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正文 1

01．通类 1

02．数理逻辑·数学基础 5

02.1 模型论 5

02.2 证明论 8

02.3 集合论 9

02.4 递归论 11

02.5 数学基础 14

02.6 非经典逻辑 14

03．组合学·一般数学系统 15

03.1 组合学 15

03.2 图论 16

03.3 序·格·一般数学系统 21

03.4 泛代数 24

04．代数学·代数几何学 26

04.1 算术 26

04.2 域·多项式 37

04.3 线性代数 43

04.4 型 48

04.5 模论 51

04.6 交换环 53

04.7 代数几何学 55

04.8 结合环 62

04.9 非结合环 68

04.10 范畴论 71

04.11 同调代数 73

04.12 代数K理论 76

04.13 群论 76

04.14 代数群 84

04.15 拓扑群 85

04.16 李群 87

05．分析学 90

05.1 分析学基础·实分析 90

05.2 复分析 100

05.3 积分变换 107

05.4 位势论 108

05.5 变分法 111

05.6 凸分析 113

06．微分方程·积分方程 116

06.1 常微分方程 116

06.2 动力系统 121

06.3 偏微分方程 122

06.4 积分方程 134

06.5 特殊函数 136

07．泛函分析 142

07.1 泛函分析基础 142

07.2 算子 148

07.3 谱理论 150

07.4 巴拿赫代数 151

07.5 非线性泛函分析 153

07.6 遍历理论 155

08．几何学·拓扑学 158

08.1 欧几里得几何学 158

08.2 三角学 163

08.3 解析几何学 164

08.4 射影几何学·仿射几何学 167

08.5 一般拓扑学 171

08.6 代数拓扑学 175

08.7 微分流形 183

08.8 微分几何学 185

08.9 复几何 190

09．概率论·数理统计 191

09.1 概率空间 191

09.2 随机变量 192

09.3 极限理论 195

09.4 随机过程 196

09.5 样本·统计量 204

09.6 统计决策论 208

09.7 参数估计 208

09.8 假设检验 209

09.9 区间估计 211

09.10 线性模型 211

09.11 多元统计分析 213

09.12 非参数统计 215

09.13 抽样论 216

09.14 试验设计 218

09.15 时间序列分析 219

10．数值分析 221

10.1 基本概念 221

10.2 误差论 222

10.3 数值逼近 223

10.4 数值微分·数值积分 227

10.5 方程求根·数值代数 231

10.6 偏微分方程数值解 235

10.7 蒙特卡罗方法 240

11．运筹学 243

11.1 最优化 243

11.2 数学规划 244

11.3 线性规划 246

11.4 非线性规划 248

11.5 多目标规划 251

11.6 参数规划 252

11.7 动态规划 253

11.8 组合最优化 253

11.9 对策论 255

11.10 排队论 257

11.11 库存论·存储论 259

11.12 决策论·价值论 260

11.13 可靠性理论·更新论 261

11.14 搜索论 262

12．信息论·控制论 263

12.1 信息·编码 263

12.2 信号·数据处理 270

12.3 保密学 271

12.4 系统·控制 272

12.5 控制论 274

附录 279

英汉索引 279

汉英索引 406

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