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第一章 物质的波粒二象性 1

1.1 量子力学产生的背景 1

一.黑体辐射的困难 1

二.光电效应的困难 2

三.原子的线状光谱规律及原子的稳定性 3

1.2 光的波粒二象性 4

1.3 微粒的波粒二象性 10

一.玻尔的量子论 10

二.德布罗意假设 11

习题 15

第二章 微观粒子的状态描述 18

2.1 经典描述的失效 不确定关系 18

2.2 量子态的测量及其特性 22

一.态的测量 22

二.量子态的特性 26

2.3 态的叠加原理 29

2.4 波函数 32

2.5 坐标平均值和动量平均值 37

习题 41

第三章 力学量的算符表示 44

3.1 算符的一般性质 44

一.算符定义 单位算符和相等算符 44

二.算符相加 45

三.算符的乘积和对易关系 45

四.算符函数 46

五.线性算符 46

六.内积 算符的厄米共轭 47

七.厄米算符和幺正算符 49

八.算符的本征方程 50

3.2 力学量平均值和几率分布的一般公式 52

一.力学量平均值的一般公式 53

二.几率分布的一般公式 55

3.3 力学量的可能取值与本征态 58

3.4 力学量同时有确定值的条件 62

一.力学量同时有确定值的条件 62

二.不确定关系的一般公式 64

3.5 力学量算符化的一般规则 66

一.算符化规则 66

二.坐标和力量 连续谱归一化 68

三.角动量 76

习题 81

第四章 运动方程 87

4.1 薛定谔方程 87

一.薛定谔方程的提出 87

二.几率守恒 90

一.力学量平均值随时间的变化 守恒量 92

4.2 力学量随时间的变化 守恒定律 92

二.力学量随时间的变化 海森伯方程 95

4.3 定态问题 101

一.初值问题 101

二.定态 定态薛定谔方程 103

4.4 一维方形势 106

一.无限深方势阱 106

二.有限势阱 109

三.隧道效应 113

4.5 一维简谐振子 118

4.6 重力场中的粒子 126

习题 130

第五章 单粒子问题 136

5.1 氢原子和类氢离子 136

一.中心力场 136

二.库仓场 138

三.氢原子的能级和波函数 143

5.2 粒子在电磁场中的运动 149

一.有电磁场时的薛定谔方程 149

二.正常蔡曼效应 151

三.均匀恒定磁场中带电粒子的运动 154

5.3 规范不变性 157

一.规范变换 157

二.阿哈仓诺夫--玻姆效应 159

三.磁单极子 160

5.4 分子的振动与转动 162

5.5 周期场中粒子的运动 168

一.一维周期场 168

二.三维周期场 171

5.6 氘核的结构 176

习题 179

第六章 量子力学的普遍形式 183

6.1 态矢量空间 183

一.右矢空间 183

二.左矢空间 内积 185

三.算符 186

6.2 矩阵表示 188

一.基矢量 表象 188

二.量子态的矩阵表示 191

三.算符的矩阵表示 192

四.运动方程的矩阵表示 194

6.3 表象变换 197

一.变换算符 197

二.态矢量和算符的变换 199

三.算符对角化 200

四.幺正等价的力学量 201

6.4 粒子数表象 202

6.5 谐振子态的时间演变 相干态 205

一.谐振子态随时间的变化 205

二.谐振子相干态 207

6.6 对称性和守恒定律 211

一.对称变换 212

二.对称与守恒 214

三.对称与简并 216

6.7 连续时空变换 218

一.空间均匀性 动量守恒 218

二.时间均匀性 能量守恒 222

三.空间各向同性 角动量守恒 224

6.8 空间反射和时间反演 226

一.空间反射 宇称守恒和破坏 226

二.时间反演 232

习题 235

第七章 定态微扰理论 239

7.1 非简并定态微扰论 239

7.2 简并定态微扰理论 248

一.各级微扰方程 248

二.零级近似态矢量与一级近似能量 249

三.二级近似 252

7.3 氢原子的一级斯塔克效应 256

7.4 氨量子放大器 260

7.5 苯分子的结合能 263

习题 267

第八章 含时微扰理论 271

8.1 相互作用绘景 含时微扰级数 271

一.相互作用绘景 271

二.含时微扰级数 273

一.跃迁几率幅方程 274

8.2 跃迁几率 274

