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第1章 绪论 1

1.1　非线性系统控制概述 1

1.1.1　非线性控制理论的发展 2

1.1.2　非线性控制的意义 2

1.2　非线性控制系统的数学描述 3

1.2.1　非线性控制系统的微分方程描述 3

1.2.2　非线性常微分方程的解的存在性及唯一性 5

1.3　非线性系统特性 6

1.3.1　非线性系统与线性系统的本质区别 6

1.3.2　非线性系统的主要特性 8

1.4　非线性控制系统的分析与设计方法 12

1.4.1　非线性控制系统的分析方法 12

1.4.2　非线性控制系统的设计方法 13

1.5　本书简介 19

参考文献 20

第2章　相平面分析 21

2.1　相平面的基本概念 21

2.1.1 相轨迹和相平面图 21

2.1.2　奇点与极限环 22

2.2　相轨迹的绘制方法 25

2.2.1　解析法 25

2.2.2　图解法 27

2.3　线性系统的相轨迹 30

2.4　由相平面图求时间解 32

2.5　非线性系统的相平面分析 33

2.5.1　非线性系统的局部特性 33

2.5.2　分段线性化 34

2.5.3　极限环存在性的判断定理 38

2.6　本章小结 39

习题 40

参考文献 41

第3章 稳定性理论基础 42

3.1　非线性系统与平衡点 43

3.1.1　非线性系统 43

3.1.2 自治和非自治系统 43

3.1.3　平衡点 44

3.1.4　标称运动 45

3.2　稳定性的概念 46

3.2.1　外部稳定性 47

3.2.2　内部稳定性 48

3.2.3　外部稳定性和内部稳定性的关系 49

3.2.4　李雅普诺夫意义下运动稳定性的一些基本概念 51

3.3　李雅普诺夫间接法 57

3.3.1 自治非线性系统的间接法 57

3.3.2　非自治非线性系统的间接法 60

3.4　李雅普诺夫直接法 61

3.4.1　正定函数和李雅普诺夫函数 62

3.4.2　李雅普诺夫稳定性定理 64

3.5　拉萨尔不变集定理 70

3.5.1　局部不变集定理 70

3.5.2　全局不变集定理 73

3.6　Barbalat引理及稳定性分析 74

3.6.1　Barbalat引理 74

3.6.2　基于Barbalat引理的稳定性分析 76

3.7　不稳定性定理 77

3.8　线性系统的李雅普诺夫稳定性 78

3.8.1　预备知识 78

3.8.2　线性时不变系统的李雅普诺夫分析 79

3.8.3　线性时变系统的李雅普诺夫分析 80

3.9　基于李雅普诺夫直接法的非线性系统的分析与设计 82

3.9.1　李雅普诺夫函数的存在性 82

3.9.2　非线性系统的李雅普诺夫函数的构造和分析 82

3.9.3　基于李雅普诺夫直接法的控制器设计 87

3.9.4　稳定系统的过渡过程及品质的估计 88

3.10　小增益定理的理论 91

3.10.1　问题的描述 91

3.10.2 Lq空间及其扩展 91

3.10.3　小增益定理 93

3.10.4　小增益定理的增量形式 94

3.10.5 Lq稳定性及其与李雅普诺夫稳定性的联系 95

3.11　绝对稳定性 98

3.11.1　绝对稳定性问题 98

3.11.2　波波夫判据 99

3.11.3　圆判据 100

3.12　本章小结 101

习题 102

参考文献 104

第4章　精确线性化方法 105

4.1　精确线性化的基本概念 105

4.1.1　精确线性化与标准型 106

4.1.2　输入—状态线性化 109

4.1.3　输入—输出线性化 110

4.2　微分几何数学基础 115

4.2.1　微分同胚与状态变换 116

4.2.2　光滑映射和光滑流形 117

4.2.3　李导数和李括号 117

4.2.4　分布与对合 119

4.2.5　弗罗贝尼斯定理 120

4.3　SISO非线性系统的输入—状态精确线性化 121

4.3.1　输入—状态精确线性化定理 121

4.3.2　输入—状态精确线性化的充要条件 122

4.3.3　输入—状态精确线性化的步骤 125

4.3.4　基于输入—状态线性化的控制器设计 126

4.4　SISO系统的输入—输出线性化 127

4.4.1　线性输入—输出关系的生成 127

4.4.2　SISO非线性系统的标准型 129

4.4.3　零动态子系统 134

4.4.4　渐近稳定性分析 135

4.4.5　SISO系统的跟踪控制 138

4.4.6　精确跟踪与逆动态系统 140

4.5　MIMO系统的精确线性化 140

4.5.1 MIMO系统的输入—输出精确线性化 141

4.5.2　MIMO系统的输入—状态精确线性化 142

4.6 MIMO系统线性化的动态扩展算法 143

4.6.1　动态增广法 143

4.6.2　输出反演法 145

4.7　本章小结 145

习题 146

参考文献 147

第5章　滑模变结构控制 149

