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第1章 离散时间信号与系统的时域分析 1

1.1离散时间信号——序列 1

1.1.1几种常用序列 2

1.1.2序列的基本运算 6

1.2序列的卷积和 12

1.2.1卷积和的定义及计算 12

1.2.2卷积和的性质 14

1.3线性移不变系统 15

1.3.1线性系统 16

1.3.2移不变系统 16

1.3.3单位抽样响应与卷积和 17

1.3.4因果系统 17

1.3.5稳定系统 18

1.4线性常系数差分方程 20

1.4.1线性常系数差分方程的描述 20

1.4.2线性常系数差分方程的求解 21

1.5连续时间信号的抽样及抽样定理 23

1.5.1理想抽样 23

1.5.2实际抽样 27

1.5.3带通信号的抽样 28

习题 30

第2章 离散时间信号与系统的z域分析 32

2.1 Z变换的定义及收敛域 32

2.1.1 Z变换的定义 32

2.1.2 Z变换的收敛域 32

2.1.3常用序列的Z变换 37

2.1.4 Z变换收敛域的性质 40

2.2 Z反变换 40

2.2.1部分分式展开法 40

2.2.2幂级数展开法 43

2.2.3围线积分法（留数法） 45

2.3 Z变换的性质与定理 48

2.4 Z变换与连续信号拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系 55

2.4.1 Z变换与拉普拉斯变换的关系 56

2.4.2序列的Z变换和傅里叶变换的关系 58

2.5序列傅里叶变换及性质 58

2.5.1非周期序列傅里叶变换 58

2.5.2序列傅里叶变换的性质与定理 61

2.6离散时间系统的系统函数和频率响应 65

2.6.1系统函数的定义 65

2.6.2系统函数与差分方程的关系 65

2.6.3系统的频率响应 66

2.6.4利用H（z）的零极点分析系统 68

2.6.5无限长单位抽样响应系统与有限长单位抽样响应系统 72

习题 73

第3章 离散傅里叶变换 76

3.1傅里叶变换的几种形式 76

3.1.1非周期连续时间信号的傅里叶变换——时域连续、频域连续 76

3.1.2周期连续时间信号的傅里叶级数——时域连续、频域离散 76

3.1.3非周期离散时间信号（序列）的傅里叶变换——时域离散、频域连续 77

3.1.4周期离散时间信号的傅里叶级数——时域离散、频域离散 77

3.2周期序列的离散傅里叶级数及性质 79

3.2.1周期序列的离散傅里叶级数 79

3.2.2周期序列离散傅里叶级数的性质 82

3.2.3周期序列的傅里叶变换 86

3.3离散傅里叶变换 88

3.3.1离散傅里叶变换的定义 88

3.3.2 DFT与Z变换以及DTFT之间的关系 90

3.3.3模拟频率、离散频率和数字频率的关系 91

3.4离散傅里叶变换的性质 92

3.4.1离散傅里叶变换隐含的周期性 92

3.4.2离散傅里叶变换的性质 92

3.5有限长序列的循环卷积定理和循环相关定理 99

3.5.1有限长序列的循环卷积 99

3.5.2循环卷积定理 100

3.5.3有限长序列的线性卷积和循环卷积 101

3.5.4线性相关与循环相关 103

3.6频域抽样理论 106

3.6.1由X（k）不失真地恢复x（n）的条件 106

3.6.2频率抽样的内插公式 107

3.7基于DFT技术的频谱分析技术 110

3.7.1利用DFT对连续非周期信号进行频谱分析 110

3.7.2利用DFT对连续信号进行频谱分析中的问题及其解决方法 112

3.7.3补零问题 119

习题 121

第4章 快速傅里叶变换 125

4.1 DFT的运算量分析 125

4.1.1直接计算DFT的运算量 125

4.1.2改善DFT运算效率的基本途径 126

4.2按时间抽取的基- 2FFT算法 128

4.2.1算法的基本原理 128

4.2.2运算量 132

4.2.3算法特点 133

4.2.4按时间抽取的其他形式流图 135

4.2.5 DIT基-2FFT的软件编程思想 136

4.3按频率抽取的基-2 FFT算法 138

4.3.1算法的基本原理 138

4.3.2按频率抽取的FFT算法特点 140

4.3.3时间抽取法与频率抽取法的比较 141

4.4快速傅里叶反变换 141

4.4.1稍微变动FFT程序和参数实现IFFT 141

4.4.2不改变FFT的程序直接实现IFFT 142

4.5 FFT算法的Matlab软件实现 143

4.6实序列的FFT算法 146

4.6.1利用频谱对称性求实信号的FFT 146

4.6.2离散哈德曼变换 147

4.7线性卷积与线性相关的FFT算法 150

4.7.1有限长序列线性卷积的FFT算法 150

4.7.2有限长序列和无限长序列卷积的FFT实现 152

4.7.3线性相关的FFT算法 156

习题 159

第5章 数字滤波器的基本结构 160

