中学数学教学手册 代数分册PDF格式文档图书下载

目录 1

（一）数 1

代数系 1

群 1

环 3

域 4

序 5

序环（域） 7

自然数 8

自然数的运算 14

扩大自然数集 16

自然数集的基数 17

整除 18

倍数的性质 19

质数与合数 19

偶数与奇数 20

公约数和最大公约数 20

公倍数和最小公倍数 21

辗转相除法 22

带余除法 22

互质数 24

互质数的性质 24

同余数 26

自然数被质数整除的判 27

别 27

整数 31

算术基本定理 32

因数和倍数 32

因数分解 32

数域上运算的分级 33

有理数 34

有理数的运算 38

有理数的性质 41

有理数的绝对值 42

等价关系和集合的分类 44

同构 45

康托的实数定义 46

实数的有序性 48

实数的运算 51

实数的阿基米德性质 57

实数集的稠密性 58

实数的完备性 59

刻划实数域连续性的几个等价命题 62

戴德金实数理论的简单介绍 63

康托实数与戴德金实数的等价性 66

实数的公理化定义 69

实数的小数表示法 70

无理数（中学数学中无理数的定义） 73

代数数 76

超越数 77

准确数和近似数 80

绝对误差和绝对误差界 80

近似数的截取方法 81

有效数字 82

相对误差和相对误差界 83

可靠数字 83

相对误差界与可靠数字或有效数字间的关系 84

近似计算法则 85

近似数的混合运算 86

复数 87

复数相等 92

复数的表示法 93

共轭复数 94

复数的模 95

复数的辐角 98

复数的运算 99

复数的运算律 108

欧拉公式 110

棣莫佛公式 111

复数没有大小的规定 112

超复数 113

（二）式 117

解析式 117

解析式的定义域 117

解析式的值域 118

解析式的值 118

解析式的恒等 119

恒等变换 120

代数学 121

代数式 121

代数式的分类 123

有理式 123

无理式 123

多项式 124

整式 124

单项式 124

同类项 125

多项式的降幂排列和升幂排列 125

多项式环 125

多项式的标准形式 126

多项式恒等于零的充要条件 126

两个多项式恒等的充要条件 128

待定系数法 129

代数式的运算 131

多项式的加法法则 132

相反多项式 133

多项式的减法法则 133

多项式的乘法法则 134

多项式的竖式乘法 134

分离系数法 135

乘法公式 135

带余式除法 137

多项式的整除 137

综合除法 140

余数定理 143

多项式的根 143

因式定理 144

不可约多项式 144

既约多项式 145

可约多项式 145

当然因式 145

多项式唯一分解定理 146

多项式的因式分解 146

非平凡因式 146

多项式因式分解法 148

二次三项式的因式分解 152

对称多项式 153

初等对称多项式 153

对称式的因式分解 154

交代式 155

交代式的因式分解 156

艾森斯坦因判定法 157

对称多项式的基本定理 157

最高公因式 159

最高公因式的求法 162

多项式互质 164

最低公倍式 165

最低公倍式的求法 165

分式 167

真分式与假分式 168

分式的恒等 169

繁分式 169

分式的基本性质 170

分式的约分 171

既约分式 171

分式的通分 173

分式的四则运算 174

部分分式 177

根式 182

根式的性质 184

最简根式 185

同类根式 186

同次根式 186

根式的运算 186

共轭因式 188

分母有理化 189

α±？的算术平方根 189

二次不尽根 190

正整数指数 192

零指数 193

负整数指数 194

分数指数 196

有理数指数幂的性质 199

无理数指数 202

无理数指数幂的性质 204

对数 205

对数的性质 208

自然对数 210

常用对数和它的性质 210

换底公式 210

积、商、幂、方根的对数 210

对数表的制造 211

（三）函数 214

集合 214

属于 215

空集 215

集合的表示法 216

文氏图 217

集合的包含关系 217

扩集 218

真子集 218

子集 218

真扩集 219

集合的相等 219

交 219

分离集 220

并 220

全集 221

罗素悖论 221

补 222

等幂律 223

求补律 223

差 223

对合律 223

关于空集与全集的运算律 224

交换律 224

结合律 224

分配律 224

吸收律 225

德·摩尔根定律 226

重叠律 226

集合的基本性质 227

对偶原理 228

幂集 228

有限集的幂集的元素个数 230

集合内元素的个数 230

有序对 232

笛卡儿积 233

关系 233

逆关系 235

等价关系 236

关系的定义域和值域 236

对应 237

单值对应 237

多值对应 238

单对单对应 238

单对多对应 238

多对单对应 238

一一对应 239

多对多对应 239

映射 240

象与原象 241

单射 242

满射 242

一一映射 243

双射 244

恒等映射 244

映射的合成 244

逆映射 245

区间 248

函数 249

函数的定义域 254

函数的值域 255

函数的表示法 256

函数的图象 256

函数的相等 257