5.1　二阶线性系统的滑模变结构控制 150

5.2　滑模变结构控制的理论基础 153

5.2.1　滑模变结构控制的基本原理 153

5.2.2　滑动模态的存在和到达条件 156

5.2.3　等效控制及滑动模态的运动方程 156

5.2.4　滑模变结构控制的趋近律 158

5.2.5　匹配条件及不变性 160

5.2.6　滑模变结构控制系统的综合 163

5.3　线性系统的滑模变结构控制 164

5.4　伴随型非线性系统的滑模变结构控制 165

5.4.1　单输入单输出伴随型非线性系统的滑模变结构控制 165

5.4.2　多输入多输出伴随型非线性系统的滑模变结构控制 168

5.5　仿射非线性系统的滑模变结构控制器设计 171

5.6　基于精确线性化的滑模变结构控制器设计 173

5.7　几种新型的滑模变结构控制器设计方法 175

5.7.1 不确定非线性系统的动态滑模变结构控制器设计 175

5.7.2　不确定非线性系统的快速Terminal滑模变结构控制器设计 177

5.7.3　非匹配不确定非线性系统的反演变结构控制器设计 181

5.8　滑模变结构控制系统的抖振及其削弱问题 185

5.8.1　滑模变结构控制系统的抖振 186

5.8.2　滑模变结构控制系统抖振的削弱 186

5.9　本章小结 188

习题 189

参考文献 190

第6章 自适应控制 193

6.1 自适应控制的基本概念 194

6.1.1　什么是自适应控制 194

6.1.2　两类重要的自适应控制系统 195

6.1.3 自适应控制的应用概况 198

6.1.4　如何设计自适应控制器 200

6.2　一阶系统的自适应控制 202

6.2.1　控制律的选择 203

6.2.2　自适应律的选择 204

6.2.3　跟踪收敛性分析 204

6.2.4　参数收敛性分析 205

6.2.5　一阶非线性系统的自适应控制 207

6.3　线性系统的状态反馈自适应控制 207

6.3.1　控制律的选择 208

6.3.2　自适应律的选择 208

6.4　线性系统的输出反馈自适应控制 209

6.4.1　控制律的选择 210

6.4.2 自适应律的选择 212

6.5　伴随型非线性系统的状态反馈自适应控制 215

6.5.1　控制律的选择 215

6.5.2 自适应控制律的选择 216

6.6　严参数反馈型非线性系统的状态反馈自适应反演控制 217

6.6.1 自适应反演控制器设计——调节问题 217

6.6.2 自适应反演控制器设计——跟踪问题 222

6.7　输出反馈型非线性系统自适应反演控制 225

6.7.1　状态滤波器的设计 226

6.7.2　输出反馈自适应控制器设计 227

6.8 自适应控制系统的鲁棒性 235

6.8.1　鲁棒性问题 235

6.8.2　改善自适应控制鲁棒性的方法 238

6.9　不确定非线性系统的自适应滑模变结构控制 240

6.9.1 匹配不确定非线性系统的自适应滑模变结构控制器设计 240

6.9.2　非匹配不确定非线性系统的自适应滑模变结构控制器设计 243

6.10　本章小结 246

习题 247

参考文献 248

第7章　非线性系统的H∞控制 250

7.1　耗散系统 250

7.1.1　耗散系统的概念 250

7.1.2　耗散系统的稳定性 256

7.1.3　非线性系统的L2增益 259

7.1.4　耗散性与最优控制 262

7.2　状态反馈H∞控制 264

7.2.1　非线性系统的状态反馈H∞控制 264

7.2.2　不确定性非线性系统的状态反馈H∞控制 268

7.3　输出反馈H∞控制 270

7.4　本章小结 279

习题 279

参考文献 280

第8章　非线性控制理论的应用 281

8.1　机械手系统的控制 281

8.1.1　机械手系统模型 281

8.1.2　机械手系统的位置控制 282

8.1.3　机械手系统的自适应轨迹跟踪控制 283

8.1.4　非线性H∞状态反馈轨迹跟踪控制 284

8.1.5　小结 289

8.2　非完整移动机器人系统的控制 289

8.2.1　移动机器人模型 289

8.2.2　基于运动学模型的滑模变结构轨迹跟踪控制 291

8.2.3　基于动力学模型的快速Terminal滑模变结构轨迹跟踪控制 292

8.2.4　小结 297

8.3　电机系统的控制 297

8.3.1　电机系统模型 297

8.3.2　精确反馈线性化控制器设计 298

8.3.3　反演（Backstepping）控制器设计 300

8.3.4　小结 303

8.4　磁悬浮球系统的输出反馈自适应反演控制 303

8.4.1　磁悬浮球系统模型 303

8.4.2　输出反馈自适应反演（Backstepping）控制器设计 304

8.4.3　小结 306

8.5　非线性控制研究的方向与展望 306

参考文献 307

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