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第一章　算法与误差 1

§1.1 算法 1

一　算法的概念 1

二　算法的质量标准 2

三　算法的递推性 3

§1.2　误差 4

一　误差的来源 4

二　误差限和有效数字 5

第二章　非线性方程求解 6

§2.1　引言 6

§2.2　二分法 7

§2.3　迭代法 8

一　一般迭代法 8

二　牛顿法 12

三 弦截法 14

四 迭代法的误差特性 15

§2.4　解非线性方程组的牛顿法 17

§2.5　解非线性方程组的梯度法 19

习题一 20

计算程序实例 21

计算程序练习题一 28

第三章　线性代数方程求解 29

§3.1　迭代法 29

一　简单迭代法 29

二　塞德尔迭代法 32

三　便于计算机计算的迭代形式 33

四　松弛法 34

§3.2　消去法 35

一　高斯消去法 35

二　主元素消去法 37

三　因子表法 40

一　消去法与矩阵分解法的关系 44

§3.3　矩阵分解法 44

二　平方根法 47

三　乔累斯基法 48

§3.4　直接法的误差 50

习题二 51

计算程序实例 52

计算程序练习题二 61

第四章 矩阵特征值问题的算法 63

§4.1 引言 63

一　矩阵的相似变换 63

二　U矩阵和正交矩阵 64

三　初等对称正交矩阵 64

四　准三角矩阵 64

§4.2　矩阵特征值的迭代算法 65

一　求最大特征值的迭代法 66

二　求最小特征值的迭代法 68

二　求实矩阵全部特征值和特征向量的QR法 71

习题三 73

计算程序实例 74

三 求中间特征值的迭代法 79

一　雅可比方法 79

§4.3　矩阵特征值的相似变换法 79

计算程序练习题三 84

第五章　函数插值与曲线拟合 86

§5.1 引言 86

§5.2　线性插值 87

§5.3　拉格朗日插值 88

一　二次插值 88

二　拉格朗日插值多项式 89

§5.4　插值余项 92

一　插值余项的定理 92

二　误差的事后估计 93

§5.5　埃特金逐步插值法 94

一　分段线性插值 95

§5.6　分段插值法 95

二　分段抛物插值 96

§5.7　数值微分 97

一　两点公式 97

二　三点公式 98

§5.8　样条函数逼近法 98

一　样条函数的概念 98

二　三次样条插值 98

§5.9　曲线拟合 101

一　最小二乘原理 101

二　数据的曲线拟合 102

三　应用例题 103

习题四 105

计算程序实例 106

计算程序练习题四 116

§6.1　插值求积公式 118

第六章　数值积分 118

一　两点公式（梯形公式） 119

二　三点公式（辛卜生公式） 119

三　五点公式（柯特斯公式） 120

四 复化求积法 120

§6.2　求积公式的误差 122

一　舍入误差 122

二　截断误差 122

一　变步长的梯形法 124

§6.3　龙贝格算法 124

二　变步长的辛卜生求积法 125

三　龙贝格求积法 127

习题五 128

计算程序实例 129

计算程序练习题五 131

第七章　常微分方程的数值解法 133

§7.1　引言 133

§7.2　欧拉方法 134

§7.3　改进的欧拉方法 135

§7.4　龙格—库塔方法 138

§7.5　阿当姆斯方法 141

一　阿当姆斯内插法 142

二　阿当姆斯外推公式 143

三　阿当姆斯迭代格式 143

四　误差估计 143

五　阿当姆斯法的预测校正格式 144

§7.6　一阶方程组 145

§7.7　微分方程数值计算的稳定性和刚性问题 147

一　稳定性问题 147

二　刚性问题 148

三　关于步长的选择和阶的选取 148

习题六 149

计算程序实例 150

计算程序练习题六 165

§8.1　引言 167

第八章　最优化方法 167

§8.2　一维搜索法 169

一　整体搜索法 169

二　两分搜索法 170

三　多点等区间搜索法 170

四　黄金分割搜索法 171

五　一维搜索法的比较 172

§8.3　多维最优化 172

一　梯度法 174

二 变尺度法（DFP法） 175

三　模矢搜索法 179

四　单纯形法 180

习题七 181

计算程序实例 182

计算程序练习题七 195

参考文献 196

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