基本初等函数 258

复合函数 259

初等函数 260

初等函数的分类 261

有理函数 261

无理函数 261

有理整函数 262

有理分函数 262

代数函数 262

单变量函数 263

多变量函数 263

反函数 264

反函数的性质 265

互为反函数的函数图象间的关系 267

有界函数 268

无界函数 270

上（下）方有界函数 270

单调函数 270

确定函数单调性的几个定理 271

奇函数 273

偶函数 273

函数的奇偶性 274

判定函数奇偶性的几个定理 274

应用函数的奇偶性简化对函数单调性的研究 275

周期函数 276

周期函数的最小正周期 278

函数在某一点的相对极值 281

用初等方法讨论函数 281

应用函数的性质描绘图象 282

关于横坐标轴对称的两个函数的图象 283

关于纵坐标轴对称的两个函数的图象 284

关于原点对称的两个函数的图象 284

函数y＝｜f（x）｜的图象 284

函数y＝f（｜x｜）的图象 285

图象的平移 285

图象沿坐标轴的放缩 287

图象的综合变换 288

正比例函数 290

反比例函数的性质 291

反比例函数 291

正比例函数的性质 291

一次函数 292

一次函数的图象 293

一次函数的性质 294

二次函数 294

二次函数的图象 295

二次函数的性质 297

二次函数的极值 299

整数指数的幂函数 300

幂函数 300

分数指数的幂函数 303

指数函数 307

指数函数的性质 307

指数方程 310

指数不等式 311

对数函数 312

对数函数的性质 312

对数方程 313

对数不等式 315

等式 317

条件等式 317

恒等式 317

（四）方程 317

等式的基本性质 318

方程 318

超越方程 320

分式方程 320

有理方程 320

代数方程 320

方程的未知数允许值范围 320

无理方程 321

整式方程 322

方程的分类 322

方程的解 323

解方程 323

根 324

重根 324

增根 324

同解方程 325

遗根 325

方程的结果 326

同解变形 326

方程同解变形定理 326

一元一次方程 336

一元一次方程的解法 336

方程ax＋b＝0的讨论 337

一元二次方程 337

一元二次方程的解法 338

一元二次方程根的判别式定理 341

实数系数的一元二次方程根的性质 343

一元二次方程根与系数的关系 344

一元二次方程根与系数关系定理的一些应用 347

分式方程的解法 347

无理方程的解法 352

含有绝对值的方程 356

列方程解应用题 359

高次方程 363

高次方程根的定理 364

降次方程 364

代数解法 364

高次方程的根与系数的关系 373

重根的判定和求法 376

结式 378

判别式 383

实根近似值的求法 383

斯特姆定理 394

连号和改号 402

虚根的判定 403

倒数方程 404

二项方程 408

三项方程 410

双二次方程 410

一元三次方程的解法 410

一元四次方程的解法 415

（五）方程组、行列式、矩阵、向量二元一次方程 419

二元一次方程解的不定性 419

整数系数二元一次方程有整数解的判别 420

整数系数二元一次方程整数解的一般形式 421

整数系数二元一次方程整数解的求法 422

方程组 424

方程组的解 424

解方程组 425

同解方程组 425

方程组同解变形定理 425

二元一次方程组 431

二元一次方程组的解法 432

二元一次方程组解的讨论 434

二元二次方程 437

二元二次方程组 437

二元二次方程组的解法 438

二元二次方程组解的个数 441

一次方程（或线性方程） 443

线性方程组 444

线性方程组的初等变换 444

线性方程组的系数矩阵和增广矩阵 445

由增广矩阵解线性方程组 446

阶梯形矩阵 446

线性方程组有解的判别定理 450

齐次线性方程组 452

齐次线性方程组有非零解的判别 452

排列的反序数 452

奇排列和偶排列 453

对换 453

二阶行列式 455

三阶行列式 456

n阶行列式 457

转置行列式 458

行列式的性质 458

子式 465

余子式、代数余子式 466

行列式依行（列）展开的定理 466

范得蒙行列式 471

克莱姆法则 472

矩阵 476

数与矩阵的乘法 477

矩阵的相等 477

矩阵的加法 478

零矩阵 479

负矩阵 479

矩阵的减法 479

矩阵的乘法 479

矩阵乘法的运算定律 480

矩阵的方幂 482

转置矩阵 482

单位矩阵 482

矩阵的初等变换 484

矩阵的秩 487

矩阵的秩的求法 488

可逆矩阵 490

奇异矩阵 492

非奇异矩阵 492

初等矩阵 492

矩阵可逆的判别 496

伴随矩阵 498

逆矩阵的求法 499

线性方程组的另一种解法 501

向量 502

向量的模 503

相等向量 503

相反向量 503

自由向量 503

零向量 504

单位向量 504

共线矢量 504

矢径 504

固定向量 504

向量加法 505

向量加法的性质 506

向量减法 507

数与向量相乘 507

共线向量的相互关系 508

数与向量乘法的性质 508

向量的夹角 511

两轴间的夹角 511

点在轴上的投影 512

向量在轴上的投影 512

