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第一部分 基本内容 1

第一章 量子力学的物理基础 1

1.1 实验基础 1

1.第一组实验——光的粒子性实验 1

2.第二组实验——粒子的波动性实验 4

1.2 基本观念 9

1.基本图像：de Broglie关系与波粒二象性 9

2.de Broglie波的初步分析 11

3.基本特征：概率幅描述、量子化现象、不确定性关系 12

1.3 不确定性关系的讨论 16

1.Heisenberg不确定性关系 16

2.不确定性关系的进一步解释及某些应用 17

1.4 理论体系的公设 19

1.第一公设——波函数公设 19

2.第二公设——算符公设 21

3.第三公设——测量公设(或平均值公设) 25

4.第四公设——微观体系动力学演化公设(或Schr？dinger方程公设) 28

5.第五公设——全同性原理公设 29

6.公设应用举例——广义不确定性关系推导 29

习题 31

第二章 Schr？dinger方程的一般讨论 33

2.1 Schr？dinger方程 33

2.2 Schr？dinger方程基本性质讨论 34

1.线性性质与态叠加原理 34

2.概率流密度与概率的定域守恒 35

3.稳定势场Schr？dinger方程的一般解 36

4.势场界面和奇点处波函数的性质 37

5.能量平均值下限问题 38

6.能谱分界点问题 38

2.3 力学量期望值的运动方程和对易子计算 39

1.期望值的运动方程 39

7.本征函数族完备性与能量可观测性问题 39

2.对易子和算符时间导数的计算 41

3.Hellmann-Feynman定理和位力定理 44

2.4 Schr？dinger方程向经典力学的过渡 46

1.？→0过渡方式 46

2.平均值过渡方式及其局限性 47

习题 48

第三章 一维问题 52

3.1 一维定态的一些特例 52

1.一维方势阱问题，Landau与Pauli的矛盾 52

2.一维势垒散射问题 61

3.一维谐振子问题 65

4.一维均匀势场问题 72

5.Kronig-Penney势问题 76

1.本征函数族完备性定理 82

3.2 一维定态的一般讨论 82

2.束缚态存在定理 83

3.无简并定理 85

4.零点定理 86

3.3 一维Gauss型波包的自由演化 87

习题 88

第四章 中心场束缚态问题 92

4.1 前言 92

4.2 轨道角动量及其本征函数 94

4.3 几个一般分析 97

1.m量子数简并和离心势 97

2.径向波函数r→0时的边界条件 99

3.粒子回转角动量及Bohr磁子 100

4.径向解的完备性问题 102

4.4 球方势阱问题 103

1.束缚态(E＜V0)问题 104

2.无限深球方势阱 105

3.自由粒子球面波解 106

4.非束缚态问题 107

4.5 Coulomb场——氢原子问题 107

1.Schr？dinger方程及解 107

2.讨论 111

4.6 三维各向同性谐振子问题 115

1.Schr？dinger方程和解 115

2.讨论 117

习题 118

第五章 量子力学的表象与表示 122

5.1 幺正变换和反幺正变换 122

1.幺正算符定义 122

2.幺正算符的性质 123

3.幺正变换 124

4.反幺正变换 126

1.Dirac符号 127

5.2 量子力学的Dirac符号表示 127

2.Dirac符号的一些应用 131

3.关于Dirac符号的局限性 132

5.3 表象的概念 133

1.波函数的标记和分类 133

2.量子力学的表象概念 134

3.几种常用的表象 135

4.Dirac符号下的表象变换 141

5.4 Wigner定理 143

1.Wigner定理 143

2.讨论 144

5.5 量子力学的路径积分表示 145

1.传播子与Feynman公设 145

2.和Schr？dinger方程的等价性 149

3.传播子U(r,t;r0,t0)的再研究 151

4.路径积分计算举例——自由粒子情况 152

5.路径积分计算举例——简谐振子情况 155

5.6 Fock空间与相干态及相干态表象 159

1.谐振子的Fock空间表示 159

2.相干态 162

3.相干态表象 166

5.7 非惯性系量子力学 167

1.等效原理 168

2.Schr？dinger方程的广义Galileo变换 168

3.COW实验，引力红移 170

习题 171

第六章 对称性分析和应用 175

6.1 一般叙述 175

1.对称性的含义 175

2.量子力学中的对称性 175

3.对称性与守恒律及守恒量 176

1.时间均匀和能量守恒定律 177

6.2 时空对称性及其应用 177

2.空间均匀性和动量守恒定律 180

3.空间各向同性和角动量守恒 181

4.空间反射对称性和宇称守恒 184

5.时间反演对称性 188

6.3 内禀对称性 188

1.同位旋空间旋转对称性和同位旋守恒 188

2.全同粒子置换对称性与全同性原理 189

习题 197

第七章 电子自旋角动量 200

7.1 电子自旋角动量 200

1.电子自旋的实验基础和其特点 200

2.电子自旋态的表示法 201

3.自旋算符与Pauli矩阵 202

4.例算 204

5.？自旋态的极化矢量与投影算符 206

1.S与L的合成 208

7.2 自旋角动量与轨道角动量的耦合 208

2.角动量的升降算符 209

3.自旋-轨道耦合作用与碱金属原子光谱的双线结构 211

4.耦合表象与无耦合表象基矢的相互展开 213

