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第1章 函数与模型 1
1.1 函数 1
1.1.1 函数的概念及其表示法 1
1.1.2 函数的几种特性 6
1.1.3 基本初等函数及其性质 8
1.1.4 函数的复合 10
1.1.5 反函数 11
1.1.6 初等函数 13
习题1.1(A) 14
习题1.1(B) 16
1.2 简单数学模型举例 17
1.2.1 线性函数模型 17
1.2.2 指数函数模型 20
习题1.2(A) 23
习题1.2(B) 23
1.3 演示与实验 24
1.3.1 Mathematica的启动运行和帮助系统 25
1.3.2 常用语法规则简介 28
1.3.3 Mathematica计算举例 30
1.3.4 在Mathematica中定义函数 31
1.3.5 用Mathematica绘制函数图形 32
1.3.6 曲线拟合 36
习题1.3 37
第2章 函数极限与连续 38
2.1 极限 38
2.1.1 数列的极限 38
2.1.2 函数的极限 43
2.1.3 函数的左极限与右极限 47
2.1.4 极限的性质 48
2.1.5 极限的运算法则 49
习题2.1(A) 52
习题2.1(B) 53
2.2 两个重要极限 54
习题2.2(A) 57
习题2.2(B) 58
2.3 无穷小量与无穷大量 58
2.3.1 无穷小量 58
2.3.2 无穷大量 59
2.3.3 无穷小量的阶的比较 59
习题2.3(A) 61
习题2.3(B) 62
2.4 函数的连续性 62
2.4.1 函数的连续性与连续函数 63
2.4.2 函数的间断点 65
2.4.3 闭区间上连续函数的性质 66
习题2.4(A) 68
习题2.4(B) 69
2.5 演示与实验 70
2.5.1 用Mathematica计算极限 70
2.5.2 数列极限过程演示 72
2.5.3 用对分区间法求方程在某个区间的根 76
习题2.5 77
第3章 导数与微分 79
3.1 导数 79
3.1.1 导数概念的引入 79
3.1.2 导数的定义 81
3.1.3 可导与连续的关系 84
习题3.1(A) 86
习题3.1(B) 87
3.2 导函数 87
3.2.1 导函数定义 87
3.2.2 高阶导数 91
习题3.2(A) 93
习题3.2(B) 94
3.3 求导法则 95
3.3.1 四则运算法则 95
3.3.2 复合函数求导法 98
3.3.3 隐函数求导法 101
3.3.4 由参数方程表示的函数的导数 105
习题3.3(A) 108
习题3.3(B) 110
3.4 微分与线性近似 111
3.4.1 微分的定义 111
3.4.2 线性近似和近似计算 113
3.4.3 牛顿法简介 114
习题3.4(A) 116
习题3.4(B) 117
3.5 演示与实验 117
3.5.1 利用Mathematica求函数导数 117
3.5.2 用Mathematica演示导数的几何意义 119
3.5.3 牛顿法求方程的根 120
习题3.5 122
第4章 微分中值定理和导数的应用 124
4.1 微分中值定理 124
4.1.1 罗尔(Rolle)中值定理 124
4.1.2 拉格朗日(Lagrange)中值定理 125
4.1.3 柯西(Cauchy)中值定理 128
习题4.1(A) 129
习题4.1(B) 130
4.2 洛必达法则 130
4.2.1 关于0/0型及∞/∞型不定式的洛必达法则 131
4.2.2 其他类型的不定式的极限 133
习题4.2(A) 137
习题4.2(B) 137
4.3 函数的单调性与函数图形的凸性 138
4.3.1 函数单调性及其判别法 138
4.3.2 函数图形的凸性与曲线的拐点 141
习题4.3(A) 144
习题4.3(B) 145
4.4 极值与优化 145
4.4.1 函数的极值 146
4.4.2 函数的最大、最小值 149
4.4.3 最优化问题 150
习题4.4(A) 152
习题4.4(B) 153
4.5 不等式的证明 154
4.5.1 利用微分中值定理证明不等式 154
