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第一章 函数 1

1.1基本要求 1

1.2主要概念、定理及公式 1

1.3典型题型解析 6

题型1求函数的定义域 6

题型2判断两个函数是否相同 8

题型3确定分段函数的定义域和函数值 8

题型4利用函数表示法与用什么字母表示无关的特性求解f（x）的表达式 9

题型5函数奇偶性的判别 10

题型6判定函数f（x）在某区间上的单调性 12

题型7函数有界性的判定 13

题型8求解给定函数的周期或周期性证明 14

题型9求反函数 15

题型10求复合函数 16

题型11抽象复合函数的定义域 17

题型12图形的几何变换 18

题型13综合题及应用题 21

1.4自测题 26

自测题答案 28

1.5全真考题解析 32

第二章 极限与连续 34

2.1基本要求 34

2.2主要概念、定理及公式 34

2.3典型题型解析 38

题型1用数列极限的定义证明数A是数列｛yn｝的极限 38

题型2求无限多项式的极限 39

题型3求代数函数的极限 42

题型4求极限时需做变量代换的情形 44

题型5求复合函数的极限 46

题型6用两个重要极限求极限 47

题型7利用等价无穷小代换求极限 52

题型8关于需讨论双侧极限的情形 58

题型9含有参变量的极限 61

题型10极限式中常数的确定 63

题型11函数连续性的讨论 67

题型12连续函数中参数的确定 69

题型13函数的间断点及其类型 70

题型14用连续函数的性质讨论方程的根 73

题型15综合题和应用题 76

2.4自测题 85

自测题答案 86

2.5全真考题解析 89

第三章 导数与微分 96

3.1基本要求 96

3.2主要概念、定理及公式 96

3.3典型题型解析 99

题型1利用导数的定义求极限 99

题型2利用导数定义求函数某点处的导数 102

题型3函数的连续性与可导性的综合 104

题型4求复合函数的导数 105

题型5求隐函数的导数 107

题型6求幂指函数的导数 110

题型7求分段函数的导数 111

题型8求高阶导数 115

题型9反函数的导数 117

题型10求曲线的切线和法线方程 118

题型11综合题和应用题 121

题型12微分的概念及其运算 125

3.4自测题 129

自测题答案 130

3.5全真考题解析 134

第四章 中值定理，导数的应用 139

4.1基本要求 139

4.2主要概念、公式及结论 139

4.3典型题型解析 145

题型1验证中值定理的正确性 145

题型2证明两个函数恒等 147

题型3用微分中值定理证明等式 148

题型4利用微分中值定理证明不等式 162

题型5利用微分中值定理求极限 165

题型6利用导数判别函数单调性的方法证明不等式 166

题型7利用罗彼塔法则求几类未定式的极限 167

题型8求函数的极值与最值 174

题型9关于最大值与最小值的应用问题 177

题型10关于方程的根的讨论 182

题型11曲线的凹凸性 186

题型12利用凹凸性证明不等式凹凸性 196

题型13求曲线的渐近线，并判断类型 198

题型14函数的作图 200

题型15导数在经济学中的应用 202

题型16综合题 223

4.4自测题 232

自测题答案 233

4.5全真考题解析 239

第五章 不定积分 243

5.1基本要求 243

5.2主要概念、公式及结论 243

5.3典型题型解析 246

题型1原函数，不定积分的概念 246

题型2直接积分法求不定积分 252

题型3分段函数的不定积分 253

题型4利用第一类换元法（凑微分法）求不定积分 255

题型5利用第二类换元法求不定积分 265

题型6利用分部积分法求不定积分 275

题型7有理函数的不定积分 291

题型8简单的含三角有理式的不定积分、含根式的不定积分与含反三角函数的不定积分 301

题型9含抽象函数的不定积分 309

题型10综合题和应用题 309

5.4自测题 313

自测题答案 314

5.5全真考题解析 317

第六章 定积分 322

6.1基本要求 322

6.2主要概念、公式及结论 322

6.3典型题型解析 327

题型1利用定积分的定义计算定积分 327

题型2定积分的估值问题及不等式的证明 328

题型3求变上限积分的导数 331

题型4含有变限积分的函数的极限 335

题型5计算定积分 338

题型6分段函数的积分 341

题型7利用函数的奇偶性，周期性计算定积分 343

题型8定积分等式的证明 346

题型9定积分不等式的证明 350

题型10广义积分 353

题型11定积分的几何应用 355

题型12综合题和应用题 357

6.4自测题 367

自测题答案 369

6.5全真考题解折 373

第七章 无穷级数 380

7.1基本要求 380

7.2主要概念、公式及结论 380

7.3典型题型解析 385

题型1有关级数概念及性质的命题 385

题型2正项级数的敛散性 389

题型3任意项级数敛散性的判别 396

题型4有关数项级数敛散性的证明 401

题型5求幂级数的收敛域和收敛半径 406

题型6函数展开成幂级数 409

题型7级数求和 413

题型8综合题及应用题 425

7.4自测题 437

自测题答案 439

7.5全真考题解析 445

第八章 多元函数 451

8.1基本要求 451

8.2主要概念、公式及结论 451

8.3典型题型解析 457

题型1空间解析几何基础 457

题型2二元函数的定义域、极限、连续性 459

题型3偏导数 462

题型4多元复合函数和隐函数的微分法 467

题型5多元函数的极（最）值及其应用问题——拉格朗日乘数法 473

题型6最小二乘法 480

题型7在直角坐标系下计算二重积分 481

题型8在极坐标下计算二重积分 485

题型9更换积分次序 487

题型10二重积分的相关证明 491

题型11综合题和应用题 493

8.4自测题 498

自测题答案 500

8.5全真考题解析 506

第九章微分方程与差分方程简介 513

9.1基本要求 513

9.2主要概念、公式及结论 513

9.3典型题型解析 517

题型1求可分离变量的微分方程 517

题型2求一阶齐次微分方程和可化为一阶齐次方程的微分方程 518

题型3一阶线性微分方程和可化为一阶线性微分方程的方程 523

题型4求二阶非齐次常系数线性微分方程的通解 529

题型5微分方程的应用题 536

题型6综合题 546

题型7差分方程 551

9.4自测题 553

自测题答案 554

9.5全真考题解析 559

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