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第一编 教材篇 1

一、小学数学教学大纲简介 1

二、小学数学教学的目的要求 3

三、小学数学教学范围的几点说明 5

四、各册教学内容 7

五、各册数学名词术语 10

六、各册“双基”教学要求 16

1、整数和小数的数位顺序、读法和写法 42

七、小学数学基础知识 42

2、四则运算的意义以及加与减、乘与除之间的关系 43

3、加法和乘法的运算定律 44

4、四则运算性质（与速算有关的一些主要性质） 45

5、和、差、积、商的变化 47

6、数的整除特征 48

7、四则运算的计算法则 48

8、小数、分数、比和比例的意义和基本性质 50

9、“求比值”和“化简比”的区别 50

11、三种常用统计图的意义和作用 51

10、比例计算 51

12、常见平面图形的周长、面积计算公式（一） 52

13、常见平面图形的面积计算公式（二） 53

14、各种四边形的联系图 54

15、简单图形的面积公式的联系图 54

16、常见立体图形的表面积及体积计算公式 55

17、常见立体图形的表面积、侧面积及体积计算公式 56

18、各年级现代数学思想渗透安排 57

19、常用数量关系 57

20、简单应用题举例 58

21、常见的复合应用题举例 59

22、典型应用题举例（一） 60

23、典型应用题举例（二） 62

24、分数、百分数三种基本应用题举例 66

八、数学名词解释 67

数学 67

算术 68

代数学 68

几何学 68

实数 69

无理数 69

法则 69

定义 69

整数 69

自然数 69

有理数 69

笔算 70

机算 70

表算 70

珠算 70

尺算 70

口算 70

文字题 70

公式 70

定律 70

速算 71

四则混合运算 71

第一级运算 71

第二级运算 71

第三级运算 71

辗转相除法 71

复比 71

函数 72

变量（变数） 72

常量（常数） 72

连比 72

度量衡 72

集合 73

元素 73

子集 73

空集 73

对应 73

并集 74

隔位乘 74

差集 74

交集 74

等价集合 74

掉尾乘 75

留头乘 75

破头乘 75

商除法 75

归除法 76

九、容易混淆的数学概念 76

量和数 76

数字和数 76

计数和记数 76

式子和算式 77

零和无 77

基数和序数 77

数位和位数 77

名数和单位名称 78

增加和扩大 78

除和除以 78

整除和除尽 78

有效数字和无效数字 79

准确数和近似数 79

纯循环小数、混循环小数和无限不循环小数 79

有限小数和无限小数 79

约数和因数 80

质数、质因数和互质数 80

时和小时 80

体积和容积 80

百分数、百分率、百分比、百分法 81

十、问题解答 81

1、多位数每级末尾的“0”要不要读出来 81

4、为什么“0”不属于自然数 82

5、最小的一位数是几 82

2、为什么小数部分的读法和整数不一样 82

3、为什么要用分节号 82

6、0是偶数吗 83

7、为什么1不算质数 83

8、100以内的质数表是怎样来的 84

9、除式为什么有“除以”和“除”两种读法 84

10、为什么要规定先乘除后加减 84

11、什么叫“递等式”，什么叫“脱式计算” 85

12、什么叫做弃九验算法 86

13、取近似数有哪几种方法 87

14、为什么公约数要讲最大，而公倍数却又讲最小 87

16、三个连续自然数的相乘积，为什么一定是6的倍数 88

15、纯小数小数点前边的“0”和小数末位的“0”有实际意义吗 88

17、三个连续自然数的和为什么一定是3的倍数 89

18、两个整数相除，会不会得到无限不循环小数 89

19、循环小数化分数，为什么用9或9后面续0做分母 90

20、0.9为什么等于1 91

21、25％与0.25的意义是否一样 92

22、怎样理解“多几分之几” 92

23、为什么甲比乙多25％时，乙比甲少20％ 93

24、体育比赛中的“1:0”、“2:0”的数学意义 94

25、比例的两个外项之积与两个内项之积为什么相等 94

27、什么是“一二三制” 95

28、如何理解空间形式和空间观念 95

26、二十一世纪的第一天是哪一天 95

29、怎样推算星期几 96

30、课本中部分思考题解答 96

第二编 教法篇 106

一、教学的基本原则 106

二、小学数学教学的基本方法 108

1、讲解法 108

2、谈话法 109

3、练习法 109

5、阅读法 110

4、演示法 110

6、实习法 111

7、参观法 111

8、发现法 111

9、程序教学法 112

三、小学数学教学心理学常识 114

1、基本口算与笔算的相关系数 114

2、练习曲线 115

3、遗忘曲线 116

4、知识技能的迁移与干扰 117

5、多种分析器官参加对识记的影响 119

7、单纯重复与结合重现的识记 120

6、集中识记与分布识记 120

8、两种对比方式的教学效果对比 121

9、两种复习方式的教学效果对比 122

10、适当运用变式在数学教学中的作用 123

11、赞赏与训斥对教学效果的影响 124

12、学生解题的智力水平的特点 125

四、制订学期教学计划 126

五、小学数学课堂教学的基本要求 128