二.跃迁几率公式 276

三.常微扰 277

四.谐振微扰 280

五.非周期含时微扰 281

8.3 光的受激发射和吸收 282

一.光的受激发射和吸收 282

二.电偶极跃迁 283

三.磁偶极和电四极跃迁 285

四.选择定则 286

8.4 自发发射 288

一.爱因斯坦辐射理论 289

二.导出自发跃迁几率的另一种方法 291

三.激光原理 295

8.5 寝渐绝热变化 能级和衰变宽度 297

一.寝渐绝热变化 298

二.能级和衰变宽度 299

三.能量不确定关系 303

8.6 几何相位 304

习题 308

第九章 散射问题 310

9.1 散射问题的一般描述 310

一.散射截面 310

二.李普曼--许温格方程 312

9.2 格林函数和玻恩近似 313

一.格林函数 313

二.玻恩近似 318

9.3 分波法 319

一.相移和散射截面 319

二.相移的确定和近似条件 323

三.光学定理 326

9.4 低能散射和束缚态 327

一.球方势 327

二.零能量散射和束缚态 329

三.共振散射 331

9.5 时间有关的散射 跃迁方法 335

一.时间有关的散射 335

二.跃迁方法 336

9.6 传播函数及其路径积分 337

一.传播函数的路径积分表示 338

二.路径积分量子化 342

三.准经典近似 343

习题 346

第十章 自旋 349

10.1 角动量的一般表述 349

一.J2算符和阶梯算符J± 350

二.J？、J2的本征值和本征态 352

10.2 角动量的矩阵表示 354

一.角动量算符的矩阵元 354

二.转动算符的矩阵表示 356

10.3 电子自旋 358

一.史特恩--盖拉赫实验 358

二.电子的自旋算符和自旋态矢量 360

三.电子的波函数 363

10.4 泡利方程 364

一.自旋1/2粒子的哈密顿量 364

二.泡利方程 367

10.5 两个角动量的耦合 370

一.总角动量本征值 370

二.总角动量的本征态 374

10.6 原子光谱的精细结构 377

一.碱金属光谱的精细结构 378

二.氢原子光谱的精细结构 381

10.7 原子光谱在外磁场中的分裂 383

一.正常蔡曼效应 384

二.反常蔡曼效应 385

10.8 磁共振 387

习题 389

第十一章 全同粒子 394

11.1 全同粒子体系 置换对称性 394

一.全同粒子体系的态矢量和置换算符 394

二.全同性原理 397

三.泡利原理 399

11.2 氦原子 交换能 400

一.两电子体系的波函数 401

二.氦原子的能级和波函数 403

三.交换能 405

11.3 氢分子 407

一.变分法 408

二.氢分子 410

11.4 自洽场 416

11.5 全同粒子散射 421

11.6 二次量子化方法 423

一.产生和湮灭算符 玻色子体系 424

二.坐标表象的波函数 场算符 425

三.可观察量的场算符表示 428

四.费米子体系 431

11.7 自旋相关测量和贝尔不等式 432

一.自旋单态的相关性 432

二.爱因斯坦定域性原理和贝尔不等式 434

三.量子力学和贝尔不等式 437

习题 439

第十二章 相对论波动方程 442

12.1 罗仑兹变换 442

一.齐次罗仑兹变换 442

二.无穷小变换 444

12.2 克莱因--戈登方程 446

一.克莱因--戈登方程 446

二.几率流密度，负几率问题 447

三.库仑场中的束缚态 449

12.3 狄拉克方程 451

一.狄拦克方程的导出 451

二.狄拉克矩阵 452

三.电子自旋 454

四.几率和几率流的戈登分解 455

一.动量、能量的本征态 457

12.4 狄拉克方程的平面波解 457

二.螺旋性态 459

三.负能态和正电子 461

12.5 电磁场中的狄拉克方程 462

一.波函数的大分量和小分量 463

二.F-W变换 464

三.自旋磁矩和轨道--自旋耦合能 466

12.6 辏力场中的狄拉克方程 467

一.辏力场中的哈密顿量及其本征态 467

二.库仑场中径向方向的精确解 471

12.7 狄拉克方程的对称性 476

一.正常正时罗仑兹变换 476

二.空间反射 478

三.时间反演 479

四.电荷共轭变换 480

习题 481

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