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第一专题 解题思路漫谈 1

第一讲 从问题的简单情形入手 1

1.1复杂问题简单化 1

1.2抽象问题具体化 4

1.3一般问题特殊化 5

第二讲 观察与联想 8

2.1观察的内容 8

2.2观察的方法 11

第三讲 正难则反原则 15

3.1反推法 15

3.2分析法 16

3.3反例 17

3.4反证法 19

第二专题 初等数论 23

第一讲 整数的性质及应用 23

1.1整数的奇偶性 23

1.2整除的基本性质 29

1.3质数与合数 34

1.4最大公约数与最小公倍数 40

第二讲 完全平方数与数论函数 50

2.1完全平方数 50

2.2正约数函数与正约数和函数 54

2.3高斯函数[x] 61

第三讲 同余式及应用 70

3.1同余的概念及性质 70

3.2费马小定理及应用 74

3.3用同余解不定方程——兼谈不定方程的其他解法 78

第三专题 式的恒等变形 84

第一讲 整式的变形 84

1.1运算性质法 84

1.2公式变换法 87

1.3配方法 89

1.4换元法 90

1.5赋值法 91

1.6待定系数法 92

第二讲 实数 95

2.1有理数与无理数的性质 95

2.2非负数的性质 100

第三讲 分式的变形 104

第四讲 根式的变形 110

第五讲 等式证明 116

5.1综合法 116

5.2分析法 117

5.3比较法 118

5.4换元法 119

5.5参数法 120

5.6其他方法 121

第四专题 不等式 124

第一讲 不等式的性质 124

第二讲 不等式的解法 131

第三讲 不等式的应用 142

第五专题 方程与方程组 150

第一讲 方程 150

1.1一元一次方程 150

1.2一元二次方程 154

1.3可化为一元二次方程的方程 171

1.4不定方程 182

第二讲 方程组 189

2.1加减消元法 189

2.2换元法 192

2.3辅助方程法 194

2.4取倒数法 197

2.5分类讨论法 199

2.6其他方法 200

第三讲 方程（组）应用问题 206

3.1数字问题 206

3.2工程问题 208

3.3行程问题 211

3.4混合物问题 216

3.5杂题 218

第六专题 函数与最值 224

第一讲 几种特殊的函数问题 224

1.1绝对值函数 224

1.2无理函数 227

第二讲 一元二次函数综合问题 232

第三讲 函数的最值问题 240

3.1配方法 240

3.2判别式法 240

3.3分离常数法 241

3.4平均值不等式法 242

3.5构造函数法 244

3.6构造方程法 245

3.7增量代换法 245

3.8排序讨论法 246

3.9数形结合法 247

第四讲 函数与几何的综合问题 250

4.1探求函数解析式 250

4.2探求参数或线段的取值范围 251

4.3探求几何最值问题 253

4.4探求区域内“整点”数 255

第五讲 构建函数在求解竞赛题中的应用 259

5.1构建一元一次函数解题 259

5.2构建一元二次函数解题 262

第七专题 平面几何 267

第一讲 证明相等问题 267

1.1证明线段或角相等 267

1.2证明有关线段的线性等式 273

1.3证明线段的倍半关系 277

1.4证明线段成比例 280

1.5证明关于线段的非线性等式 282

第二讲 证明不等问题 287

2.1证明线段或角的不等问题 287

2.2关于线段的非线性不等式 292

第三讲 证明平行与垂直 295

3.1证明两直线平行 295

3.2证明两线垂直或一角为直角 297

第四讲 证明点共圆和圆共点 307

4.1点共圆问题的证明 307

4.2圆共点问题的证明 311

第五讲 几何的定值和定形问题 314

5.1定值问题 314

5.2定形问题 317

第六讲 面积问题与等积变换技法 322

6.1运用三角形等积定理与推论求解 322

6.2运用三角形相似比定理求解 324

6.3运用三角形面积公式求解 325

第七讲 斯特温法与几何竞赛题 329

第八讲 有关线段和面积的计算问题 336

8.1线段的计算 336

8.2面积的计算 341

第八专题组合数学问题选讲 350

第一讲组合原理与方法 350

1.1计数原理与方法 350

1.2抽屉原理 356

第二讲 覆盖与染色 362

2.1覆盖 362

2.2染色 370

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