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第一章 学习数学史的意义 1

1.1 数学史研究的对象 1

1.2 学习数学史的意义 1

第二章 数学的起源 6

2.1 数的概念的形成 6

2.1.1 数的概念产生的物质基础 6

2.1.2 数觉与等数性 6

2.2 数的语言、符号与记数方法的产生和演变 7

2.2.1 数的语言 7

2.2.2 数的符号——数字 8

2.2.3 古代的进位制 12

2.3 几何的起源 13

2.3.1 形的起源 13

2.3.2 几何图形 14

2.3.3 实验几何 15

第三章 数学史的分期及各时期的著名数学家 16

3.1 中国数学史部分及中国古代著名数学家 16

3.1.1 古代数学的初期 16

3.1.2 古代数学体系形成时期 17

3.1.3 古代数学稳步发展时期 19

3.1.4 古代数学的兴盛时期 22

3.1.5 古代数学衰落时期 24

3.1.6 西方数学传入时期 25

3.1.7 走向蓬勃发展的新时期 27

3.2 外国数学史部分及外国古代著名数学家 30

3.2.1 萌芽时期 30

3.2.2 初等数学时期 30

3.2.3 高等数学时期 36

3.2.4 近代数学时期 44

3.2.5 现代数学时期 48

第四章 算术史话 52

4.1 对自然数认识的几个阶段 52

4.2 自然数的早期研究 54

4.3 常用最繁的数码 55

4.4 “0”的符号溯源 56

4.5 数的运算 58

4.6 小数的产生与表示 61

4.7 最早的二进位制 62

4.8 “算术”一词的内涵 63

4.9 珠算与算盘史略 64

第五章 代数学史话 66

5.1 从算术到代数 66

5.2 数系的扩张 68

5.2.1 负数的产生与确定——数系的第二次扩张 68

5.2.2 无理数的发现——数系的第三次扩张 70

5.2.3 虚数、复数的发现——数系的第四次扩张 72

5.3 方程与方程组的简史 76

5.3.1 方程的研究简史 76

5.3.2 方程组的研究简史 89

5.3.3 高次方程根式解及“群”概念的产生 94

5.4 等差、等比数列小史 95

5.4.1 等差数列 95

5.4.2 等比数列 98

5.4.3 高阶等差数列的和与“招差术” 100

5.5 对数的产生与发展 102

5.5.1 对数的产生 102

5.5.2 对数表的发展和完善 104

5.6 数学符号的产生与演进 105

5.6.1 加法符号“＋” 105

5.6.2 减法符号“－” 106

5.6.3 乘法符号“×” 106

5.6.4 除法符号“÷” 106

5.6.5 等号“＝”、大于号“＞”、小于号“＜” 107

5.6.6 小括号“（）”、中括号“［］”、大括号“｛ ｝” 107

5.6.7 根号“？ ” 107

5.6.8 指数符号“an” 107

5.6.9 对数符号“log”，“ln” 108

5.6.10 虚数单位i、π、e以及a＋bi 108

5.6.11 函数符号 108

5.6.12 求和符号“∑”、和号“S”、极限符号及微积分符号 109

5.6.13 三角函数的符号与反三角函数的符号 109

5.6.14 其他符号 110

5.7 集合概念的形成与发展 110

5.8 代数学在中国的发展 112

5.8.1 《九章 算术》中的代数内容 113

5.8.2 《九章 算术》中的盈不足算法 114

5.8.3 刘徽在代数方面的贡献 117

5.8.4 《孙子算经》与剩余定理 119

5.8.5 《张丘建算经》与不定方程问题 120

5.8.6 《缉古算经》与三次方程 121

5.8.7 贾宪的“增乘开方法”与“贾宪三角” 121

5.8.8 沈括的“隙积术” 124

5.8.9 秦九韶的《数书九章 》 124

5.8.10 李冶的“天元术” 126

5.8.11 朱世杰与“四元术” 126

第六章 函数概念的形成与发展 129

6.1 函数概念的产生 129

6.2 对数函数与指数函数 129

6.2.1 对数、幂、指数 129

6.2.2 指数函数与对数函数 131

6.3 三角学的确定与三角函数 132

6.3.1 三角学的确定 132

6.3.2 三角函数 135

6.3.3 三角学在我国的发展 138

6.4 函数概念的演变 139

6.4.1 作为曲线的函数 139

6.4.2 变量依赖说 139

6.4.3 变量对应说 140

6.4.4 集合对应说 140

6.4.5 集合关系说 140

第七章 几何学史话 142

7.1 “几何”一词的意义与几何学发展的分期 142

7.2 图形概念与早期几何学史 143

7.3 欧几里得的《几何原本》 145

7.3.1 《几何原本》的诞生 145

7.3.2 《几何原本》的理论体系 146

7.3.3 《几何原本》内容简介 147

7.3.4 《几何原本》的缺陷 149

7.4 尺规作图与几何学三大问题 149

7.5 圆周率简史 152

7.6 正多形的作图史略 155

7.7 黄金分割小史 157

7.8 对平行公设的探讨 159

7.9 非欧几何简史 162

7.10 几何学在中国的发展 164

7.10.1 《墨经》中的几何概念 164

7.10.2 《周髀算经》与勾股定理 165

7.10.3 《九章 算术》中的面积、体积计算 166

7.10.4 刘徽在几何方面的成就 169

7.10.5 祖冲之的圆周率与祖暅原理 172

7.10.6 《数书九章 》中的几何问题 174

7.10.7 沈括的“会圆术” 176

7.10.8 李冶的勾股容圆 177

7.10.9 梅文鼎的多面体 178

7.11 几何学发展年表 179

第八章 解析几何史话 181

8.1 对圆锥曲线的认识 181

8.2 费马的解析几何 183

8.3 笛卡尔的解析几何 183

8.4 解析几何的发展 186

8.4.1 解析几何思想的进一步阐发 186

8.4.2 坐标法的进一步完善 186

8.4.3 新坐标系的引进 187

8.4.4 解析几何的推广 187

8.4.5 解析几何的系统叙述 187

第九章 微积分史话 188

9.1 微积分思想的萌芽 188

9.2 微积分产生的潜伏期 191

9.3 微积分产生的预备期 192

9.4 微积分的建立 194

第十章 射影几何史话 197

10.1 射影几何的创始人——笛沙格 197

10.2 蒙日的画法几何为射影几何奠定了基础 198

10.3 彭赛列与射影几何 199

第十一章 概率论史话 200

11.1 概率论的发展线索 200

11.2 概率论的创立 200

11.3 概率论的发展 201

附录1 203

附录2 205

参考文献 225

作者出版的相关书籍与发表的相关的文章目录 227

编后语 229

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