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第1章 集合与逻辑用语 1

一 集合 3

1.1 集合与元素 3

1.2 集合的表示法 6

1.3 集合之间的关系 9

1.4 交集 13

1.5 并集 15

1.6 补集 18

二 逻辑用语 22

1.7 命题 22

1.8 且 24

1.9 或 26

1.10 非 28

1.11 如果…那么… 30

1.12 必要条件与充分条件 34

1.13 等价 36

1.14 四种命题 39

本章小结 42

复习题一 45

现代数学和信息小窗口：检错编码 48

第2章 不等式 49

一 不等式的性质 51

2.1 比较实数大小的方法 51

2.2 不等式的性质 52

二 不等式的解法 57

2.3 解一元二次不等式的分解因式法 57

2.4 线性分式不等式 60

2.5 含有绝对值的不等式 62

三 不等式的证明 64

2.6 不等式的证明 64

本章小结 70

复习题二 72

现代数学和信息小窗口：纠错编码 74

第3章 函数的概念和性质 76

一 映射与函数 78

3.1 映射 78

3.2 函数 81

3.3 函数的三种表示法 84

二 函数的性质 90

3.4 函数的单调性 90

3.5 函数的奇偶性 93

3.6 函数的平均变化率 101

3.7 反函数 105

3.8 利用平移研究函数的性质 110

三 一元二次函数及其应用 113

3.9 一元二次函数的性质和图象 113

3.10 解一元二次不等式的图象法 118

3.11 用待定系数法求函数的解析式 122

3.12 函数的实际应用 124

本章小结 128

复习题三 133

现代数学和信息小窗口：线性码 138

第4章 指数函数与对数函数 141

一 指数概念的推广 143

4.1 整数指数幂 143

4.2 分数指数幂 145

4.3 实数指数幂的运算法则 152

4.4 幂函数举例 154

二 指数函数 159

4.5 指数函数的性质和图象 159

4.6 复利问题，指数增长与指数衰减 164

三 对数函数 169

4.7 对数的概念与计算 169

4.8 对数函数 174

4.9 倍增期与半衰期 179

本章小结 182

复习题四 185

现代数学和信息小窗口：离散对数 187

第5章 三角函数 189

一 三角函数的概念和计算 191

5.1 角的概念 191

5.2 角的度量 194

5.3 三角函数的概念 197

5.4 诱导公式 205

二 三角函数的性质和图象 213

5.5 正弦函数的性质和图象 213

5.6 余弦函数的性质和图象 217

5.7 正切函数的性质和图象 220

5.8 函数y=A sin（ωx+ψ）的性质和图象 224

5.9 已知三角函数值求指定区间内的角 228

三 两角和与差的三角函数 234

5.10 两角和与差的正弦、余弦、正切 234

5.11 二倍角的正弦、余弦、正切 245

四 三角函数的应用 249

5.12 简谐振动与简谐交流电 249

5.13 解三角形 253

本章小结 260

复习题五 264

现代数学和信息小窗口：矩形波函数 269

第6章 数列 272

一 数列 274

6.1 数列的概念 274

二 等差数列 279

6.2 等差数列及其通项公式 279

6.3 等差数列的前n项和 284

6.4 等差数列的应用 288

三 等比数列 290

6.5 等比数列及其通项公式 290

6.6 等比数列的前n项和 294

6.7 等比数列的应用 298

四 数学归纳法 301

6.8 数学归纳法 301

本章小结 306

复习题六 308

现代数学和信息小窗口：分形几何中的科赫曲线 311

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