5.1数字滤波器结构的表示方法 160

5.2无限长单位抽样响应（IIR）滤波器的结构 162

5.2.1直接Ⅰ型 162

5.2.2直接Ⅱ型（典范型、正准型） 163

5.2.3级联型 163

5.2.4并联型 166

5.2.5转置定理 168

5.3有限长单位抽样响应（FIR）滤波器的基本结构 168

5.3.1直接型（横截型、卷积型） 169

5.3.2级联型 169

5.3.3快速卷积型 170

5.3.4频率抽样型 171

5.3.5梳状滤波器 175

5.4格型滤波器的基本结构 177

5.4.1全零点（FIR）格型滤波器 177

5.4.2全极点（IIR）格型滤波器 180

5.4.3零、极点（IIR）格型滤波器 181

习题 183

第6章 无限长单位抽样响应数字滤波器的设计 185

6.1滤波器的基本概念 185

6.1.1滤波器的分类 185

6.1.2滤波器的技术指标 186

6.1.3滤波器的设计步骤 187

6.2模拟低通滤波器的设计 188

6.2.1由幅度平方函数来确定系统函数 188

6.2.2巴特沃斯模拟低通滤波器的设计 190

6.2.3切比雪夫模拟低通滤波器的设计 195

6.2.4椭圆模拟低通滤波器的设计 205

6.2.5贝塞尔模拟低通滤波器的设计 207

6.2.6归一化原型滤波器设计数据 208

6.2.7常用模拟滤波器的比较 210

6.3用模拟滤波器设计IIR数字滤波器 211

6.3.1抽样响应不变法 211

6.3.2双线性变换法 219

6.4数字高通、带通和带阻IIR滤波器的设计 227

6.4.1模拟频带法 228

6.4.2数字频带法 238

6.5常用特殊IIR滤波器 246

6.5.1全通滤波器 246

6.5.2最小相位滤波器 248

6.5.3特殊零极点二阶滤波器 253

习题 257

第7章有限长单位抽样响应数字滤波器的设计 259

7.1线性相位FIR数字滤波器及其特点 259

7.1.1线性相位的定义 259

7.1.2线性相位的条件 260

7.1.3线性相位FIR滤波器的幅度特性 263

7.1.4线性相位FIR滤波器的零点分布 267

7.2窗函数设计法 268

7.2.1设计方法 268

7.2.2加窗处理对频谱性能的影响 270

7.2.3典型窗函数 273

7.2.4窗函数设计法举例 279

7.3频率抽样设计法 287

7.3.1设计方法 288

7.3.2逼近误差 289

7.3.3频率抽样法设计举例 292

7.4等波纹最佳设计法 296

7.4.1设计思想 297

7.4.2交错点组定理 297

7.4.3 Parks-McClellan算法 298

7.4.4 Matlab实现 301

7.5简单整系数FIR滤波器 303

7.5.1均值滤波器 304

7.5.2平滑滤波器 305

7.5.3建立在零极点相消的简单整系数滤波器 307

7.6 IIR滤波器和FIR滤波器的比较 310

习题 311

第8章 有限字长效应 314

8.1问题的提出 314

8.2二进制数的表示 315

8.2.1定点运算与浮点运算 315

8.2.2原码、补码和反码 317

8.3量化误差 319

8.3.1定点运算中的量化误差 320

8.3.2浮点运算中的量化误差 322

8.4系统输入信号的量化效应 323

8.4.1信号量化误差的统计分析 324

8.4.2量化噪声通过线性系统的响应 326

8.5系统系数的量化效应 326

8.5.1系数量化误差对系统零极点的影响 327

8.5.2系数量化对滤波器稳定性的影响 332

8.6定点运算FIR滤波器的有限字长效应 333

8.6.1 FIR滤波器的有限字长效应 333

8.6.2 FFT算法的有限字长效应 334

8.7定点运算IIR滤波器的有限字长效应 336

8.7.1量化噪声 336

8.7.2极限环振荡 337

8.7.3死带效应 340

8.8浮点运算的有限字长效应 342

习题 343

第9章 多抽样率转换 345

9.1按整数因子D抽取 345

9.1.1抽取器 345

9.1.2抗混叠抽取器 346

9.1.3频谱关系 348

9.2按整数因子I内插 350

9.2.1插值器 350

9.2.2插值器的频域分析 353

9.2.3插值器的时域关系 355

9.3按有理因子I/D的抽样率转换 355

9.4多抽样率转换FIR滤波器的Matlab实现 358

9.4.1相关的Matlab函数 358

9.4.2 FIR整数插值举例 359

9.4.3 FIR整数抽取举例 361

9.4.4 FIR有理因子的抽样率转换 362

9.5多抽样率转换的FIR滤波器结构 364

9.5.1整数因子抽取的FIR实现 364

9.5.2整数因子插值的FIR实现 365

9.5.3多相FIR结构 366

习题 368

参考文献 371

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