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第1章　绪论 1

1.1　振动的描述 1

1.1.1　振动（vibration） 1

1.1.2　随机振动（random vibration） 2

1.2　振动系统的模型 3

1.3　振动分析中常见的信号及处理方法 3

1.3.1　信号分类 3

1.3.2　随机信号处理方法 4

1.4　振动研究问题 5

1.4.1　振动分析与设计（design and analysis） 5

1.4.2　参数识别（parameters identification） 5

1.4.3　环境识别（environment identification） 5

第2章　随机变量的分布及数字特征 6

2.1　随机变量及其分布 6

2.1.1　随机变量 6

2.1.2　随机变量的概率分布函数F（x） 6

2.1.3　概率分布函数F（x）的性质 8

2.2　随机变量概率密度函数 8

2.2.1　概率密度函数 8

2.2.2　概率密度函数p（x）的性质 8

2.3　随机变量数字特征 10

2.3.1　根据概率密度计算数字特征 10

2.3.2　根据时间样本函数计算数字特征 11

2.4 正态分布及其数字特征 12

2.4.1 正态分布 12

2.4.2　正态分布的数字特征 12

第3章　随机过程及数字特征 14

3.1　随机过程的基本概念 14

3.2　随机过程的概率分布和概率密度 15

3.2.1　一维随机变量 15

3.2.2　二维随机变量 15

3.2.3 n维随机变量 15

3.3　随机过程的数字特征 16

3.3.1　集合平均 16

3.3.2　时间平均 16

3.4　平稳随机过程和各态历经过程 17

3.4.1　平稳随机过程 17

3.4.2　各态历经随机过程 17

第4章　随机变量的相关分析 19

4.1　相关系数（协方差） 19

4.1.1　相关系数 19

4.1.2　相关系数的意义 20

4.2　自相关函数 21

4.2.1　自相关函数的性质 21

4.2.2　自相关函数的应用 22

4.3　互相关函数 23

4.3.1　互相关函数表达式 23

4.3.2　互相关函数的性质 23

第5章　随机振动的频率特征 24

5.1　傅氏级数及频谱分析 24

5.1.1　傅氏级数的实数形式 24

5.1.2　傅氏级数的复数形式 25

5.1.3　频谱分析 26

5.2　傅立叶变换及其性质 28

5.2.1　傅氏变换 28

5.2.2　傅立叶变换性质 29

5.3　δ函数及其性质 31

5.3.1　δ函数 31

5.3.2　用函数序列表示δ函数 31

5.3.3　δ函数性质 31

5.4　常用函数的傅氏变换 31

5.5　功率谱密度函数（PSD） 32

5.5.1 自相关函数及其傅氏变换 32

5.5.2　功率谱密度函数性质 33

5.6　窄带与宽带随机过程 33

5.6.1　窄带过程与宽带过程 34

5.6.2　几种典型的随机过程 34

5.7　互功率谱密度与相干函数 36

5.7.1　互功率谱密度 36

5.7.2　相干函数 36

第6章　线性系统动态特性 37

6.1　随机振动的分类 37

6.2　频率响应函数 37

6.3　脉冲响应函数及其与频率响应函数关系 38

6.3.1　脉冲响应函数 38

6.3.2　单自由度有阻尼系统的脉冲响应函数 39

6.3.3　脉冲响应函数与频率响应函数的关系 40

6.4　系统在任意输入下的响应 40

第7章　系统输入、输出统计关系 41

7.1　单自由度系统 41

7.2　多自由度系统统计量及其关系 42

7.2.1　输入、输出及统计量 42

7.2.2　频率响应函数矩阵和脉冲响应函数矩阵 44

7.2.3　激励和响应的关系 44

7.3　多自由度系统频率响应矩阵求解 44

7.4　多自由度系统脉冲响应矩阵求解 48

7.5　多自由度系统的时域方法 48

第8章　车辆非线性随机振动 50

8.1　车辆非线性弹性、阻尼特性 50

8.1.1　弹性元件的非线性 50

8.1.2　阻尼元件的非线性 50

8.2　单自由度系统的统计线性化 52

8.3　多自由度系统的统计线性化 53

8.3　摄动法 55

8.5　多自由度非线性系统的时域方法 57

第9章　路面随机输入的时频模型 58

9.1　路面不平度的频域统计特性 58

9.1.1　路面不平度的功率谱密度 58

9.1.2　时间频率功率谱密度 59

9.1.3　路面对两轮的输入功率谱密度 60

9.1.4　路面对四轮输入的功率谱密度 61

9.1.5　四轮相关随机输入通用频域模型 62

9.2　路面不平度的时域模型 63

9.2.1　单轮输入建模 64

9.2.2　前后两轮输入的路面模型 64

9.2.3　左右轮相关的时域模型 65

9.2.4　右后轮的路面时域输入方程 65

9.2.5　四轮相关路面随机输入的状态方程 65

9.3　路面随机输入模拟实例与分析 66

第10章　车辆随机振动分析 69

10.1　车辆振动系统的简化 69

10.1.1　空间车辆模型 69

10.1.2　平面模型 70

10.1.3　车身与车轮两个自由度模型 70

10.1.4　单自由度车辆模型 71

10.2　车身与车轮双质量系统的振动 71

10.2.1　振动微分方程、振动偏频与主频 71

10.2.2　双质量系统的传递特性 72

10.2.3　系统振动响应均方根值 73

10.2.4　系统参数对振动响应的影响 74

10.3　双轴汽车振动及前后悬架固有频率的匹配 76

10.3.1　无阻尼自由振动运动方程 77

10.3.2　前后悬架固有频率匹配 78

10.4　汽车悬架系统参数的优化 80

10.4.1　线性参数频域优化 80

10.4.2　非线性参数时域优化 85

10.5　整车8自由度（DOF）振动时频分析 91

10.5.1　整车振动模型的建立 91

10.5.2　四轮相关路面输入模型 92

10.5.3　系统响应的求解方法 93

10.5.4　实例分析 93

10.6　非线性统计线性化 97

10.6.1　整车非线性模型 97

10.6.2　悬架非线性特性 98

10.6.3　整车振动微分方程 99

10.6.4　统计线性化分析实例及与时域方法比较 101

10.7　汽车主动、半主动悬架控制分析 102

10.7.1　主动、半主动悬架 102

10.7.2　主动悬架模型建立 102

10.7.3　控制方法 103

10.7.4　仿真结果分析 104

第11章　随机疲劳可靠性及随机振动试验 108

11.1　随机疲劳可靠性 108

11.1.1　可靠性与失效 108

11.1.2　一次寿命的可靠性分析 111

11.1.3　材料的随机疲劳破坏 115

11.2　随机振动试验 117

11.3　随机振动的室内实验 121

11.3.1　随机振动复现的目的与方法 121

11.3.2　复现的等价条件 122

参考文献 124

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