4.5.2 利用函数的单调性证明不等式 155
4.5.3 利用函数的极值与最值证明不等式 156
4.5.4 利用函数图形的凸性证明不等式 157
习题4.5(A) 157
习题4.5(B) 158
4.6 变化率问题 158
4.6.1 相关变化率 158
4.6.2 平面曲线的曲率 161
习题4.6(A) 167
习题4.6(B) 168
4.7 导数在经济学中的应用 169
4.7.1 边际与边际分析 169
4.7.2 弹性与弹性分析 171
习题4.7(A) 173
习题4.7(B) 174
4.8 演示与实验 175
4.8.1 利用导数分析函数的单调性、函数图形的凸性和渐近线 175
4.8.2 局部极值命令介绍 176
习题4.8 177
第5章 积分 178
5.1 定积分的概念与基本性质 178
5.1.1 引例 178
5.1.2 定积分的定义 180
5.1.3 定积分的基本性质 182
习题5.1(A) 184
习题5.1(B) 185
5.2 原函数与微积分基本定理 185
5.2.1 原函数与变上限积分 186
5.2.2 牛顿-莱布尼茨公式 不定积分 188
习题5.2(A) 191
习题5.2(B) 191
5.3 基本积分法 191
5.3.1 直接积分法 193
习题5.3.1(A) 194
习题5.3.1(B) 194
5.3.2 第一类换元法 195
习题5.3.2(A) 199
习题5.3.2(B) 200
5.3.3 第二类换元法 200
习题5.3.3(A) 206
习题5.3.3(B) 206
5.3.4 分部积分法 207
习题5.3.4(A) 210
习题5.3.4(B) 211
5.3.5 数值积分简介 211
习题5.3.5(A) 215
习题5.3.5(B) 216
5.4 反常积分 216
5.4.1 无限区间上的反常积分 216
5.4.2 无界函数的反常积分 220
习题5.4(A) 222
习题5.4(B) 222
5.5 演示与实验 223
5.5.1 定积分的定义 223
5.5.2 微积分基本定理 224
5.5.3 用Mathematica计算积分 225
习题5.5 227
第6章 定积分的应用 228
6.1 平面图形的面积 228
6.1.1 元素法 228
6.1.2 平面图形面积 229
习题6.1(A) 233
习题6.1(B) 234
6.2 体积 234
6.2.1 平行截面面积为已知的立体体积 234
6.2.2 旋转体的体积 236
习题6.2(A) 241
习题6.2(B) 242
6.3 平面曲线的弧长 243
习题6.3(A) 244
习题6.3(B) 245
6.4 旋转曲面的面积 245
习题6.4(A) 247
习题6.4(B) 247
6.5 物理上的应用 248
6.5.1 功 248
6.5.2 液体的静压力 251
习题6.5(A) 253
习题6.5(B) 254
6.6 在经济学中的应用 254
6.6.1 由边际函数求原函数 254
6.6.2 收入流和支出流的现值与将来值 256
6.6.3 消费者剩余和生产者剩余 257
习题6.6(A) 259
习题6.6(B) 259
6.7 演示与实验 260
6.7.1 近似计算旋转体体积 260
6.7.2 利用数学软件求解实际问题 261
习题6.7 263
第7章 微分方程 264
7.1 微分方程的基本概念 264
习题7.1(A) 266
习题7.1(B) 266
7.2 一阶微分方程 266
7.2.1 变量可分离的微分方程 266
7.2.2 齐次型微分方程 268
7.2.3 一阶线性微分方程 269
7.2.4 欧拉法 272
习题7.2(A) 275
习题7.2(B) 276
7.3 一阶微分方程的应用举例 276
习题7.3(A) 280
习题7.3(B) 280
7.4 高阶微分方程的降阶法 281
习题7.4(A) 283
习题7.4(B) 284
7.5 二阶线性微分方程解的结构 284
7.5.1 二阶线性齐次微分方程解的结构 284
7.5.2 二阶线性非齐次微分方程解的结构 286
习题7.5(A) 287
