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第一章 周期性结构 1

§1 正格矢与倒格矢 1

§2 平移对称性 3

§3 布洛赫定理 4

§4 布里渊区和晶体对称性 9

1．BZ中En（k）的对称性 9

2．En（k）的简并度 11

3．时间反演对称性 13

§5 点阵传里叶级数 14

1．点阵传里叶级数 14

2．周期函数的格林定理 16

参考文献 17

第二章 声子 18

§1 晶格动力学 18

§2 格波特性 22

1．ωσ（k）的共性特性 22

2．声学模与光学模 23

3．格波频率计算 24

§3 简正坐标 29

§4 声子 31

§5 长波方法（一）——声学模 36

§6 长波方法（二）——光学模 40

1．介电函数 42

2．横波及纵波振动方程 43

§7 极化激元 44

§8 态密度 47

§9 范·霍夫奇点 51

§10 晶格振动的局域模 55

1．单个缺陷对振动频率的影响 56

2．局域模 58

参考文献 61

第三章 磁振子（自旋波量子） 62

§1 自旋波图像 62

§2 海森伯模型及其严格推导 63

1．海森伯模型 63

2．海森伯哈密顿量的推导 65

§3 铁磁自旋波理论 67

1．铁磁体的基态 67

2．霍斯坦因－普里马可夫变换 68

3．低激发态——自旋波 70

§4 铁磁体的低温磁化强度 73

§5 反铁磁自旋波理论 76

1．双子格模型 77

2．玻戈留玻夫正则变换 79

3．磁振子的零点运动 81

4．外场影响 82

§6 铁氧体中的自旋波 83

§7 一维铁磁链中的孤波 86

参考文献 89

第四章 等离激元 90

§1 等离激元和准电子 90

§2 互作用电子系统的哈密顿量 93

§3 电子集体振荡的经典理论 94

§4 量子运动方程的无规相近似 96

§5 线性响应理论 98

§6 介电函数 101

§7 电子系统的元激发谱 105

§8 静电屏蔽 109

1．屏蔽势 109

2．孔恩异常 110

3．夫里德耳振荡 112

§9 基态能 113

1．哈特利－福克近似的基态能 114

2．相关能的二阶微扰计算 116

3．基态能的严格公式——费因曼定理 118

4．无规相近似的基态能 120

§10 维格纳晶格 126

§11 准粒子寿命和费密面 128

1．准粒子寿命 129

2．费密面 132

参考文献 136

第五章 电子－声子相互作用 138

§1 互作用过程 138

§2 电子与声频支声子的相互作用 140

§3 声子的自能修正 146

§4 电子与光频声子的相互作用 148

§5 有效电子－电子相互作用 152

1．电子－电子有效互作用的微扰估计 153

2．正则变换方法——中岛变换 155

参考文献 158

第六章 超导电性的微观理论 159

§1 基本性质 159

1．超导态是一种新的凝聚态 159

2．存在能隙 160

3．迈斯纳效应 161

§2 BCS约化哈密顿量 161

§3 库柏对 164

§4 BCS超导理论 166

1．能隙△的计算 170

2．凝聚能△E（O） 171

3．BCS基态 172

4．超导体中的元激发 174

5．超电流 175

§5 有限温度情况 177

1．确定Tc 178

2．能隙与温度关系 179

3．热力学量 182

4．超导相变 185

§6 单粒子隧道效应 188

§7 伦敦－皮帕的唯象理论 192

1．伦敦方程 193

2．皮帕公式 194

§8 迈斯纳效应 196

1．互作用哈密顿量H 197

2．电流密度算符 197

3．弱磁场中的电流响应 199

4．K（q）的计算 201

5．有限温度时的伦敦穿透深度 204

§9 BCS超导体中的粒子数和相位 207

§10 金兹堡－朗道方程 210

1．G-L自由能 210

2．G-L方程 212

3．G-L参数k 213

4．磁通量子化 216

5．约瑟夫森效应 219

参考文献 227

第七章 氧化物高温超导体和各向异性超导电性 229

§1 高Tc——超导电性研究的重大突破 229

§2 结构与相图的共同特征 234

1．存在CuO2导电层——铜氧化合物结构的共同特征 234

2．存在绝缘性的反铁磁母体化合物——相图的共同特征 238

§3 高温超导体中超导态的基本属性 241

1．超导态仍然是库柏对的相干凝聚态 241

2．配对的对称性——主要是各向异性的d波配对 242

3．极端的Ⅱ类超导体 245

4．复杂的同位素效应 246

5．不同于BCS超导体的低温特性 250

§4 各向异性配对的超导电性 251

1．广义库柏对 252

2．各向异性能隙函数 255

§5 各向异性超导体的态密度特征和重费密子超导体 260

1．各向异性超导体的态密度特征 260

2．重费密子超导体的低温特性 263

§6 高温超导体的异常低温特性 265

1．dx2-y2波的低频准粒子态密度 265

2．dx2-y2波超导态的低温特性 266

3．dx2-y2波超导态的零温能隙与Tc之比值 267

§7 高温超导体正常态的反常特征（最佳化合物） 269

1．pab普遍地具有线性温度行为 270

2．解释光电导率反常的一个唯象公式 272

3．核自旋－点阵弛豫率的反常 275

4．反铁磁费密液体模型 278

§8 弱掺杂区正常态赝隙的发现 279

1．弱掺杂区存在赝隙的间接证据 280

2．弱掺杂区存在赝隙的直接证据 281

