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目录 4

上篇 非线性系统振动 4

第一章 单自由度无阻尼系统自由振动 4

第一节 非线性恢复力系统的实例 4

一、单摆 4

二、非线性弹簧—质量系统 5

三、由预紧弦支承的集中质量系统 6

第四节 具有右边项的振型方程 （26 7

第二节 无阻尼系统自由振动方程的求解—速度和周期的直接积分 8

第三节 Ritz法 20

习题 23

第二章 非线性系统振动的定性分析方法 27

和有阻尼系统自由振动 27

第一节 相平面 27

第二节 平衡的稳定性奇点的性质 39

第三节 相轨线的性质和作图法 55

一、无阻尼系统的自由振动 55

二、有阻尼系统的自由振动 66

习题 77

第三章 非线性系统强迫振动 80

第一节 无阻尼系统的强迫振动 80

第二节 粘性阻尼系统的强迫振动 85

一、概述 90

第三节 摄动法 90

二、自由振动 93

三、强迫振动 104

第四节 多尺度法 115

第五节 次谐波和组合谐波响应 125

一、次谐波响应 125

二、组合谐波响应 130

习题 132

第四章 自激振动和参数振动 135

一、概述 135

第一节 自激振动 135

二、Van der Pol方程 141

第二节 平均法 149

一、慢变参数法 149

二、广义平均法 160

三、KBM法 166

第三节 参数振动 181

一、概述 182

二、周期系数线性微分方程的解 186

三、参数振动系统的稳定性 193

习题 197

第五章 多自由度系统振动 199

第一节 自由振动 199

第二节 强迫振动 205

下篇 弹性体振动 212

第六章 直杆的纵向振动和扭转振动 212

第一节 运动方程 212

第二节 直杆的无阻尼自由振动 217

第三节 有阻尼自由振动 224

第四节 具有右边项的振型方程 226

一、无阻尼强迫振动 226

二、有阻尼强迫振动 228

三、带有集中质量杆振动 230

第五节 振型函数的正交性 235

习题 240

第七章 梁的弯曲振动 242

第一节 运动方程 242

第二节 梁的无阻尼弯曲自由振动 246

一、方程的求解和固有振型函数 246

二、典型边界条件下，梁的固有频率和 249

固有振型函数 249

三、振型函数的正交性 260

一、剪切变形与转动惯量的影响 262

第三节 剪切变形、转动惯量、轴向力的影响 262

二、轴向力的影响 265

一、无阻尼强迫振动 267

二、其它振动问题 270

第五节 强迫振动和模态分析 273

一、无阻尼强迫振动 273

二、有阻尼强迫振动 278

系统的振动 284

第六节 时变边界条件下（基础运动） 284

第七节 弹性体振动的近似解法 290

一、自由振动 291

二、强迫振动 300

习题 303

第八章 板的弯曲振动 306

第一节 板弯曲振动的运动方程 306

第二节 矩形板的自由振动 311

一、几种典型的边界条件 311

二、自由振动方程的求解 313

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