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目录 1

序言 1

第一篇　实变函数 1

第一章 点集及其测度 1

§1　集合及其运算 1

§2 集合的势 8

§3 n维空间中的点集 16

§4　点集的测度 27

§1 可测函数及其性质 42

第二章 可测函数与Lebesgue积分 42

§2 可测函数的结构与可测函数列的收敛性 52

§3　Lebesgue积分及其性质 56

§4　Lebesgue控制收敛定理及Fubini定理 74

§5 Riemann-Stieltjes积分 77

第二篇　泛函分析 88

第三章　距离空间 88

§1 基本概念 88

§2 距离空间的可分性 98

§3 距离空间的完备性 104

§4 距离空间的列紧性 109

§5　不动点原理 123

第四章　Banach空间的算子理论 132

§1 线性赋范空间 132

§2 线性有界算子 143

§3 线性有界泛函的延拓定理及表现定理 154

§4 共轭空间及共轭算子 161

§5 强收敛与弱（弱＊）收敛 166

§6 逆算子定理及共鸣定理 169

§1 内积空间 176

第五章 Hilbert空间的几何理论 176

§2 投影定理 181

§3 内积空间中的Fourier分析 184

§4 共轭空间及共轭算子 196

§5 投影算子与正算子 204

第六章　谱论简介 212

§1　线性算子的谱 212

§2　有界自共轭算子的谱分解 217

§3 关于全连续算子的谱的综述 229

参考书 230

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