质 43

加法结合律 43

加法交换律 43

加数的变化引起和的变化 45

减法 46

减法的法则 47

差 47

被减数 47

减数 47

减法的运算性质 48

被减数、减数的变化引起差的变化 51

加法和减法的关系 53

加法的验算 54

被乘数 55

乘法 55

减法的验算 55

乘法口诀表 56

近似积 58

部分积 58

乘数 58

积 58

乘以 59

乘 59

因数 59

乘法的法则 60

乘方 61

乘法结合律 62

乘法交换律 62

平方 62

立方 62

乘法表 62

乘法分配律 63

乘法的运算性质 64

因数的变化引起积的变化 65

除数 67

被除数 67

除法 67

除以 68

除 68

商 68

部分商 68

除法的法则 69

试商 70

试商的方法 71

准确商 71

调整商 71

余数 74

近似商 74

乘法和除法的关系 75

第二次余数 75

第一次余数 75

乘法的验算 76

除法的运算性质 77

除法的验算 77

被除数和除数的变化引起商的变化 81

运算顺序 83

四则混合运算 83

四则运算 83

第一级运算 83

第二级运算 83

第三级运算 83

混合运算 83

小数点 85

小数写法 85

小 数 85

小数 85

小数读法 85

整数和小数数位顺序表 86

小数位 86

循环节 87

循环小数 87

纯小数 87

带小数 87

有限小数 87

无限小数 87

小数点位置移动引起小数大、小的变化 88

小数的基本性质 88

纯循环小数 88

混循环小数 88

无限不循环小数 88

小数加法的法则 89

小数加法 89

小数乘法的法则 90

小数乘法 90

小数减法 90

小数减法的法则 90

小数除法的法则 91

小数除法 91

整除的性质 93

数的整除整除 93

能被4或25整除的数的特征 94

能被2或5整除的数的特征 94

能被3或9整除的数的特征 95

能被8或125整除的数的特征 95

偶数 96

奇数 96

能被7或11整除的数的特征 96

质因数 97

互质数 97

质数 97

素数 97

合数 97

1000以内质数表 98

倍数 99

分解质因数 99

最小公倍数 100

公约数 100

约数 100

公倍数 100

最大公约数 101

辗转相除法 102

分数 103

分 数 103

分母 104

分数的单位 104

分数大、小的比较 105

分数和除法的关系 105

分子 105

分数线 105

假分数 106

真分数 106

分数值 107

分数的写法 107

带分数 107

分数的读法 107

分数的互化 108

分数的不等 109

分数的相等 109

分数的基本性质 110

约分的方法 111

约分 111

最简分数 111

通分 112

既约分数 112

可约分数 112

分数化小数 113

通分的方法 113

公分母 113

分数加法的法则 114

分数加法 114

小数化分数 114

分数减法的法则 117

分数减法 117

分数乘法的法则 119

分数乘法 119

分数除法 121

倒数 121

分数除法的法则 122

繁分数的化简 124

繁分数 124

分数加法、乘法的运算定律 125

百分率 126

百分数 126

分数减法、除法的运算性质 126

分数四则混合运算 126

百分比 127

折扣 128

成数 128

百分法 128

百分号 128

利息 129

小数化百分数 130

利率 130

百分数化分数 131

分数化百分数 131

百分数化小数 131

分数、小数百分数互化数值 132

应用题 133

应 用 题 133

千分数 133

求总数的应用题 134

简单应用题 134

求部分数的应用题 135

求比一个已知数多几的数的应用题 135

求两个数相差多少的应用题 136

求比一个已知数少几的数的应用题 136

求一个已知数的几倍的应用题 137

求积的应用题 137

包含除法的应用题 138

求一个已知数的几分之一的应用题 138

等分除法的应用题 138

常见的数量关系 139

求两个数的倍数关系的应用题 139

复合应用题 141

基本复合应用题 141

分析应用题中数量关系的方法 145

分析法 146

综合法 147

分析法和综合法的关系 148

简单的求平均数的应用题 149

典型应用题 149

复杂的求平均数的应用题 150

归一法的应用题 151

倍比法的应用题 154

归总法应用题 155

相向运动问题 156

行程应用题 156

追及问题 160

和差问题 161

和倍问题 163

差倍问题 164

求一个已知数的几（百）分之几的应用题 165

已知一个数的几（百）分之几求这个数的应用题 167

求一个数是另一个数的几（百）分之几的应用题 168

较复杂的分数、百分数应用题 169

工程问题 172

按比例分配的应用题 173

多解应用题 175

前项 181

比号 181

比和比例比 181

比的基本性质 182

比的各部分关系 182

后项 182

比值 182

比与除法 182

比与分数 182

比的化简 183

单比 184

反比 184

正比 184

连比 185

复比 185

按比例分配 186

比例尺 186

比例中项 186

比例 187

内项 188

外项 188

比例的项 188

解比例 189

比例的基本性质 189

正比例的性质 190

正比例关系 190

成正比例的量 190

成反比例的量 191

反比例的性质 192

反比例关系 192

算盘 193

珠算 193

珠 算 193

底珠 194

顶珠 194

算珠 194

框 194

梁 194

档 194

上珠 194

下珠 194

拨珠 195

算盘的记数 195

三回头 196

珠算减法口诀表 197

珠算加法口诀表 197

七盘成 197

口诀 197

掉尾乘 200

破头乘 200

九九表 200

留头乘 200

九归 201

三、代数初步知识代数学 202

相反意义的量 203

代数 203

负号 204

正号 204

正数 204

负数 204

数轴 205

实数 205

有理数 205

无理数 205

绝对值 206

