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第一章 张量分析简引 有限变形与转动的数学描述 9

1.1 张量 9

1.2 不变量协变与逆变量 11

1.3 Ricci-Eddington的广义量纲原理 16

1.4 二次不变式 度规张量 19

1.5 曲线坐标系 Christoffel记号 21

1.6 协变导数 26

1.7 物体的运动与点集变换 28

1.8 经典小位移形变几何公式为何不适用于大位移问题 30

1.9 刚体转动张量 正交变换 32

1.10 大位移的应变张量 35

1.11 S-R分解定理和非线性几何场论的基本公式及其意义 39

1.12 张量分量的物理分量之几何意义 41

1.13 平面大位移的几何公式 44

第二章 空间曲线及杆件大变形问题 48

2.1 空间曲线的几何性质 一维拖带坐标 48

2.2 杆件变形的平面假设 53

2.3 细长曲杆的运动方程 53

2.4 细直杆的平面大挠度方程 60

2.5 弹性线（Elastica）方程的椭圆积分 63

2.6 应用椭圆积分求解梁与框架大挠度的一些数值结果 66

2.7 杆件大变形与临界载荷之差分解法 74

2.8 曲杆变形速度 77

2.9 一般截面形状曲杆的运动方程（Kirchhoff方法） 81

2.10 螺旋弹簧 85

第三章 曲面几何的基础知识 89

3.1 曲面的参数方程 89

3.2 曲面的基矢 长度尺规 91

3.3 曲面上曲线的曲率 94

3.4 平均曲率与全曲率 97

3.5 法线方向在曲面上的变动 Weingarten方程 98

3.6 曲率张量的变动关系（Gauss-Codazzi方程） 100

3.7 例圆柱壳中面 102

3.8 曲面的类型 104

第四章 板与壳的变形几何学 106

4.1 曲面与壳体 106

4.2 曲线的平行位移 107

4.3 曲面变形的基本特征 110

4.4 在壳体空间内点的位移表示式 115

4.5 微小变形应变张量在曲线坐标系中的表示式 117

4.6 有限转动与有限形变的应变张量在曲线坐标系中的表示式 121

4.7 壳体变形的应变张量 128

4.8 Kirchhoff-Love假设条件的讨论 131

4.9 Reissner-Власов的壳体位移近似公式 135

4.10 圆柱薄壳中等变形与转动的应变分量 137

4.11 圆球薄壳中等变形与转动的应变分量 142

第五章 壳与板二阶变形量计算例补充 145

5.1 平板二阶变形量计算 145

5.2 圆平板二阶变形量计算 146

5.3 转动影响项的近似计算式 148

5.4 壳变形曲率的近似计算式 151

5.5 考虑二阶变形量的壳体应变分量公式 155

5.6 旋转壳的有限变形应变分量 156

第六章 大变形应力的描述 160

6.1 小变形应力描述法的近似性 160

6.2 面力 体力 体矩 161

6.3 体积改变 161

6.4 排列张量 163

6.5 面积的张量表示 面积改变 165

6.6 应力张量 167

6.7 在拖带系中的应力平衡方程 170

6.8 物性方程 176

第七章 壳体平衡非线性微分方程 178

7.1 内力和内矩 178

7.2 壳微元体的平衡 180

7.3 平板的平衡方程 188

7.4 Kármán的板大挠度方程及近似性讨论 190

7.5 壳体中等大变形的非线性方程 193

7.6 小结 198

8.1 关于大变形能量原理的几点说明 200

第八章 板、壳非线性微分方程数值解 200

8.2 功率型变分原理 有限元法的理论基础 201

8.3 变宽度悬臂板大挠度 有限差分解法 205

8.4 变厚度圆板中等挠度问题 无穷级数解 209

8.5 壳体大变形计算的有限元法 218

8.6 增量变分方程 223

8.7 在拖带系中的应力速率 225

8.8 位移增量计算的有限元方程 230

8.9 一些结果 234

参考文献 239

附录 245

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