3．小结与讨论 284

参考文献 285

第八章 能带论 287

§1 平面波法的困难 287

§2 正交化平面波法 290

§3 赝势方法 294

1．OPW赝势 294

2．赝势法的非唯一性特征 295

3．赝势计算方案 296

§4 近自由电子方法的赝势证明 299

§5 元胞法 300

1．维格纳－赛茨的计算 302

2．k＝0点附近有效质量的计算 304

§6 缀加平面波法 308

§7 KKR方法 313

§8 布洛赫表象和瓦尼尔表象 316

1．布洛赫表象 316

2．瓦尼尔表象 317

3．布洛赫与瓦尼尔表象中的二次量子化算符 319

4．瓦尼尔函数方程 319

§9 有效哈密顿量 321

§10 紧束缚近似法及其二次量子化表示 325

1．紧束缚近似 325

2．紧束缚近似哈密顿量的二次量子化表示 327

§11 单电子近似的理论基础——密度泛函理论 329

1．哈特利－福克近似（HFA） 329

2．霍亨伯格－孔恩定理 334

3．孔恩－沈吕九方程 336

4．局域密度近似 340

参考文献 341

第九章 极化子理论 343

§1 大极化子与小极化子 343

§2 大极化子的弗留里希哈密顿量 344

§3 LLP中间耦合理论 345

1．消去电子坐标的正则变换 345

2．位移振子变换 347

3．极化子的自能E（P） 348

4．LLP理论的适用范围 351

§4 小极化子理论 354

1．小极化子的哈密顿量 354

2．位移振子变换 356

3．小极化子的能带理论 358

4．小极化子的跳跃运动 360

5．两种导电机制的转变温度T？ 363

§5 一维极化子理论 363

参考文献 367

第十章 激子理论 369

§1 激子概念 369

§2 瓦尼尔－莫特激子 370

§3 夫伦克耳激子 371

§4 电子－空穴互作用的多体理论 374

1．f（k）和F（R1）的运动方程 376

2．瓦尼尔－莫特激子 380

3．夫伦克耳激子 381

§5 激子分子与电子－空穴液体 382

1．双激子分子 383

2．电子－空穴液体 386

参考文献 389

第十一章 强关联电子体系 390

§1 赫伯德模型 390

1．赫伯德哈密顿量 390

2．双时格林函数的运动方程方法 393

3．零能带宽度时赫伯德模型的严格解 394

4．窄带中的强关联效应 396

5．半满带中的金属－绝缘体转变 401

§2 局域磁矩理论 402

1．安德逊哈密顿量 403

2．安德逊s-d混合模型的格林函数 404

3．静态磁化率 407

4．局域磁矩的存在 409

§3 s-d交换模型 411

§4 RKKY互作用 415

§5 近藤效应 417

1．近藤的工作 418

2．近藤效应 421

3．近藤单态的初步理论 423

§6 施里弗－沃尔夫变换 426

§7 隶玻色子技巧 433

1．U→∞ALM的赫伯德算子表示式 434

2．隶玻色子表示 435

3．SBMF理论 437

§8 重费密子特性的重整杂化带描述 440

1．重费密子系统的格林函数 440

2．局域态密度 442

3．自洽方程的零温解 445

§9 t-J模型 450

1．t-J模型的导出 450

2．t-J模型应用于母体化合物 455

3．张－莱斯单态和推广的t-J模型 457

§10 高温超导体的平均场理论 462

1．平均场近似解和自洽方程 464

2．d波配对与正常态存在能隙特征 465

§11 巡游电子的磁性理论 468

1．斯通纳理论 469

2．金属中的自旋波 476

3．HFA和RPA理论的困难 482

参考文献 484

第十二章 无序系统 486

§1 无序模型 486

1．无序的分类 486

2．无序系统的模型哈密顿量 487

3．无序系统的格林函数方程 489

§2 平均t矩阵方法 490

1．无序系统的t矩阵 490

2．原子的t矩阵 490

3．ATA的单格点近似 491

4．存在的问题 493

§3 相干势近似 495

1．相干势近似的主要思路 495

2．单格点近似的相干势近似自洽方程 496

3．简短结语 498

§4 无序重费密子系统的相干势近似理论 499

1．重费密子系统的无序模型 500

2．有效介质 501

3．相干势的解 502

4．无序重费密子系统的电子态密度 503

§5 无序系统中的电子态 505

1．安德逊的无序模型 505

2．安德逊局域化 507

3．莫特模型 511

§6 定程与变程跳跃电导 512

1．定程跳跃电导 514

2变程跳跃电导 514

§7 一维无序系统的定域化特征 516

1．一维兰多尔电导公式 516

2．一维无序系统的平均电阻计算 519

3．用量纲为1的电导g（L）描述定域化 522

§8 定域化的标度理论 524

1．描述定域化的标度参量g（L） 524

2．标度假定和标度方程 525

3．标度方程的应用 527

4．存在的问题 530

参考文献 531

附录A 推迟格林函数 533

附录B 介电函数的一般理论 540

附录C 双时格林函数的运动方程 543

附录D 相互作用电子系统中的谱函数 547

附录E 泊松求和公式 552

附录F 相干态 554

附录G 薛定谔方程的变分原理 557

附录H 自旋密度算符 559

习题 561

内容索引 571

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