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第1章 矩阵 1

1.1 矩阵及其表示方法 1

1.2 各种矩阵的名称 2

A.长方矩阵 2

B.行矢量与列矢量 3

C.转置矩阵 3

D.方阵 4

E.对角矩阵 4

F.对称矩阵与反对称矩阵 5

G.零矩阵 5

1.3 矩阵的计算方法 6

1.4 逆阵 10

1.5 工程上的应用 12

A.结构力学上的应用 12

B.二对端子电路中的串列矩阵 14

习题1 15

补遗 18

1.1 用电子计算机求解联立多元一次代数方程式和计算逆阵 18

1.2 基尔霍夫定律 18

A.第1定律 18

B.第2定律 18

第2章 矢量 20

2.1 标量与矢量 20

2.2 矢量的相等、和、实数倍、差 20

2.3 矢量之和在工程力学中的应用 22

A.作用在一点上的三个力的平衡（拉密定理） 22

B.克雷莫纳应力图 23

2.4 矢量的解析表达式 26

2.5 矢量的内积 28

2.6 矢量的外积 31

习题2 34

补遗 36

2.1 正弦定理 37

第3章 张量 37

3.1 0阶、1阶、2阶张量 37

3.2 2阶张量之例（应力张量） 40

3.3 下标记号 48

习题3 50

第4章 偏导数 53

4.1 多元函数 53

4.2 偏微分法 53

4.3 偏导数的链式法则 55

4.4 隐函数的求导 56

4.5 方向导数 57

4.6 全微分 60

4.7 雅可比 62

4.8 多元函数的泰勒展开 65

习题4 66

第5章 定积分 68

5.1 定积分的定义和计算 68

5.2 定积分定义的扩大 71

5.3 定积分的工程应用 71

A.在水力学中的应用（流过堰的流量） 71

B.在材料力学中的应用（惯性矩） 73

5.4 含参变量的积分的微分法（莱布尼茨公式） 75

5.5 被积函数为无界时的定积分和无限积分 78

5.6 Г函数与β函数 79

5.7 二、三个重要的定积分 82

习题5 85

第6章 线积分、面积分、场的关系式 88

6.1 数量场、矢量场、张量场 88

6.2 线积分 88

A.沿平面曲线的线积分 88

B.沿空间曲线的线积分 91

6.3 面积分 92

6.4 数量场的梯度变化率 93

6.5 矢量场的发散 96

6.6 矢量场的旋度 98

6.7 二维场的关系式 101

6.8 三维场的关系式 104

A.高斯定理 104

B.格林公式 104

C.斯托克斯（Stokes）定理 105

习题6 105

第7章 复数与复变函数 109

7.1 复数 109

7.2 复平面与极形式 110

7.3 复变函数 113

7.4 复积分 120

7.5 解析函数的泰勒展开 123

7.6 罗朗展开 124

7.7 留数 126

7.8 保角映射及在流体力学方面的应用 129

习题7 134

第8章 傅立叶分析 138

8.1 傅立叶级数 138

8.2 傅立叶变换 140

8.3 拉普拉斯变换 142

8.4 拉普拉斯逆变换 146

8.5 在工程上的应用 148

习题8 151

第9章 微分方程 154

9.1 微分方程 154

9.2 1阶常微分方程 154

9.3 常系数2阶线性常微分方程 159

9.4 二阶非线性常微分方程 164

9.5 联立常微分方程组 167

9.6 偏微分方程 168

习题9 174

第10章 变分法 178

10.1 函数与泛函 178

10.2 泛函举例 178

10.3 欧拉方程 178

10.4 Ritz方法 186

习题10 188

第11章 数值分析法 189

11.1 绪言 189

11.2 有限元法 189

11.3 差分法 195

11.4 边界元法 199

11.5 电荷模拟法 204

习题11 207

问题与习题的答案 209

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