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第一部分 微积分 3

第一章 函数、极限、连续 3

题型1.1 函数的概念及其特性 3

题型1.2 极限概念与性质 4

题型1.3 函数极限的计算 5

题型1.4 函数极限的逆问题 10

题型1.5 数列的极限 11

题型1.6 无穷小量的比较 14

题型1.7 函数的连续性及间断点的分类 15

自测练习题 18

本章总结 18

自测练习题答案或提示 21

第二章 一元函数微分学 22

题型2.1 考查导数的定义 22

题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程 25

题型2.3 一般导函数的计算 27

题型2.4 可导、连续与极限的关系 30

题型2.5 微分的概念与计算 31

题型2.6 利用导数确定单调区间与极值 33

题型2.7 求函数曲线的凹凸区间与拐点 35

题型2.8 求函数曲线的渐近线 37

题型2.9 描绘函数的图形 38

题型2.10 确定函数方程f(x)=0的根 40

题型2.11 确定导函数方程f′(x)=0的根 41

题型2.12 微分中值定理的综合应用 43

题型2.13 利用导数证明不等式 44

题型2.14 导数在经济上的应用 47

本章总结 55

自测练习题 55

自测练习题答案或提示 59

第三章 一元函数积分学 60

题型3.1 原函数与不定积分的概念 60

题型3.2 定积分的基本概念与性质 64

题型3.3 不定积分的计算 66

题型3.4 定积分的计算 71

题型3.5 变限积分 73

题型3.6 定积分的证明题 80

题型3.7 广义积分 86

题型3.8 应用题 89

本章总结 95

自测练习题 95

自测练习题答案或提示 100

第四章 多元函数微分学 102

题型4.1 二元函数的极限 102

题型4.2 求复合函数的偏导数和全微分 103

题型4.3 求隐函数的偏导数和全微分 109

题型4.4 求多元函数的极值和最值 112

题型4.5 解含有偏导数的方程 119

本章总结 120

自测练习题 121

自测练习题答案或提示 123

第五章 重积分 124

题型5.1 与二重积分性质有关的问题 124

题型5.2 交换积分顺序或坐标系 125

题型5.3 选择适当坐标系计算二重积分 126

题型5.4 利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算 130

题型5.6 无界区域上的二重积分 133

题型5.5 分块积分 133

题型5.7 解含有未知函数二重积分的函数方程 135

本章总结 137

自测练习题 137

自测练习题答案 139

第六章 微分方程 140

题型6.1 一阶微分方程 140

题型6.2 微分方程的应用 141

本章总结 143

自测练习题 143

自测练习题答案 145

题型1.1 利用行列式的性质和按行（列）展开定理计算行列式 149

第二部分 线性代数 149

第一章 行列式 149

题型1.2 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 153

题型1.3 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式 155

本章总结 157

自测练习题 157

自测练习题答案 158

第二章 矩阵 159

题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明 159

题型2.2 考查矩阵的乘法运算 163

题型2.3 解矩阵方程 165

题型2.4 与初等变换有关的命题 168

题型2.5 与伴随矩阵A有关的命题 170

题型2.6 矩阵秩的计算与证明 173

本章总结 175

自测练习题 175

自测练习题答案 177

第三章 向量 178

题型3.1 向量的线性组合与线性表示 178

题型3.2 向量组的线性相关性 182

题型3.3 求向量组的秩与矩阵的秩 188

自测练习题 190

本章总结 190

自测练习题答案或提示 192

第四章 线性方程组 193

题型4.1 解的判定、性质和结构 193

题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解 196

题型4.3 求非齐次线性方程组的通解 200

题型4.4 抽象方程组的求解问题 205

题型4.5 有关基础解系的命题 207

题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解） 208

题型4.7 与AB=0有关的命题 212

题型4.8 线性方程组的综合应用 214

自测练习题 216

本章总结 216

自测练习题答案或提示 218

第五章 特征值与特征向量 219

题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量 219

题型5.2 求抽象矩阵的特征值 221

题型5.3 特征值、特征向量的逆问题 223

题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题 225

题型5.5 可对角化的判定及其逆问题 227

题型5.6 实对称矩阵的性质 230

题型5.7 特征值、特征向量的应用 234

本章总结 235

自测练习题 236

自测练习题答案或提示 237

第三部分 概率论 241

第一章 随机事件与概率 241

题型1.1 事件的关系与概率的基本性质 241

题型1.2 古典概型与几何概型 244

题型1.3 乘法公式、条件概率公式 245

题型1.4 全概率公式、贝叶斯（Bayes）公式 247

题型1.5 事件的独立性 249

题型1.6 贝努利（Bernoulli）概型 251

本章总结 252

自测练习题 253

自测练习题答案 254

第二章 随机变量及其分布 255

题型2.1 概率分布的基本概念与性质 255

题型2.2 求随机变量的分布律、分布函数 257

题型2.3 利用常见分布计算相关事件的概率 260

题型2.4 常见分布的逆问题 263

题型2.5 随机变量函数的分布 264

本章总结 269

自测练习题 269

自测练习题答案 271

题型3.1 二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 272

第三章 多维随机变量及其分布 272

题型3.2 二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 274

题型3.3 二维随机变量函数的分布 275

题型3.4 随机变量的独立性与相关性 279

本章总结 281

自测练习题 281

自测练习题答案 284

第四章 随机变量的数字特征 286

题型4.1 数学期望与方差的计算 286

题型4.2 一维随机变量函数的数学期望与方差 292

题型4.3 二维随机变量函数的数学期望与方差 293

题型4.4 协方差与相关系数的计算 296

题型4.5 随机变量的独立性与相关性 300

题型4.6 应用题 301

题型4.7 综合题 304

本章总结 311

自测练习题 311

自测练习题答案 314

第五章 大数定理与中心极限定理 315

题型5.1 切比雪夫（Chebyshev）不等式 315

题型5.2 中心极限定理 316

自测练习题 318

本章总结 318

自测练习题答案或提示 319

附录 320

附录一 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 320

附录二 1988年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 321

附录三 1989年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 323

附录四 1990年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 325

附录五 1991年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 327

附录六 1992年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 329

附录七 1993年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 331

附录八 1994年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 332

附录九 1995年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 334

附录十 1996年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 336

附录十一 1997年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 338

附录十二 1998年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 339

附录十三 1999年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 341

附录十四 2000年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 343

附录十五 2001年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 345

附录十六 2002年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 347

附录十七 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 349

附录十八 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 350

附录十九 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 353

附录二十 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 355

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