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目次 1

第八讲 概率 1

一、排列、组合与多项式定理 1

1.1 有限集的和集与直积集 1

1.2 可重复的排列 5

1.3 不重复的排列 6

1.4 环状排列与有相同元素的全排列 10

1.5 不重复的组合 14

1.6 有重复的组合 18

1.7 多项式定理 21

习题一 25

二、事件与概率 27

2.1 事件 27

2.2 事件的运算 31

2.3 古典型概率 34

2.4 几何型概率 40

2.5 频率 47

2.6 概率的公理化定义 49

习题二 52

三、概率的性质与公式 55

3.1 概率的性质 55

3.2 条件概率与事件的独立性 60

3.3 全概率与巴叶斯（Bayes）公式 68

3.4 贝努里试验与普阿松定理 73

习题三 79

1.1 数的十进制与二进制 82

一、数的进位制 82

第九讲 逻辑代数 82

1.2 二进制与十进制的互换 84

1.3 数的八进制及其互换 88

1.4 二进制的加减法 93

1.5 二进制的乘除法 94

习题一 96

二、集代数 97

2.1 代数运算与代数结构 98

2.2 集代数 101

习题二 104

三、逻辑代数 105

3.1 命题及其运算 105

3.2 命题运算的基本律 108

3.3 逻辑代数 113

3.4 命题函数的化简 119

习题三 125

4.1 开关及其运算 127

四、开关代数 127

4.2 开关代数 130

4.3 逻辑线路设计 134

习题四 140

（附录）假言命题 141

第十讲 代数结构 147

一、代数结构 147

1.1 第二型数学归纳法 147

1.2 等价关系与商集 149

1.3 代数结构 154

1.4 代数结构的同态 159

1.5 代数结构的同构 162

习题一 164

二、群、环、体 166

2.1 群 166

2.2 子群 171

2.3 群的同态与同构 174

2.4 环 175

2.5 体与向量空间 179

习题二 184

三、顺序结构与拓扑结构 186

3.1 序集与格 186

3.2 有序环与有序体 193

3.3 拓扑空间 198

习题三 202

【附】习题解答 204

（附）对照表 257

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