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第一章 引论 1

§1 计算机数值方法的研究对象与特点 1

§2 数值问题与数值方法 3

2-1 数值方法 4

2-2 数值算法 5

2-3 算法设计及其表达法 6

§3 误差 11

3-1 误差的基本概念 11

3-2 浮点基本运算的误差 18

3-3 数值方法的稳定性与算法设计原则 22

习题一 27

第二章 解线性方程组的直接法 29

§1 直接法与三角形方程组求解 29

1-1 直接法概述 29

1-2 三角形线性方程组的解法 30

§2 Gauss消去法 31

2-1 消元与回代计算 31

2-2 Gauss消去法的运算量 33

§3 Gauss列主元素消去法 34

3-1 主元素的作用 34

3-2 消元过程与系数矩阵的分解 36

3-3 算法设计 39

§4 直接三角分解法 41

4-1 基本的三角分解法 42

4-2 部分选主元的Doolittle分解 46

4-3 算法设计 52

§5 平方根法 53

5-1 对称正定矩阵的三角分解 53

5-2 平方根法的数值稳定性 56

§6 追赶法 57

7-1 求逆矩阵的Gauss-Jordan列主元素法 62

§7 逆矩阵的计算 62

7-2 算法设计 66

练习二 68

第三章 插值法与最小二乘法 73

§1 插值法 73

1-1 插值问题 73

1-2 代数插值多项式的存在唯一性 74

1-3 插值基函数及Lagrange插值 74

§2 插值多项式中的误差 77

2-1 插值余项 77

2-2 高次插值多项式的问题 78

§3 分段插值法 79

3-1 分段线性Lagrange插值 80

3-2 算法设计 81

3-3 分段二次Lagrange插值 81

§4 Newton插值 83

4-1 均差 84

4-2 Newton插值公式及其余项 85

4-3 差分 88

4-4 等距节点的Newton插值公式 89

4-5 算法设计 93

§5 Hermite插值 96

5-1 两点三次Hermite插值 96

5-2 插值多项式H3(x)的余项 98

5-3 分段两点三次Hermite插值 99

§6 三次样条插值 102

6-1 三次样条函数 102

6-2 三次样条插值多项式 103

6-3 算法设计 109

6-4 三次样条插值函数的收敛性 113

§7 数据拟合的最小二乘法 113

7-1 最小二乘法的基本概念 113

7-2 法方程组 114

7-3 利用正交多项式作最小二乘拟合 119

7-4 算法设计 125

习题三 131

第四章 数值积分与微分 136

§1 Newton-Cotes公式 136

1-1 插值型求积公式及Cotes系数 136

1-2 低阶Newton-Cotes公式的余项 139

1-3 Newton-Cotes公式的稳定性 141

§2 复合求积法 142

2-1 复合求积公式 142

2-2 复合求积公式的余项及收敛的阶 143

2-3 步长的自动选择 144

2-4 算法设计 146

§3 Romberg算法 147

3-1 复合梯形公式的递推化 147

3-2 外推加速公式 149

3-3 算法设计 152

§4 Gauss求积法 154

4-1 Gauss点 155

4-2 基于Hermite插值的Gauss型求积公式 155

4-3 Gauss型求积公式的数值稳定性 163

§5 数值微分 163

5-1 插值型求导公式 163

5-2 样条求导公式 168

习题四 170

第五章 常微分方程数值解法 174

§1 引言 174

1-1 基于数值微分的求解公式 175

1-2 截断误差 179

1-3 基于数值积分的求解公式 180

§2 Runge-Kutta法 184

2-1 Runge-Kutta法 184

2-2 四阶Runge-Kutta算法 190

3-1 开型求解公式 192

§3 线性多步法 192

3-2 闭型求解公式 195

3-3 Adams预测一校正系统的算法 197

§4 常微分方程数值解法的进一步讨论 199

4-1 单步法的收敛性与稳定性 199

4-2 常微分方程组与高阶常微分方程的数值解法 201

4-3 边值问题的数值解法 204

习题五 208

第六章 逐次逼近法 212

§1 基本概念 212

1-1 向量与矩阵的范数 212

1-2 误差分析介绍 217

§2 线性方程组的迭代法 220

2-1 简单迭代法 222

2-2 迭代法的收敛性 228

§3 非线性方程的迭代法 233

3-1 简单迭代法 234

3-2 Newton迭代法及其变形 238

3-3 Newton迭代算法 243

3-4 多根区间上的逐次逼近法 244

§4 计算矩阵特征问题的幂法 247

4-1 求代数方程根的方法 247

4-2 幂法 248

4-3 反幂法 253

4-4 反幂算法 255

§5 迭代法的加速 256

5-1 基本迭代法的加速（SOR法及其算法） 257

5-2 Aitken加速 260

习题六 264

习题答案 270

中英文人名对照表 281

参考书目 282

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