习题7.5(B) 287
7.6 二阶常系数线性微分方程 288
7.6.1 二阶常系数线性齐次微分方程的解法 288
7.6.2 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 290
习题7.6(A) 294
习题7.6(B) 294
7.7 二阶微分方程的应用举例 295
习题7.7(A) 300
习题7.7(B) 300
7.8 演示与实验 301
7.8.1 微分方程的符号解法 301
7.8.2 微分方程的数值解法 302
7.8.3 导弹追踪飞机问题 304
习题7.8 305
微积分应用课题 306
附录A 积分表 312
附录B 极坐标系简介 几种常用曲线的极坐标方程 321
附录C 本书所配光盘的使用方法 323
习题参考答案 325
- 《上海交通大学高等数学试题解析》上海交通大学高等数学教研室编 2000
- 《大学生数学建模案例精选》罗万成主编 2007
- 《上海交通大学高等数学试题及题解汇编 1977-1988》上海交通大学应用数学系编 1989
- 《上海交通大学1982-1995年高等数学竞赛试题精解》李重华等编著 1996
- 《大学数学 线性代数》上海交通大学数学系线性代数课程组编 2012
- 《上海交通大学工程数学试题解析 线性代数与概率统计》上海交通大学工程数学教研室编 2001
- 《大学教学实践系列教材 大学数学实验》黄东卫,陈汉军,杨雪主编 2007
- 《上海交通大学八十七周年校庆学术报告会论文摘要 应用数学专辑 1896-1983》上海交通大学科技交流室编辑 1983
- 《莫斯科大学、列宁格勒大学、剑桥大学、牛津大学数学、计算数学、应用数学教学大纲》莫斯科大学等编 1991
- 《研究型大学建设本科教学改革的研究与实践:北京交通大学本科教学改革论文集 2008 上》王永生主编 2009
- 《世界自然地理 上》吉林师范大学,上海师范大学,北京师范大学,河北师范大学地理系编 1980
- 《普通生物学》南开大学,武汉大学,复旦大学,四川大学编 1983
- 《高等数学 及其教学软件 下》上海交通大学,集美大学编 2003
- 《增压器动叶片辊锻》上海交通大学编;上海交通大学编 1981
- 《数学 代数1 初一全年使用》中国人民大学附属中学,北京大学附属中学,北京市第四中学,北京师范大学附属实验中学,清华大学附属中学编 1997
- 《土层地下建筑施工》天津大学,同济大学,同济大学分校,西安冶金建筑学院,上海市隧道建设公司编 1982
- 《计算方法》北京大学、吉林大学、南京大学计算机数学教研室编 1961
- 《高等学校试用教材 机械设计基础 上》南京工学院,上海工业大学,同济大学,上海科技大学,上海化工学院编 1979
- 《吉林省旅游发展总体规划》吉林省旅游局,北京大学城市与环境学系,北京大学旅游开发与规划研究中心,北京大学城市规划设计中心,北京大学土地科学中心编 2001
- 《分析化学 第2版》华中师范大学,东北师范大学,陕西师范大学编 1999
- 《Townsend Press 英语词汇学习丛书 英语词汇入门 第2版》(美)纳代尔(Nadell.J)等编著 2018
- 《THE GOVERNMENT/PRESS CONNECTION PRESS OFFICERS AND THEIR OFFICES》STEPHEN HESS 1984
- 《PRESS》POLITICS & PUBLIC OPINION IN BIHAR 1912-1947 2010
- 《Press law》Robin Callender Smith. 1978
- 《SUING THE PRESS》RODNEY A.SMOLLA 1986
- 《THE PRESS AND AMERICA》 2222
- 《FREEDOM OF THE PRESS》ERIC BARENDT 2009
- 《FREEDOM OF THE PRESS》ROB EDELMAN 2006
- 《FREEDOM OF THE PRESS》DAVID L.GEBERT 2005
- 《Racism and the press》Teun A.van Dijk 2016