7.3 两个？自旋角动量的耦合 217

1.自旋单态和自旋三重态 217

2.两套基矢——耦合基和无耦合基 218

3.运算举例 219

4.自旋交换算符和例算 220

习题 222

第八章 定态微扰论 226

8.1 非简并态微扰论 226

1.基本方程组 226

2.一阶微扰论 227

3.二阶微扰论 229

4.例算：光谱精细与超精细结构、van der Waals力、氢原子的Lamb移动、核力的汤川势 230

8.2 简并态微扰论 240

1.简并态微扰论要旨 240

2.简并态微扰论 240

3.计算举例 242

习题 247

第二部分 进一步内容 251

第九章 电磁作用分析和重要应用 251

9.1 电磁场中的Schr？dinger方程 251

1.最小电磁耦合原理及电磁场中的Schr？dinger方程 251

2.方程的某些考察 252

9.2 均匀磁场中Coulomb场束缚电子的运动 254

1.均匀磁场中类氢原子基本方程的考察 254

2.基本方程的求解 256

3.能级劈裂效应统一分析：正常Zeeman效应、反常Zeeman效应和Paschen-Back效应 258

1.中子极化矢量在磁场中的进动 263

2.中子的旋量叠加与旋量干涉，中子干涉量度学(interferometry) 263

9.3 均匀磁场下入射自由粒子的运动 263

3.均匀磁场下入射自由电子的运动——Landau能级 266

9.4 Aharonov-Bohm(AB)效应 267

1.磁AB效应 268

2.向电磁AB效应的推广 269

3.几点讨论 270

9.5 超导现象的量子理论基础 272

1.超导体中的流密度与London方程 273

2.Meissner效应 273

3.磁通量子化(及磁荷) 274

4.超导Josephson结的AB效应 275

9.6 电磁场真空态的能量和Casimir效应 278

1.电磁场的真空态及其能量 278

2.Casimir效应 279

习题 281

1.散射(碰撞)实验的意义及分类 286

10.1 一般描述 286

第十章 势散射理论 286

2.基本描述方法——微分散射截面 287

3.入射波、散射波和散射振幅 287

10.2 分波法——分波与相移 289

1.分波法的基本公式 289

2.分波法的一些讨论 292

3.光学定理 293

10.3 Green函数方法与Bohn近似 294

1.Green函数方法与势散射基本积分方程 294

2.一阶Bohn近似 296

3.Bohn近似适用条件分析 297

4.例算 298

10.4 全同粒子散射 300

1.全同性原理在散射问题上的应用 300

2.例 301

2.分道散射振幅计算——带自旋的Bohn近似 303

10.5 考虑自旋的散射 303

1.散射分道的概念 303

3.自旋权重平均 305

4.例 308

习题 311

第三部分 含时问题与某些新应用 314

第十一章 含时问题与量子跃迁 314

11.1 含时Schr？dinger方程求解的一般讨论 314

1.时间相关问题的一般分析 314

2.含时系统初始衰变率的一个普遍结论 315

3.衰变系统长期衰变规律的一个分析 316

4.量子Zeno效应，存在性的理论论证 318

5.相互作用图像中的处理 320

6.受迫振子计算 321

7.变频振子计算 323

1.含时扰动及量子跃迁的概念 325

11.2 时间相关微扰论与量子跃迁 325

2.量子跃迁系数基本方程组及其一阶近似 326

11.3 几种常见含时微扰的一阶近似计算 328

1.常微扰情况 328

2.周期微扰情况 329

11.4 不撤除的微扰情况 329

1.不撤除微扰 329

2.特例之一——突然微扰 330

3.特例之二——绝热微扰 331

4.突然微扰和绝热微扰的一个比较 332

11.5 光场与物质的相互作用 333

1.概论 333

2.受激原子的量子跃迁 333

3.电偶极辐射 336

4.受激氢原子的光电效应 338

习题 340

1.EPR佯谬和量子理论的完备性 343

第十二章 量子信息论的物理基础 343

12.1 EPR佯谬，Bell不等式及空间非定域性 343

2.Bell不等式 346

3.CHSH不等式及其最大破坏 347

4.量子理论非定域性的初步分析 349

12.2 量子测量分析 351

1.量子测量的正交投影模型——Von Neumann模型 351

2.广义测量与POVM,Neumark定理 353

3.量子测量理论存在的问题 356

12.3 两体量子系统状态描述 357

1.两体的纯态与混态 357

2.态的密度矩阵表示，Gleason定理 358

3.Schmidt分解 359

4.纠缠态与纠缠度 361

5.密度矩阵的演化，超算符 366

6.超算符的性质，Kraus定理 368

1.量子态的存贮——量子位与量子存贮器 369

12.4 作为信息载体的量子态 369

2.量子态的非克隆定理 371

3.量子态的操控 372

4.量子网络的可分解定理 374

5.量子态的超空间传送(quantum teleportation and swapping) 377

6.量子信息的衰减——退相干 380

7.单量子位信息衰减模式分析 381

习题 385

附录 390

一、Dirac δ函数 390

二、时间反演算子 398

三、全同粒子体系的量子统计 406

四、量子算法 412

五、量子Shor算法的两点注记 424

名词索引 427

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