相反数 206

正、负数的加法 207

有理数大小的比较 207

正、负数的减法 208

加法结合律 208

代数和 208

加法交换律 208

正、负数的乘法 209

正、负数的除法 210

乘法分配律 210

乘法交换律 210

乘法结合律 210

代数式 211

正、负数的混合运算 211

指数 212

底数 212

代数式的值 212

乘方 212

幂 212

系数 213

单项式 213

有理式 213

整式 213

分式 213

多项式 214

单项式的次数 214

条件等式 215

等式 215

项 215

常数项 215

多项式的次数 215

等式的性质 216

恒等式 216

不等式 216

移项 217

一元一次方程 217

方程 217

方程的解 217

根 217

解方程 218

列方程解应用题 219

列方程解应用题与用算术四则运算解应用题的联系与区别 223

变量 225

常数 225

常量 225

函数 226

变数 226

因变量 227

自变量 227

四、几何初步知识几何学 228

立体几何 229

平面几何 229

几何 229

射线 230

直线 230

移形 231

距离 231

线段 231

角度 232

顶点 232

虚线 232

角 232

边 232

周角 233

平角 233

余角 234

锐角 234

直角 234

钝角 234

邻角 235

补角 235

相交直线 236

对顶角 236

垂线 237

垂直 237

平行线 237

直角三角形 238

锐角三角形 238

垂足 238

三角形 238

等腰三角形的腰 239

等腰三角形 239

钝角三角形 239

等腰直角三角形 240

对角 240

底边 240

顶角 240

底角 240

对称轴 241

等边三角形 241

高 242

长方形 243

对角线 243

对边 243

截面 244

平面 244

周长 244

多边形 245

正方形 245

面积 245

梯形 246

平行四边形 246

多角形 246

圆 247

梯形的腰 247

梯形的底 247

弦 248

直径 248

圆心 248

半径 248

圆周角 249

圆心角 249

圆弧 249

圆面积 250

圆周率 250

扇形 252

环形 252

正方体 253

长方体 253

同心圆 253

正方体的体积 254

长方体的体积 254

棱 254

顶点 254

表面积 254

体积 254

容积 254

圆锥面 255

圆柱体的体积 255

圆柱体 255

侧面积 255

全面积 255

圆锥体 256

圆锥体的体积 256

几何图形的周长、面积计算公式表 257

几何形体的面积、体积计算公式表 259

市制 261

五、计量单位及其换算国际单位制 261

微米 262

毫米 262

长度 262

长度单位 262

米 262

分米 262

厘米 262

平方厘米 263

平方分米 263

千米 263

海里 263

面积单位 263

平方米 263

立方分米 264

立方米 264

平方公里 264

公顷 264

公亩 264

体积单位 264

千克 265

吨 265

立方厘米 265

立方毫米 265

容积单位 265

升 265

毫升 265

质量单位 265

天 266

时 266

公斤 266

克 266

毫克 266

时间单位 266

秒 266

分 266

公历 267

年 267

月 267

世纪 268

公元 268

闰年 268

闰日 268

平年 268

速度单位 269

星期 269

年代 269

进率 270

公里每小时 270

米每秒 270

公里每秒 270

化法 271

高级单位和低级单位 271

国际单位制单位的进率 271

换算 272

聚法 272

国际单位制常用长度单位表 273

国际单位制单位及其并用的单位的换算 273

国际单位制常用质量单位表 274

国际单位制常用面积单位表 274

常用时间单位表 275

国际单位制常用体积单位表 275

常用速度单位表 276

附录一 统计图表与常用数据统计表 277

统计图 278

有关地球的数据 281

七大洲、四大洋的面积 282

我国自然地理主要数据 283

我国部分铁路路程数据 284

常用速度数据 286

油料种籽含油、出油率 287

粮食豆类重量数据 287

九章算术 288

周髀算经 288

附录二 中国古算简介算经十书 288

海岛算经 289

缀术 290

张丘建算经 290

孙子算经 290

夏侯阳算经 290

五经算术 291

五曹算经 291

缉古算经 291

数理精蕴 292

数术记遗 292

测圆海镜 292

四元玉鉴 292

数书九章 292

天元术 293

纵横图 293

四元术 294

大衍求一术 295

勾股 295

刘徽 296

附录三 中外数学家简介赵爽 296

沈括 297

祖冲之 297

杨辉 298

秦九韶 298

朱世杰 299

郭守敬 299

李冶 299

陈建功 300

华蘅芳 300

梅文鼎 300

李善兰 300

华罗庚 301

苏步青 301

侯振挺 302

陈景润 302

欧几里得 303

张广厚 303

杨乐 303

笛卡儿 304

耐普尔 304

阿基米德 304

牛顿 305

帕斯卡 305

费尔马 305

蒙日 306

欧拉 306

莱布尼兹 306

罗巴切夫斯基 307

柯西 307

高斯 307

希尔伯特 308

康托尔 308

伽罗华 308

黎曼 308

纳脱 309

黎斯 309

阿达玛 309

帕乔利 310

冯·诺伊曼 310

魏尔 310

巴拿赫 310

泰塔里亚 311

附录四 分类知识结构数的知识结构一、数的概念（意义） 312

二、数的分类 313

三、数的性质 314

一、数的运算 315

式的知识结构 315

二、方程 317

比和比例知识结构比和比例 318

一、线段 319

形的知识结构 319

二、平面图形 320

三、立体图形 321

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