六、数学课的类型及其结构特点 131

1、新授课 131

2、练习课 131

4、实习作业课 132

3、复习课 132

5、检查课 133

6、试卷分析课 133

七、复式班的备课 133

八、教案的编写（附教案五则） 134

1、20以内数的进位加法和退位减法教案 135

2、复习课教案 138

3、复合应用题教案 140

4、梯形的面积教案 143

5、二、四年级复式班数学教案 145

九、听课与评议 148

十、批改与辅导 150

十一、成绩的考查 152

十二、课内常用数学游戏 157

排数字 157

碰球 157

对口令 157

找朋友 158

拍电报 158

争红旗 159

猜算式 159

放鞭炮 159

送“鸡毛信” 159

排卡片 160

“开火车” 160

抢位置 161

对号入座 161

拍数字 161

集合游戏 161

“小驴”做数学 162

数学密码 162

十三、小学数学课外活动的基本形式 163

数学兴趣小组活动 164

数学故事会 164

数学墙报 164

数学文艺会 164

数学游戏 164

布置数学环境 165

参观访问 165

课外测量活动 165

课外制作 165

指导课外阅读 166

数学竞赛 166

编制《数学小辞典》 166

数学讲座 167

成绩展览会 167

十四、小学数学教学研究的基本方法 167

观察法 168

测验法 168

作业分析法 168

调查法 168

个案法 169

实验法 169

文献法 170

统计法 171

第三编 教具篇 172

一、常用教具 172

“10以内数”教学板 172

小计算箱 173

20以内数计算器 173

实物计数器 174

20以内数计算板 175

教学插板 175

活动计算板 176

口算簿 176

简易计算盘 177

单式计算盘 177

口算计算板 178

计算箱 178

活动数位顺序表（一） 179

活动数位顺序表（二） 180

拼图游戏 181

口算活动挂夹 181

三算综合教具 182

行程问题教具 182

活动线段图板 183

分数圆板 183

绿纱网教学板 184

估重袋 185

面积计算折叠片 185

多用求积板 186

槽口米尺 189

圆周率（π）演示教具 190

圆锥体标高模型 191

二、口算表 192

三、口算量表 206

四、应用题基本训练卡 229

第四编 数史篇 239

一、数学家简介 239

刘徽 239

祖冲之 239

沈括 239

秦九韶 239

杨辉 239

笛卡儿 240

耐普尔 240

阿基米德 240

欧几里得 240

朱世杰 240

李冶 240

李善兰 240

费尔马 241

帕斯卡 241

牛顿 241

莱布尼茨 241

欧勒 241

高斯 241

希尔伯特 242

冯·诺伊曼 242

罗巴切夫斯基 242

藜曼 242

伽罗华 242

二、数史常识 243

古代中国、埃及、巴比伦的数字 243

阿拉伯数字 244

古代的分数 244

小数的产生和发展 245

罗马记数法 246

＋－×÷运算符号 247

进位制 247

＝＞＜等关系符号 248

小括号、中括号、大括号 248

目前已知的最大质数 249

目前“π”最精确的值 249

纵横图（幻方） 250

公元年数 250

农历 251

阳历二月为什么只有28天 251

公制 251

什么叫“算经十书” 252

我国最早的小学数学教科书 252

最早的绘图工具 253

指算法 253

算盘的起源 254

电子计算机的历史 255

三、著名算题 255

鸡兔问题 255

一百个和尚分一百个馒头 256

百鸡术 257

韩信点兵 258

李白买酒 259

牛顿问题 260

刁藩都的年岁 261

欧拉编写的一道算题 262

托尔斯泰喜欢的算题 263

普哇松巧分牛奶 263

土耳其商人和帽子 264

福尔摩斯的算题 265

七桥问题 267

四色问题 268

印度国王的重赏 269

哥德巴赫猜想 270

附录 参考资料 271

一、全日制十年制学校小学数学教学大纲（试行草案） 271

二、常用数据 284

我国三十年经济发展统计数字 284

各种速度数据 285

各种路程数据 285

七大洲四大洋面积 286

各种百分率数据 286

各种作物亩产量 286

常见物质的比重 287

主要粮食作物千粒重参考表 288

常见物体的容重参考表 288

三、常用数表 289

1000以内质数表 289

平方表 290

立方表 291

圆的周长表 292

圆的面积表 293

四、常用进率表 294

国际公制计量单位名称表 294

国际公制折合市制表 294

国际公制、市制折合英制表 295

英美度量衡表 296

英美度量衡折合国际公制、市制表 297

公、市制面积、地积、体积、容积单位进率表 298

公、市制面积、地积、体积换算表 298

〔附1〕数学符号 299

〔附2〕希腊字母 299

五、珠算口诀及基本练习题 300

六、数学谜语 304

七、数学歌诀 306

八、小学数学教学参考书简目 308

九、小学数学教学部分资料索引 310

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