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第一章 导引 1

1.1 地球的自转与形状，大地坐标系 1

1.2 太阳系与地球的公转，天球坐标系 3

1.3 球面三角 4

1.4 岁差—章动和极移 6

1.5 时间系统 7

1.6 地球的内部结构、表面形态和板块构造 8

第二章 矢量与张量分析和场论 11

2.1 矢量及其代数运算 11

2.1.1 矢量的概念以及代数运算 11

2.1.2 求和指标与指定指标及δij和εijk 13

2.1.3 直角坐标系中矢量的代数运算 13

2.2.2 绝对标量和绝对矢量及它们的坐标变换 15

2.2.1 坐标变换 15

2.2 坐标变换和张量的概念及代数运算 15

2.2.3 张量的概念 16

2.2.4 张量的代数运算 17

2.2.5 空间点位坐标的坐标变换 18

2.3 二阶张量 19

2.3.1 主轴与主值 19

2.3.2 数性不变量 19

2.3.3 二阶对称张量的主值必为实数 20

2.3.4 二阶对称张量的三条主轴互相垂直 20

2.3.5 二阶对称张量化为对角的形式 20

2.3.6 二阶张量分解为球张量和偏张量之和 21

2.4 张量的商定律和各向同性张量 21

2.4.1 张量的商定律 21

2.4.2 各向同性张量 22

2.5.1 矢量函数及其导数 24

2.5 矢量与张量函数及它们的导数与积分 24

2.5.2 空间曲线与曲面 25

2.5.3 矢量函数的积分 26

2.5.4 张量函数及其导数与积分 26

2.6 场论 27

2.6.1 场的概念和几何表示 27

2.6.2 ？算符 27

2.6.3 高斯公式和斯托克斯公式 28

2.6.4 梯度、散度和旋度 29

2.6.5 无旋场、无源场和调和场 31

2.6.6 格林公式 33

2.6.7 亥姆霍兹定理 35

第三章 地球物理的力学基础 38

3.1 旋转坐标系 38

3.1.1 角速度 38

3.1.2 角速度的合成 39

3.1.3 旋转坐标系中矢量对时间的导数 40

3.1.4 非惯性参照系中粒子的运动方程 41

3.2 重力场的概念和基本性质 42

3.2.1 万有引力、离心力和重力 42

3.2.2 引力位、离心力位和重力位 44

3.2.3 高斯方程，球对称体的引力、引力位和物体外部引力位的性质 44

3.2.4 质体引力位的性质 46

3.2.5 均质圆的引力位和引力，质面引力位的性质 46

3.3 连续介质运动的动力学方程 47

3.3.1 连续介质运动的描述 47

3.3.2 连续介质运动的动力学定律 49

3.3.3 雷诺运输方程及其应用 50

3.3.4 应力张量 52

3.3.5 运动微分方程 53

3.4.1 应变张量 54

3.4 弹性力学 54

3.4.2 微小变形时的应变张量以及旋转角和体积膨胀率 56

3.4.3 本构方程 59

3.4.4 弹性力学问题的一般形式 62

3.5 地球自转的力学方程 62

3.5.1 质心运动和围绕质心的角动量定理 62

3.5.2 刚体地球自转的力学方程 64

3.5.3 可变形地球自转的力学方程 66

3.6 地球的微小运动弹性方程 67

3.6.1 顾及自转和预应力的弹性运动方程 67

3.6.2 地球微小运动弹性方程的实用形式 69

3.6.3 存在预应力时的本构方程 71

3.6.4 流体静平衡态作为参考状态及各向同性假设下方程的简化 74

3.7 地球微小弹性运动的边界条件 76

3.7.1 不可滑动边界上的位移和应力条件 76

3.6.5 流体静平衡态的性质 76

3.7.2 滑动边界上的位移和应力条件 78

3.7.3 引力位及其一阶偏导数的条件 83

3.7.4 总结——地面上的边界条件，流体静力平衡态作为参考状态时的简化 85

第四章 正交曲线坐标系中的场论公式和球函数 87

4.1 正交曲线坐标系 87

4.1.1 正交曲线坐标系的概念 87

4.1.2 正交曲线坐标系中矢量与张量的物理分量 89

