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第1章 行列式 1

1.1 行列式的定义 1

1.1.1 二阶行列式 1

1.1.2 三阶行列式 3

1.1.3 n级排列及其奇偶性 4

1.1.4 n阶行列式的定义 4

1.2 行列式的性质 5

1.3 行列式按行（列）展开定理 6

1.3.1 余子式与代数余子式 6

1.3.2 行列式按行（列）展开定理 7

1.4 克莱姆法则 7

习题1 9

第2章 矩阵 11

2.1 矩阵的概念和运算 11

2.1.1 矩阵的概念 11

2.1.2 几种特殊矩阵 12

2.1.3 矩阵的运算 13

2.1.4 矩阵的乘法 15

2.1.5 矩阵的转置 17

2.1.6 矩阵的乘幂与矩阵多项式 18

2.2 逆矩阵 19

2.2.1 逆矩阵的概念及逆矩阵存在的充要条件 19

2.2.2 可逆矩阵的性质 20

2.2.3 逆矩阵的求法 20

2.3 矩阵的秩与矩阵的初等变换 22

2.3.1 矩阵的秩的定义 22

2.3.2 矩阵的初等变换 22

2.3.3 用矩阵的初等变换求逆矩阵和解矩阵方程的方法 24

习题2 26

第3章 向量与线性方程组 28

3.1 高斯（Gauss）消元法解线性方程组 28

3.2 线性方程组解的判定 31

3.2.1 齐次线性方程组解的判定 31

3.2.2 非齐次线性方程组解的判定 32

3.3 向量与线性方程组解的结构 34

3.3.1 向量的概念及运算 34

3.3.2 向量的线性运算 35

3.4 n维向量的线性关系 36

3.4.1 向量的线性组合 36

3.4.2 线性相关与线性无关 37

3.4.3 几个重要定理 39

3.4.4 极大线性无关向量组与向量组的秩 40

3.5 线性方程组解的结构 41

3.5.1 齐次线性方程组的结构 41

3.5.2 非齐次线性方程组解的结构 44

习题3 45

第4章 随机事件及其概率 48

4.1 随机现象 48

4.2 随机事件 49

4.2.1 随机试验 49

4.2.2 随机事件 49

4.2.3 事件的关系与运算 50

4.2.4 事件间的运算规律 51

4.3 随机事件的概率 52

4.3.1 概率的统计定义 53

4.3.2 概率的古典定义 53

4.4 概率的加法公式和乘法公式 56

4.4.1 加法公式 56

4.4.2 乘法公式 58

4.5 全概率公式与贝叶斯公式 60

4.5.1 全概率公式 60

4.5.2 贝叶斯公式 61

4.6 事件的独立性 63

4.6.1 独立性的概念 63

4.6.2 独立事件的乘法公式 63

4.6.3 独立事件的加法公式 64

4.7 贝努利概型 64

习题4 66

第5章 随机变量及其分布 70

5.1 随机变量 70

5.1.1 随机变量的概念 70

5.1.2 随机事件与随机变量的关系 71

5.1.3 随机变量的分类 71

5.2 离散型随机变量及其分布 72

5.2.1 分布列的概念 72

5.2.2 分布列的性质 73

5.2.3 几种常用的离散型随机变量的分布 74

5.3 连续型随机变量及其分布 79

5.3.1 密度函数的概念 79

5.3.2 密度函数的性质 79

5.3.3 几种常用的连续型随机变量的分布 80

5.4 随机变量的分布函数 82

5.4.1 分布函数的概念 82

5.4.2 分布函数的性质 82

5.4.3 离散型随机变量的分布函数 82

5.4.4 连续型随机变量的分布函数 83

5.5 正态分布 85

5.5.1 一般正态分布的概率密度与分布函数 85

5.5.2 标准正态分布的概率密度与分布函数 86

5.5.3 利用标准正态分布表计算概率 86

5.5.4 一般正态分布与标准正态分布的关系 87

5.6 随机变量函数的分布 89

5.6.1 随机变量函数的概念 89

5.6.2 离散型随机变量函数的分布 89

5.6.3 连续型随机变量函数的分布 90

5.7 随机变量的数字特征 91

5.7.1 数学期望 91

5.7.2 方差 95

习题5 97

第6章 样本与统计量 100

6.1 总体和样本 100

6.1.1 总体与个体 100

6.1.2 样本与容量 101

6.1.3 简单随机样本 101

6.2 常用的统计量 101

6.2.1 样本均值 102

6.2.2 样本方差 102

6.2.3 样本标准差 102

6.2.4 样本矩 102

6.3 几个常用的统计量的分布 104

6.3.1 分位数 104

6.3.2 常用统计量的分布 104

【本章小结】 107

习题6 108

