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目录 1

第一章 基本原理概述 1

1-1 质点力学 1

1-2 质点系力学 5

1-3 约束 13

1-4 达朗伯原理和拉格朗日方程 19

1-5 与速度相关的势和耗散函数 24

1-6 拉格朗日表述的简单应用 29

第二章 变分原理和拉格朗日方程 41

2-1 哈密顿原理 41

2-2 变分计算的某些技巧 43

2-3 由哈密顿原理推导拉格朗日方程 51

2-4 把哈密顿原理扩展到非完整系 53

2-5 变分原理表述的优点 60

2-6 守恒定理和对称性质 64

第三章 两体有心力问题 83

3-1 简化为等效的一体问题 83

3-2 运动方程和初次积分 85

3-3 等效的一维问题以及轨道的分类 90

3-4 维里定理 97

3-5 轨道的微分方程以及可积幂律势 101

3-6 闭合轨道的条件（伯特兰定理） 107

3-7 开普勒问题：平方反比力定律 111

3-8 开普勒问题中的时间进程 116

3-9 拉普拉斯－龙格－楞次矢量 121

3-10 有心力场中的散射 125

3-11 散射问题变换到实验室坐标 135

4-1 刚体的独立坐标 152

第四章 刚体运动学 152

4-2 正交变换 157

4-3 变换矩阵的形式性质 162

4-4 欧拉角 170

4-5 凯瑞－克莱因参量和相关量 175

4-6 关于刚体运动的欧拉定理 186

4-7 非无限小转动 193

4-8 无限小转动 196

4-9 矢量的变化率 204

4-10 科里奥利力 208

第五章 刚体运动方程 221

5-1 绕一点运动的角动量和动能 221

5-2 张量和并矢式 226

5-3 惯性张量和转动惯量 229

5-4 惯性张量的本征值和主轴变换 232

5-5 求解刚体问题和欧拉运动方程的方法 239

5-6 无力矩刚体运动 241

5-7 有一固定点的对称重陀螺 250

5-8 二分点及卫星轨道的进动 265

5-9 磁场内电荷系统的进动 273

第六章 微幅振荡 287

6-1 问题的表述 287

6-2 本征值方程和主轴变换 290

6-3 自由振动频率和简正坐标 300

6-4 线性三原子分子的自由振动 305

6-5 受迫振动和耗散力效应 311

第七章 经典力学中的狭义相对论 325

7-1 狭义相对论的基本纲领 325

7-2 洛仑兹变换 328

7-3 四维实空间内的洛仑兹变换 341

7-4 洛仑兹变换的进一步阐述 346

7-5 协变四维表述 352

7-6 相对论力学中的力和能量方程 359

7-7 碰撞的相对论运动学和多粒子系统 366

7-8 相对论力学的拉格朗日表述 379

7-9 协变的拉格朗日表述 386

第八章 哈密顿运动方程 402

8-1 勒让德变换和哈密顿运动方程 402

8-2 循环坐标和守恒定理 412

8-3 劳斯方法和关于稳定运动的振荡 416

8-4 相对论力学的哈密顿表述 423

8-5 由变分原理推导哈密顿方程 430

8-6 最小作用量原理 433

第九章 正则变换 449

9-1 正则变换方程 449

9-2 正则变换举例 458

9-3 对正则变换的耦对迫近 464

9-4 泊松括号和其他正则不变量 471

9-5 运动方程，无限小正则变换以及泊松括号表述中的守恒定理 480

9-6 角动量泊松括号关系式 494

9-7 力学系统的对称群 498

9-8 刘维定理 506

第十章 哈密顿－雅可比理论 521

10-1 哈密顿主函数的哈密顿－雅可比方程 521

10-2 谐振子问题——哈密顿－雅可比方法的一个例子 526

10-3 哈密顿特征函数的哈密顿－雅可比方程 529

10-4 哈密顿－雅可比方程中变量的分离 533

10-5 一个自由度系统的作用角变量 543

10-6 完全可分离系统的作用角变量 549

10-7 用作用角变量描述的开普勒问题 560

10-8 哈密顿－雅可比理论，几何光学以及波动力学 575

第十一章 正则微扰理论 592

11-1 引言 592

11-2 与时间有关的微扰（常数变值法） 593

11-3 与时间有关的微扰理论的例证 601

11-4 与时间无关的、一个自由度的一级微扰理论 612

11-5 与时间无关的高级微扰理论 617

11-6 天体力学和空间力学中特有的微扰技巧 627

11-7 绝热不变量 632

12-1 从分立系统到连续系统的过渡 649

第十二章 连续系统和场的拉格朗日和哈密顿表述简介 649

12-2 连续系统的拉格朗日表述 653

12-3 应力－能量张量和守恒定理 662

12-4 哈密顿表述、泊松括号和动量表示 671

12-5 相对论场论 682

12-6 相对论场论举例 688

12-7 诺埃瑟定理 703

附录 719

A．伯特兰定理的证明 719

B．另外两种约定的欧拉角 724

C．dΩ的变换性质 729

D．哈密顿－雅可比方程可分离性的斯特克尔条件 731

E．气体中声场的拉格朗日表述 734

文献目录 739

符号索引 750

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