4.1.3 正交曲线坐标系的协变基矢量，矢量与张量的逆变分量 90

4.1.4 协变基矢量对坐标的偏导数 92

4.2 正交曲线坐标系中的场论公式 94

4.2.1 梯度公式 94

4.2.2 散度公式 95

4.2.3 旋度公式 97

4.2.4 算子A·？ 98

4.2.5 拉普拉斯算子 99

4.3 球函数 100

4.3.1 球坐标中拉普拉斯方程的分离变量解法 100

4.2.6 对推导方法的一点补充 100

4.3.2 特征值问题的概念 101

4.3.3 勒让德方程和缔合勒让德方程 102

4.3.4 勒让德方程的级数解 102

4.3.5 级数解的收敛性 103

4.3.6 勒让德函数 105

4.3.7 缔合勒让德方程与勒让德方程的关系 106

4.3.8 缔合勒让德方程的级数解及其收敛性 106

4.3.9 缔合勒让德函数 107

4.3.1 0球函数的概念 109

4.3.1 1球函数的几何意义 110

4.3.1 2球函数的不同表达形式 111

4.4.1 距离倒数展开成球函数级数的形式：勒让德函数的母函数 112

4.4 球函数的性质 112

4.4.2 勒让德函数的正交性 114

4.4.3 球函数的正交性 118

4.4.4 加法公式 119

4.4.5 递推公式 121

4.5 函数展开成球函数级数 123

4.5.1 球面上函数的球函数级数 123

4.5.2 标量场的球函数级数 126

4.5.3 矢量场的球函数级数 127

第五章 地球的重力场与形状 131

5.1 几个基本概念 131

5.1.1 重力 131

5.1.2 大地水准面和正高 131

5.1.3 位系数及其物理意义 132

5.2.1 正常重力场的概念 133

5.2 地球的正常重力场 133

5.2.2 正常位 134

5.2.3 正常重力 135

5.2.4 平均椭球体和大地测量参考系统 137

5.3 地球的扰动重力场：斯托克斯理论 137

5.3.1 扰动位、大地水准面高和重力垂线偏差 137

5.3.2 重力异常和斯托克斯边值问题 138

5.3.3 地球外部扰动位的解 139

5.3.4 大地水准面高及平均椭球体的确定 141

5.3.5 重力垂线偏差 142

5.3.6 地球重力场模型 143

5.4 重力归算 144

5.4.1 空间改正和空间异常 144

5.4.2 层间改正和不完全布格异常 144

5.4.3 地形改正和完全布格异常 145

5.4.4 正高的确定，旁加勒和珀雷归算 146

5.4.5 均衡假说 147

5.4.6 均衡改正和均衡异常 149

5.4.7 地形—均衡模型和均衡模型的确定 150

5.4.8 间接效应，地球重力场参数的实际计算及一个重力场模型 150

5.5 地球的内部形状理论 154

5.5.1 瓦弗尔公式 154

5.5.2 球函数级数表示的等密度面形状及系数满足的微分方程 156

5.5.3 一次近似下等密度面为椭球面的证明 162

5.5.4 等密度面内质量的转动惯量 164

5.6 地球的扰动重力场：莫洛坚斯基理论 165

5.6.1 正常高、高程异常和莫洛坚斯基边值问题 165

5.6.2 莫洛坚斯基积分方程 167

5.6.3 莫洛坚斯基收缩 169

5.6.4 地面扰动位的解及高程异常的计算 171

5.6.5 地面垂线偏差的计算 172

5.6.6 高程异常和地面垂线偏差的实用公式 173

第六章 地震学和地球的内部 179

6.1 弹性波方程，地震体波及其反射与折射 179

6.1.1 研究地震波时地球弹性运动方程的简化 179

6.1.2 地震体波的概念 180

6.1.3 弹性波方程 181

6.1.4 地震体波的反射与折射 182

6.2 地震面波 185

6.2.1 地震面波的概念 185

6.2.2 均匀半空间的瑞利面波 186

6.2.3 均匀半无限层叠加一等厚均匀层的勒夫面波 187

6.2.4 相速度和群速度，频散曲线 188

6.3.1 射线参数和本多夫定律 190

6.3 地震射线及地球的内部结构 190

