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第一章 集合与简易逻辑 1

数学史话 1

集合论的创立与发展 1

康托尔与集合论 7

数学无穷思想的发展历程 9

康托尔与无穷基数 16

一一对应概念的起源 18

悖论的产生——第三次数学危机 19

无穷集的一些古怪性质 29

为什么要把“0”作为一个自然数 31

生活数学 34

关于集合 34

旅馆巧安排 35

巧妙破解论辩中的悖论 36

发狂的计算机 37

狂怒的大女子主义者的寓言和股票市场 38

最高和最矮的 40

头发与心肌梗塞 41

回波为什么会增强？ 41

趣味数学 43

趣味数学题 43

首位数问题 43

“没有来的举手” 44

兔子伤风 45

白马非马 46

塑料杯问题 47

东方朔巧答汉武帝 48

一年只工作4天 49

你是这个岛的居民吗？ 49

判断帽子颜色的逻辑趣题 51

“二难”的格局 51

肖像在哪只盒子里 52

逻辑趣题“逻辑”解 52

爱因斯坦的逻辑推断题 57

数学谜语（一） 58

数学名家 59

现代信息技术的数学基础奠基者——乔治·布尔 59

德国现代逻辑创始人——弗雷格 60

一生俭朴谦逊的数学家——戴德金 62

影响深远的数学家——哥德尔 64

幽默数学 66

逻辑学的用处 66

黑色的羊 66

物理教授与数学教授 66

悖论问题 67

口试 67

不算错 67

武则天 68

等车 68

差别在此 68

第二章 函数 69

数学史话 69

函数概念的发展 69

遗憾的斯蒂费尔 72

纳皮尔与对数 73

数学证明的推导过程 75

数学家的友谊 78

对数计算尺的兴衰历程 79

对数函数符号的演变 82

复变函数论的发展简况 83

神秘的布巴基学派 83

函数的连续性和可微性 85

生活数学 87

永恒运动着的世界 87

日本刀剑中的指数方幂 89

函数与消费 89

探讨闭眼打转问题 91

为什么全都走成了弧线 91

“钟表定向”的科学原理 92

揭示星期几的奥秘 94

并非危言耸听 96

地震与对数 98

追溯和预测 99

轮流骑车何时到？ 101

淡水鱼养殖与政府补贴 104

轮船航行的费用 105

污水处理方案 106

趣味数学 107

富兰克林的神奇遗嘱 107

拿破仑之玫瑰花悬案 108

古今大数谈 109

常函数和指数函数 111

数学谜语（二） 111

数学名家 112

发明计算尺的功臣——奥特雷德 112

中西文化交流之倡导者——莱布尼兹 113

在坎坷中奋起的数学家——柯西 115

高斯的继承者——狄里克雷 119

数学奇才、计算机之父——冯·诺依曼 120

历史上最多产的数学家——欧拉 122

数学家李善兰 124

幽默数学 126

消防 126

家的感觉 127

方程 127

面积 127

着火 128

当统计学家遇到数学家 128

第三章 数列 129

数学史话 129

用铅笔尖发现的新行星 129

斐波那契数列 130

分群数列 132

周期数列 132

阶差数列 133

“数学”名称的由来 134

代数学领域的历史与发展 136

中国古代数学的繁荣 140

古人对数字7的崇拜 142

运算符号的由来 143

隙积术与垛积术 144

我国古代对数列的某些研究 145

数学奥林匹克竞赛 145

数学定性与定量的关系 146

生活数学 147

酒精稀释问题 147

富翁打赌 148

养鱼增长 149

养老保险 150

猴子分花生 150

为什么存长期的利率比存短期的利率高 152

消费基金每年最多扣多少？ 153

吸了蓝墨水的海绵 154

煤商怎么进煤利润高？ 155

按揭货款中的数列问题 158

商品调价中的数学问题 158

e和银行业 160

关于世界末日的传说 162

页码与铅字 163

趣味数学 164

天书的秘密 164

最古老的数学趣题 166

数学谜语（三） 167

数学名家 169

微分几何大师著名数学家——陈省身 169

欧洲黑暗时代以后第一位有影响的数学家——斐波那契 170

离群索居的数学王子——高斯 170

数学神童维纳的年龄 176

伟大的毕达哥拉斯 177

幽默数学 180

测谎器 180

物理学家、生物学家和数学家 181

数数 181

终生只能单身 181

问答 182

大写 182

第四章 三角函数 183

数学史话 183

弧度制与角度制的对比 183

是“三角”还是“函数” 184

三角学的起源与发展 185

三角函数的演进 187

三角函数符号 189

三角函数名称的由来和补充 191

为什么弧度比角度难理解？ 192

中国π的一页沧桑 193

三角函数中符号的故事 199

弧度的由来 199

唐代中外数学著作的交流 201

角 202

正角 203

负角 203

零角 203

终边相同的角 203

象限角 203

三角函数的定义 204

三角函数值的符号 205

用单位圆中的线段表示三角函数值 205

商高定理 205

总统巧证勾股定理 206

生活数学 208

波浪曲线 208

出类拔萃的“建筑师” 210

纸扇能否按照黄金比例设计？ 213

驾驶着波峰的数学 214

三角函数实际应用 215

密位制 217

望远镜和测距仪的测距原理是什么？ 217

简易测量经纬度 218

打仗时怎么用大拇指测量距离？ 218

趣味数学 219

希尔伯特问题 219

关于证明费马大定理的相关花絮 223

倍立方体问题 224

稀少而有趣的完美数 224

拿破仑定理的特性 225

梅森素数的魅力 226

三十六军官问题 227

数学谜语（四） 228

数学名家 233

中国研究求圆周率第一人——刘歆 233

科学之祖——泰勒斯 233

业余数学家之王——费马 236

科学巨人——牛顿 240

精通医学的数学家——卡当 241

幽默数学 242

抽象 242

高雅的宫殿何人去 242

Pi是什么？ 243

直角 243

多少次 243

证明 244

数学家 244

数字 244

第五章 平面向量 245

数学史话 245

向量的由来 245

地球半径的测量 246

虚数的意义 248

虚数的符号 249

虚数不虚 249

向量符号 250

高斯的话柄 250

以华人命名的数学成果 251

名家论数学的本质和作用 252

中国现存最早的数学典籍——《周髀算经》 254

原始的计算工具 255

中国古代数学体系的形成 256

话说数学符号 256

数学符号是怎么样产生的呢？ 257

埃及：建筑、测量和三角形 259

数学大年事表 262

生活数学 272

船速度问题 272

月球有多远？多大？ 273

雷达怎样测到目标的高度？ 275

军事上测量距离的方法 277

趣味数学 283

用数学书写的人生格言 283

数学应用到商业，促成运筹学和管理科学诞生 284

金字塔之谜 285

数学家轶事四则 287

“3x+1”猜想 289

孪生素数猜想 293

6174猜想 295

拉姆赛理论 297

21世纪七大数学难题 297

没有捷径可以走 300

四色猜想 301

数学名家 302

全能数学家——彭加勒 302

幽默数学 303

五百只鸭子 303

十一点半 303

概率 303

统计学家 303

减法 304

生死人数 304

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