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目录 1

第一篇 地面水数学模型 1

第一章 环境问题的数学模型 3

§1.1数学模型概述 3

1.1.1数学模型在环境科学中的应用 3

1.1.2数学模型的分类 4

1.1.3建立数学模型的步骤 4

实例——王岛的狼 5

§1.2建立数学模型的一个简单 5

§1.3植物－麋－狼生态模型的解 8

1.3.1模型方程的解析解 8

1.3.2模型的数值解及求数值解的TI-59程序 9

第二章 一维迁移方程 13

§2.1河流的一维迁移方程 13

2.1.1水量平衡（连续性方程） 13

2.1.2污染物的迁移方程 14

§2.2三维迁移方程 17

2.3.1迁移方程中的水力学参数 18

2.3.2确定弥散系数D的方法 18

§2.3与迁移方程有关的水力学部分 18

§2.4河口的一维迁移方程 23

§2.5湖泊的迁移方程 24

第三章 基本迁移方程的解 25

§3.1基本迁移方程的解析解 25

3.1.1稳态解 25

3.1.2特征线法 27

3.1.3具有简单边界条件和线性源与漏时的解析解 28

3.1.4纵向浓度剖面的确定 29

3.1.5一个用来计算某种示踪物向下游移动时的浓度分布的TI-58/59程序 31

3.1.6一维模型的局限性 32

§3.2用有限差分法解迁移方程 34

3.2.1显式差分体系 34

3.2.2解显式差分体系用的TI-59程序 35

3.2.3隐式差分体系 39

3.2.4解算隐式差分体系（3-49）用的TI-59程序 42

3.2.5有限段法 47

3.2.6差分方程的推广 47

§3.3用有限元法解迁移方程 49

3.3.1有限元法的基本原理 49

3.3.2有限元方程的解算公式 51

实例 54

3.3.3有限元法解迁移方程的 54

第四章 水体的温度模型 55

§4.1水与大气之间的热交换 55

4.1.1辐射 55

4.1.2蒸发 55

4.1.3对流 56

4.1.4总热流量 56

§4.2关于河流温度的一个模型 56

§4.3线性化的温度模型 58

4.4.1深湖与水库里的温度分布 63

§4.4深湖与水库的温度模型 63

4.4.2建立湖泊温度模型的 64

主要假设 64

4.4.3 MIT温度模型的数值计算方法 65

第五章 水质模型 70

§5.1生化需氧量（BOD） 70

§5.2细菌的生长 75

§5.3溶解氧（DO） 78

5.3.1河流里的主要耗氧过程 78

5.3.2确定K2的方法 78

5.3.3 Streeter-Phelps模型的几种修正形式 79

5.3.4 基本Streeter-Phelps模型的解 80

5.3.5关于底泥与呼吸耗氧、光合作用和硝化作用的影响 82

§5.4污水排入河流对氧平衡的影响 86

§5.5模型参数的确定 94

5.5.1线性回归方法 94

5.5.2非线性参数估计 95

5.5.3一个二维参数估计的例子 97

5.5.4用多项式拟合数据 102

5.5.5用多项式拟合数据的数值例 102

5.6.2各水质变量之间的相互关系 104

5.6.1 QUAL-Ⅱ简介 104

§5.6 QUAL-Ⅱ综合水质模型 104

5.6.3河流系统的概念化 105

5.6.4模型的方程 105

5.6.5模型的水力学部分 106

5.6.6模型的反应项——dC/dt 106

5.6.7模型方程组的解 110

§5.7 河口的BOD-DO模型 111

5.7.1有限段模型方程 112

5.7.2河口的稳态模型 113

5.7.3河口的非稳态模型 115

5.7.4河口的二维模型 117

5.7.5 Pascagoula—河口模型 118

§5.8湖泊与水库的水质模型 120

5.8.1 Vollenweider模型 120

5.8.2 Baca与Arnett湖泊模式 121

第六章 数学模型在河流与河口水质管理中的应用 127

§6.1水质管理问题概述 127

6.1.1河流的水质管理 128

6.1.2河口的水质管理 130

6.2.1一个简单的实例 132

§6.2线性规划 132

6.2.2线性规划问题的标准形式 133

6.2.3单纯形法 135

6.2.4一般的线性规划问题 137

6.2.5求解一般线性规划问题的两步法 138

6.2.6单纯形法的框图 139

6.2.7单纯形法的TI-59程序 140

6.2.8线性规划的应用实例 143

6.2.9数值算例 147

§6.3动态规划 152

6.3.1一个简单的实例 152

6.3.2动态规划的应用实例 155

附录ATI-58/59可编程序高级电子计算器的使用方法 161

A.1基本概念 161

A.1.1电子计算机的基本组成及其功能 161

A.1.2电子计算机程序 162

A.2 TI-58/59的使用方法 163

A.2.1 TI-58/59各功能单元的构成 163

A.2.2 TI-58/59各操作键的功能 164

A.3 TI-58/59的实用程序 169

A.3.1用近似公式计算水温T°C时饱和溶解氧浓度 169

A.3.2线性回归 170

A.3.3用牛顿法求函数的零点 173

A.3.4计算整数n的阶乘 174

A.3.5求微分方程的解 176

附录B 主要符号的意义 178

参考文献 180

第二篇 地下水数学模型 189

第一章 引言 189

第二章 区域地下水流动的模拟 191

§2.1 应用范围 191

§2.2水流现象和水流基本方程 191

§3.1水流方程的解析法及其应用的局限性 195

第三章 水流方程的数值解法 195

§3.2差分法 198

3.2.1离散化：标准情况—承压含水层 198

3.2.2显式法 203

3.2.3隐式法：直接求解方程 209

3.2.4隐式法：迭代求解方程 217

（1） 217

3.2.5隐式法：迭代求解方程 224

（2） 224

应用 232

3.2.6在其它类型含水层中的 232

3.2.7结果的曲线表达 235

3.2.8一个完整的模型及应用 242

§3.3有限元法 259

3.3.1稳态模型 259

3.3.2 用Galerkin法解非稳态 274

模型 274

3.3.3结果的图形表示法 294

第四章 参数估值 301

§4.1根据抽水试验识别参数 301

§4.2估计降水对地下水的补给 309

§4.3通过标定数值模型识别参数 317

第五章 地下水的管理问题 320

§5.1最优化问题的公式化 320

§5.2单纯形算法 323

第六章 区域性污染物迁移模型 335

§6.1应用范围 335

§6.2现象与基本方程 336

第七章 求解迁移方程的方法 346

§7.1解析解 346

7.2.1轨线和迁移时间 357

§7.2忽略弥散的近似 357

7.2.2模型应用于含水层的净化 368

7.2.3流速场的计算 377

§7.3差分法 379

§7.4 有限元法 385

§7.5特征曲线法 400

§7.6随机步行法 403

§7.7迁移模型的应用范围 417

附录A 符号表 420

参考文献 423

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