6.3.2 地震射线的几何性质 191

6.3.3 利用走时确定波速的原理 192

6.3.4 地球内部的结构和走时表，走时的扁率改正公式 194

6.4 地球的自由振荡 197

6.4.1 球对称地球自由振荡的常微分方程组 197

6.4.2 边界条件 206

6.4.3 方程组的求解过程 208

6.5 自由振荡、地震面波和地震体波间的关系 210

6.5.1 勒让德函数的渐近公式 210

6.5.2 自由振荡和地震面波的关系：球对称地球的地震面波 211

6.5.3 自由振荡和地震体波的关系 213

6.5.4 地震面波和地震体波的关系 213

6.6 地球内部密度和弹性参数的确定 215

6.6.1 天文大地测量数据 215

6.6.2 利用地震体波资料的原理 215

6.6.3 瑞利原理和地球自由振荡的微扰理论 216

6.6.4 利用自由振荡资料的原理 223

6.6.5 初步参考地球模型 227

6.7 震源参数和震源模式初步 229

6.7.1 震源参数 229

6.7.2 震源模式 230

6.7.3 关于地震预报 232

第七章 地球的固体潮和自转 233

7.1 引潮力与引潮力位及拉普拉斯的潮汐分类 233

7.1.1 引潮力与引潮力位 233

7.1.2 引潮力位的球函数级数展开 235

7.1.3 拉普拉斯的潮汐分类 236

7.2 引潮力位展开成波的形式 238

7.2.1 日、月轨道 238

7.2.2 引潮力位展开成波的形式 240

7.2.3 幅角数和潮汐表 241

7.3 各种可观测的潮汐现象 243

7.3.1 刚体地球的固体潮 243

7.3.2 勒夫数的定义 245

7.3.3 实际地球的可测固体潮现象 246

7.4 地球在引潮力及表面负荷作用下变形的理论 250

7.4.1 球对称不自转弹性各向同性地球模型的潮汐变形：勒夫数的理论值 250

7.4.2 地面上单位质量点负荷作用下地球的变形：负荷数 254

7.4.3 固体潮观测的负荷潮改正：负荷格林函数 260

7.4.4 负荷数的渐近值和负荷格林函数的实用公式 264

7.5 刚体地球的自转 268

7.5.1 日、月引力作用在地球上的力矩 268

7.5.2 欧拉方程的线性化 270

7.5.3 地球的自由转动 273

7.5.4 地球的受迫转动 276

7.5.5 天文历书极及其岁差—章动与极移 281

7.5.6 岁差—章动公式的另一种推导过程 282

7.6 弹性地球的自转 284

7.6.1 欧拉—刘维方程的线性化 284

7.6.2 岁差—章动和极移 289

7.6.3 自转角速度的变化——日长变化 292

第八章 地热、地磁和板块构造概述 295

8.1 热力学原理 295

8.1.1 热力学第一定律 295

8.1.2 热力学第二定律，卡诺定理和热力学温标 295

8.1.3 熵和热力学第二定律的数学表示 297

8.1.4 热力学函数及它们之间的关系 299

8.1.5 热传导方程 302

8.2 地表热流和地球内部的温度 303

8.2.1 地表热流和岩石圈中的温度 303

8.2.2 布朗—范萨拉频率和地球内部的稳定性 307

8.2.3 地球内部的温度：绝热自压近似 308

8.3 地磁场 310

8.3.1 电流和磁场 310

8.3.2 地磁场的球函数级数展开，源于地核和地壳的磁场 312

8.3.3 地磁场的特征 316

8.3.4 古地磁和地磁场的倒转 317

8.3.5 地磁场的维持机制——一个示意性例子 318

8.4 板块构造 318

8.4.1 大陆漂移——板块的运动 318

8.4.2 海底扩张——板块的增生 319

8.4.3 俯冲——板块的消减 320

8.4.4 大陆碰撞——板块间的缝合 321

8.4.5 转换断层和平移断层 322

8.4.6 全球板块化分 323

8.4.7 热点—地幔柱假说 324

8.4.8 板块运动的驱动机制 325

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