向量在轴上的分向量 513

向量在坐标轴上的分解 514

向量的坐标 515

向量的坐标运算 516

用向量的始点和终点的坐标表示向量 516

用向量的坐标表示向量的长度与两点间的距离 517

方向余弦 518

向量的方向数 519

两个向量的数量积 519

两个向量数量积的基本性质 520

坐标轴上的单位向量的数量积 521

用向量的坐标表示两个向量的数量积 521

向量的向量积 522

向量积的基本性质 523

不等式的基本性质 525

异向不等式 525

不等式 525

（六）不等式 525

同向不等式 525

条件不等式 528

不等式的解集 529

解不等式 529

同解不等式 529

不等式的解 529

矛盾不等式 529

绝对不等式 529

不等式同解变形定理 530

一元一次不等式 534

一元一次不等式的解法 534

不等式组 535

不等式组的解 535

不等式组的解集 535

一元一次不等式组的解法 536

一元二次不等式 536

一元二次不等式的解法 536

一元n次不等式 537

一元二次不等式组的解法 537

一元n次不等式的解法 538

有理不等式（一元的） 540

分式不等式 540

分式不等式的解法 540

无理不等式 541

无理不等式的解法 541

含有绝对值的条件不等式 542

含有绝对值的不等式的解法 543

含有绝对值的不等式的性质 545

二元一次不等式的几何解法 546

不等式的证明 548

柯西不等式 552

平均值不等式 554

贝努里不等式 556

（七）数列、数学归纳法数列 558

通项公式 559

常数数列 559

无穷数列 559

有穷数列 559

等差数列 560

等差数列前n项和的公式 561

等差中项 562

等差数列的性质 563

高阶等差数列 565

r阶等差数列的通项公式 565

高阶等差数列的性质 567

r阶等差数列前n项和的公式 567

等比数列 569

等比数列前n项和的公式 570

等比中项 571

等比数列的性质 571

调和数列 572

调和中项 573

自然数平方和的公式 574

递推公式 576

递推数列 579

杂数列求和举例 582

完全归纳法 587

不完全归纳法 588

数学归纳法原理 589

第二数学归纳法原理 591

（八）排列、组合、二项式定理乘法原则和加法原则 594

排列 595

选排列 596

全排列 596

排列数 597

阶乘 597

环形排列 599

重复排列 601

不尽相异元素的全排列 602

组合 603

组合数 606

组合数的性质 607

组合总数 609

重复组合 610

不尽相异元素的组合总数 612

二项式定理 613

二项式展开的性质 616

贾宪三角（杨辉三角） 618

牛顿二项式定理 620

多项式定理 621

具有实数指数的二项展开式 622

（九）概率 625

随机现象 625

随机试验、基本事件、基本空间 626

随机现象的统计规律性 626

随机事件 627

必然事件与不可能事件 628

随机事件运算法则 629

互斥事件（或互不相容事件） 630

互逆事件（或对立事件） 631

古典概率 632

概率的统计定义 637

概率的加法公式 638

逆事件的概率公式 643

条件概率 644

概率的乘法公式 647

全概率公式 649

逆概率公式（后验概率公式） 652

相互独立事件 654

独立重复试验 661

随机变量 665

离散型随机变量及其概率分布（分布列） 667

分布函数 670

离散型随机变量的数学期望 674

数学期望的性质 676

离散型随机变量的方差 678

方差的性质 680

二项分布 681

总体与样本 682

样本均值 684

样本方差 686

频数分布与频率分布直方图 689

累积频数与累积频率分布 694

命题 700

（十）逻辑代数 700

判断 700

真值 701

逻辑常数 701

逻辑变量 701

真值表 701

逻辑加 702

逻辑乘 704

逻辑非 706

逻辑设计 708

逻辑运算 708

逻辑表达式 708

逻辑图 709

代数运算与代数系统 709

逻辑代数 709

命题代数 712

逻辑函数 712

逻辑函数的等价 713

永真式和永假式 714

逻辑代数的基本性质 715

逻辑代数中几个常用公式 716

代入规则 718

对偶式 719

对偶原理 720

反演式 721

反演定理 722

零与1的唯一性 723

任一逻辑变量A的反（非）也是唯一的 723

R进位制 724

十进制整数转换成二进制整数 725

十进制小数转换成二进制小数 726

二进制数转换成十进制数 727

半加器 728

开关电路 729

动合开关 729

静合开关 729

门电路 730

正逻辑与负逻辑 730

开关代数 730

开关变量 730

基本开关运算 730

开关函数的等价 734

开关电路的性质 735

完全性定理 738

“与——或”标准形（标准析取式） 739

最小项 740

“与——或”范式（析取范式） 741

范式定理 741

“与——或”范式的一种简化记法 744

最简“与——或”式 744

蕴含项 745

质项 748

卡诺图 748

逻辑表达式化简的必要性 749

利用常用公式化简逻辑表达式 750

卡诺图的特点与化简 751

布尔代数 757

索引 761

查看更多关于中学数学教学手册 代数分册的内容