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第1章 绪论 1

1.1 地球物理反演基本概念及研究内容 1

1.2 反演的多解性 6

第2章 直接反演法 9

2.1 一维直流电测深纵向电导直接反演法 9

2.1.1 基本原理 9

2.1.2 算例 10

2.1.3 结论 12

2.2 球体重力异常直接反演法 12

第3章 最小二乘反演法 14

3.1 一维直流电测深最小二乘反演法 14

3.1.1 一维水平层状大地电测深曲线正演 14

3.1.2 一维电测深最小二乘法反演 15

3.1.3 偏导数的计算 18

3.1.4 电测深曲线反演的多解性 19

3.1.5 反演理论实验 19

3.2 欠定问题的解法 22

3.3 马夸特反演法（阻尼最小二乘法） 23

3.4 先验信息在反演中的应用 23

3.4.1 观测数据加权 24

3.4.2 模型参数的先验信息 25

3.4.3 等式先验信息 27

第4章 广义反演法（奇异值分解法） 28

4.1 奇异值分解法 28

4.2 维根斯法 29

第5章 反演结果的评价 33

5.1 参数分辨率矩阵 33

5.2 数据分辨率矩阵 35

5.3 误差传递和协方差矩阵 35

5.4 最佳折中解 37

第6章 线性规划反演法（L1范数解） 40

第7章 Backus—Gilbert连续反演理论 45

7.1 连续模型的数据方程 45

7.2 最小模型 46

7.3 最平缓模型 50

第8章 非线性反演法 53

8.1 梯度法 53

8.2 蒙特卡洛法 55

8.3 模拟退火法 56

8.4 遗传算法 60

8.5 人工神经网络法 64

8.5.1 人工神经元的基本构成 64

8.5.2 神经元的转移函数 66

8.5.3 BP神经网络（误差反传网络） 66

8.5.4 Hopfield神经网络 68

第9章 地球物理反演实例 73

9.1 利用互换定理计算偏导数矩阵 73

9.1.1 以二维直流电测深反演为例说明计算时间 73

9.1.2 二维直流电测深反演 73

9.2 大地电磁快速松弛反演法（RRI） 77

参考文献 81

附录 反演实验及源程序 83

实验一 利用纵向电导进行一维电测深直接反演 83

实验二 大地电磁Bostic一维反演 86

实验三 一维电测深最小二乘法反演 92

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