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第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

1.1.1 函数的概念 1

1.1.2 函数的表示方法 2

1.1.3 初等函数 3

1.1.4 函数模型实例 4

1.1.5 函数的性态 5

习题 7

1.2 极限 8

1.2.1 极限的思想方法 8

1.2.2 数列的极限 8

1.2.3 函数的极限 10

1.2.4 无穷小量与无穷大量 14

1.2.5 极限的运算 15

1.2.6 极限模型实例 19

习题1.2 21

1.3 函数的连续性 22

1.3.1 连续与间断 22

1.3.2 初等函数的连续性 25

1.3.3 闭区间上连续函数的性质 26

习题1.3 28

复习题一 29

【知识拓展】 微积分简介 30

第2章 导数与微分 31

2.1 导数的概念 31

2.1.1 引例 31

2.1.2 导数的定义 32

2.1.3 左导、右导 33

2.1.4 导数的几何意义 34

2.1.5 可导与连续的关系 34

习题2.1 35

2.2 初等函数导数的运算 36

2.2.1 基本初等函数的求导公式 36

2.2.2 导数的四则运算法则 37

2.2.3 复合函数的求导法则 38

2.2.4 隐函数的导数 40

2.2.5 高阶导数 41

2.2.6 导数（变化率）模型实例 42

习题2.2 44

2.3 微分及其应用 46

2.3.1 引例 46

2.3.2 微分的概念及计算 47

2.3.3 微分在近似计算中的应用 48

习题2.3 49

复习题二 50

【知识拓展】数学符号——别具一格的世界语言 51

第3章 导数的应用 52

3.1 函数的单调性与曲线的凹凸性 52

3.1.1 函数单调性及其判定方法 52

3.1.2 曲线的凹凸性与拐点 53

习题3.1 56

3.2 函数的极值、最值及其应用 57

3.2.1 函数的极值的概念 57

3.2.2 函数的极值的判定方法 57

3.2.3 函数的最大值和最小值 59

3.2.4 简单最优化数学模型（最值模型）实例 60

习题3.2 61

3.3 未定式的极限的计算——洛必达法则 63

习题3.3 65

复习题三 65

【知识拓展】数学模型方法简述 67

第4章 不定积分 68

4.1 不定积分的概念、性质和公式 68

4.1.1 不定积分的概念及几何意义 68

4.1.2 不定积分与微分的关系 71

4.1.3 基本积分公式 71

4.1.4 不定积分的运算法则 72

习题4.1 73

4.2 不定积分的计算 74

4.2.1 直接积分法 74

4.2.2 凑微分法 75

4.2.3 换元积分法 78

4.2.4 分部积分法 80

习题4.2 83

复习题四 85

【知识拓展】陈希孺院士寄予：学好数学重在多做习题 86

第5章 定积分及其应用 88

5.1 定积分的概念与性质 88

5.1.1 两个引例 88

5.1.2 定积分的定义 90

5.1.3 定积分的几何意义 91

5.1.4 定积分的性质 93

习题5.1 96

5.2 定积分的计算 97

5.2.1 微积分基本定理——牛顿—莱布尼茨公式 97

5.2.2 定积分的换元法 98

5.2.3 分部积分法 99

5.2.4 定积分的推广——无限区间上的广义积分 101

习题5.2 103

5.3 定积分的应用 104

5.3.1 平面图形的面积 104

5.3.2 旋转体的体积 107

5.3.3 积分模型实例 109

习题5.3 110

复习题五 111

【知识拓展】“化归”的数学思想和方法 112

第6章 行列式 113

6.1 行列式的概念 113

6.1.1 二阶行列式 113

6.1.2 三阶行列式 114

6.1.3 n阶行列式 116

习题6.1 118

6.2 行列式的性质及计算 119

6.2.1 行列式的性质 119

6.2.2 行列式的计算 120

习题6.2 122

6.3 克莱姆法则 123

习题6.3 124

复习题六 125

【知识拓展】行列式与线性方程组 126

第7章 矩阵与线性方程组 127

7.1 矩阵及其运算 127

7.1.1 矩阵的概念 127

7.1.2 矩阵的运算 130

习题7.1 134

7.2 矩阵的初等变换与矩阵的秩 135

7.2.1 矩阵的初等变换 135

7.2.2 矩阵的秩 137

习题7.2 140

7.3 逆矩阵 141

7.3.1 逆矩阵的概念及性质 141

7.3.2 逆矩阵的存在性及其求法 141

7.3.3 利用逆矩阵解线性方程组 145

习题7.3 146

7.4 线性方程组 147

7.4.1 非齐次线性方程组 147

7.4.2 齐次线性方程组 149

习题7.4 151

复习题七 152

【知识拓展】数学在计算机专业的应用简介 154

第8章 数学实验 156

8.1 Matlab简介 156

8.1.1 基本命令 156

8.1.2 Matlab中的变量名及常用函数 158

8.1.3 基本运算符与运算 159

习题8.1 159

8.2 数据可视化初步（Matlab绘图） 160

8.2.1 二维作图 160

8.2.2 三维作图 162

习题8.2 165

8.3 微积分计算实验 166

8.3.1 定义符号变量 166

8.3.2 符号微积分计算 168

8.3.3 符号方程 169

习题8.3 171

8.4 线性代数中的数值运算实验 172

8.4.1 建立矩阵 172

8.4.2 矩阵元素的访问、修改操作 174

8.4.3 矩阵的基本运算 175

习题8.4 179

8.5 曲线拟合与插值运算实验 179

8.5.1 曲线拟合 179

8.5.2 插值函数 180

习题8.5 182

复习题八 182

习题参考答案 184

附录一 基本初等函数的图形及性质 205

附录二 简易积分表 209

参考文献 218

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