第7章 参数估计 110

7.1 总体期望和方差的点估计 111

7.2 参数的区间估计 112

7.2.1 正态总体均值μ的区间估计 112

7.2.2 方差σ2的区间估计 115

【本章小结】 116

习题7 116

第8章 假设检验 118

8.1 假设检验的基本概念 118

8.1.1 假设检验的基本思想 119

8.1.2 假设检验的相关概念 119

8.1.3 假设检验的两类错误 119

8.1.4 假设检验的一般步骤 120

8.2 正态总体的假设检验 120

8.2.1 一个正态总体的假设检验 120

8.2.2 两个正态总体的假设检验 125

【本章小结】 127

习题8 128

第9章 方差分析与回归分析 131

9.1 单因素试验的方差分析 132

9.1.1 基本概念 132

9.1.2 单因素试验 133

9.1.3 统计假设 133

9.1.4 离差平方和的分解 133

9.1.5 检验方法 134

9.1.6 单因素方差分析表 135

9.2 一元线性回归分析 136

9.2.1 回归分析的概念 136

9.2.2 回归函数和散点图 137

9.2.3 回归参数的最小二乘估计 138

9.2.4 一元线性回归的相关性检验 139

9.2.5 可线性化的一元非线性回归（曲线回归） 144

【本章小结】 146

特别参考 147

习题9 147

第10章 集合与关系 150

10.1 集合的基本概念和基本运算 151

10.1.1 集合的基本概念 151

10.1.2 集合间的关系 152

10.1.3 集合的运算 153

10.2 序偶与笛卡尔积 156

10.3 关系与函数 157

10.3.1 关系的概念 157

10.3.2 几种特殊的关系 158

10.3.3 关系的表示 160

10.4 关系的性质及其判定方法 161

10.4.1 关系的性质 161

10.4.2 由关系图、关系矩阵判别关系的性质 163

10.5 复合关系和逆关系 164

10.5.1 复合关系 164

10.5.2 复合关系的矩阵表示及图形表示 165

10.5.3 逆关系 166

10.6 关系的闭包运算 168

10.7 等价关系与相容关系 169

10.7.1 集合的划分和覆盖 169

10.7.2 等价关系与等价类 169

10.7.3 相容关系 172

10.8 偏序关系 172

10.8.1 偏序关系的定义 172

10.8.2 偏序关系的哈斯图 173

10.8.3 偏序集中特殊位置的元素 174

10.8.4 两种特殊的偏序集 174

10.9 函数 175

10.9.1 函数的概念 175

10.9.2 合成函数 176

10.9.3 逆函数 177

习题10 178

第11章 数理逻辑 181

11.1 命题逻辑 181

11.1.1 命题及其逻辑联结词 181

11.1.2 命题运算的真值表与等价公式 185

11.1.3 命题公式的蕴涵 187

11.2 范式 188

11.2.1 简单合取式和简单析取式 189

11.2.2 析取范式与合取范式 189

11.2.3 范式的应用 189

11.2.4 范式的不惟一性 190

11.2.5 主析取范式 190

11.2.6 主合取范式 192

11.2.7 主范式的应用 193

11.3 命题逻辑的推理理论 193

11.4 谓词逻辑 196

11.4.1 谓词与量词 197

11.4.2 公式及解释 200

11.4.3 谓词演算的等价式与蕴涵式 203

11.4.4 谓词演算的推理理论 203

习题11 205

第12章 图论 208

12.1 图的基本概念 209

12.1.1 图 209

12.1.2 与图有关的一些概念 210

12.1.3 路与回路以及连通性 212

12.2 图的矩阵表示 215

12.2.1 邻接矩阵 215

12.2.2 可达性矩阵 216

12.3 欧拉图与汉密尔顿图 218

12.3.1 欧拉图 218

12.3.2 汉密尔顿图 219

12.4 平面图 220

12.5 树 222

12.5.1 无向树 222

12.5.2 有向树 223

12.5.3 m叉树 224

习题12 228

附录1 习题参考答案 232

附录2 Mathematica中的线性代数运算 246

附表1 常用随机变量的分布表 250

附表2 标准正态分布函数表 251

附表3 t分布上侧分位数表 252

附表4 x2分布上侧分位数表 253

附表5 F分布上侧分位数表 255

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