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第二章 物理宁恒定律的数学表达式 4

2.1 连续方程、动量方程和能量方程 4

2.2 均值方程与脉动量方程 11

2.3 水动力学计算中的基本方程 14

2.4 涡的传输方程 20

2.5 标量的传输方程 22

2.6 方程的分类 23

第三章 有限差分的基本形式 26

3.1 基本概念 26

3.2 Taylor级数法 27

3.3 多项式插值法 30

3.4 积分法 30

3.5 控制体法 32

3.6 显式与隐式差分格式 35

3.7 差分方程的守恒性 35

3.8 差分方程的相容性、收敛性和稳定性 38

3.9 特征线法 58

3.10 显式差分格式 64

3.11 隐式差分格式 77

3.12 变系数与非线性方程的有限差分离散 84

3.13 二维和三维方程的有限差分离散 91

3.14 不规则边界的处理，曲线网格及其他 101

3.15 初始条件与边界条件 113

3.16 误差分析 116

第四章 有限差分法若干数学基础 124

4.1 函数空间与函数空间的模 124

4.2 Banach空间 125

4.3 线性算子及其拓广 一致有界定理 126

4.4 适定性的物理意义与数学基础 129

4.5 有限差分逼近、相容性、收敛性、稳定性和Lax等价定理 130

4.6 常系数的初值问题 133

第五章 计算水力学的应用 140

5.1 明渠非恒定流的有限差分解 算例 140

5.2 扩散问题的有限差分解 算例 206

5.3 明渠重力异重流的有限分解 算例 216

5.4 浅水波浪问题的有限差分解 算例 225

5.5 河床演变的有限差分解 算例 232

5.6 Navier-Stokes方程的有限差分解 算例 244

5.7 势流的有限差分解 算例 255

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