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1 基本概念和模型 1

1．1 引言 1

1．2 寿命分布的基本概念 8

1．2．1 连续模型 8

1．2．2 离散模型 10

1．2．3 关于危险函数的几点注释 11

1．3 一些重要的模型 13

1．3．1 指数分布 14

1．3．2 威布尔分布 16

1．3．3 伽玛分布 20

1．3．4 对数正态分布 24

1．3．5 广义伽玛分布 25

1．3．6 其它寿命分布模型 27

1．3．7 混合模型 28

1．3．8 回归模型 28

1．3．9 多元寿命分布 29

1．3．10 关于选择寿命分布模型的几点注释 30

1．4 截尾和统计方法 31

1．4．1 截尾类型 31

1．4．2 基于截尾数据的统计推断 42

1．5 问题与补充 44

2．1 引言 52

2 寿命表、图及有关方法 52

2．2 寿命表 53

2．2．1 标准寿命表方法 54

2．2．2 标准寿命表方法：理论 59

2．2．3 寿命表估计的其它方法 68

2．3 生存函数的非参数估计 70

2．3．1 乘积限估计 70

2．3．2 乘积限估计的性质 75

2．3．3 经验累积危险函数 78

2．4．1 生存函数或危险函数的估计用图 80

2．4 图法 80

2．4．2 概率图和危险图 84

2．5 参数的最小二乘估计 91

2．6 问题与补充 93

3 指数分布的统计方法 100

3．1 单样本：完全数据或Ⅱ型截尾数据 101

3．1．1 检验和置信区间 103

3．2 单样本：Ⅰ型截尾数据 105

3．2．1 有关θ的推断 105

3．2．2 近似方法的适用性 110

3．3．1 Ⅱ型截尾数据 111

3．3 多个指数分布的比较 111

3．2．3 讨论 111

3．3．2 Ⅰ型截尾数据 115

3．4 试验方案与寿命试验方法 117

3．4．1 Ⅱ型截尾(无替换)寿命检验方案 118

3．4．2 某些其它的寿命检验方案 121

3．4．3 试验方案的总注释 125

3．5 双参数指数分布 126

3．5．1 Ⅱ型截尾数据 126

3．5．2 Ⅰ型截尾数据 131

3．6 重要注释 133

3．7 问题与补充 134

4 威布尔和极值分布的推断方法 141

4．1 单样本：完全或Ⅱ型截尾数据 142

4．1．1 点估计 142

4．1．2 置信区间和检验 147

4．2 单样本：Ⅰ型截尾数据 170

4．2．1 极大似然估计 171

4．2．2 基于m．l．e．的大样本方法 172

4．2．3 似然比方法 175

4．2．4 关于大样本方法的比较和注释 178

4．3 多个威布尔或极值分布的比较 180

4．3．1 威布尔形状(极值尺度)参数的比较 181

4．3．2 多个威布尔尺度参数或分位数的比较 188

4．4 其它一些问题 192

4．4．1 三参数威布尔分布的推断 192

4．4．2 威布尔模型下的寿命试验方案 197

4．5 问题与补充 199

5 几个其它模型的推断方法 206

5．1 伽玛分布 206

5．1．1 点估计 207

5．1．2 参数的区间估计和检验：无截尾数据 213

5．1．3 截尾数据或无截尾数据的似然比方法 218

5．2．1 点估计 224

5．2 对数正态和正态分布 224

5．2．2 区间估计和检验 231

5．3 广义伽玛分布 242

5．3．1 极大似然估计和大样本方法 246

5．3．2 完全样本的精确方法 254

5．4 多项式危险函数和其它模型 258

5．4．1 具有多项式危险函数的模型 259

5．4．2 混合模型和其它模型 262

5．5 来自连续模型的分组数据 265

5．5．1 极大似然 265

5．5．2 最小二乘法 267

5．6 问题与补充 271

6 参数回归模型 278

6．1 引言 278

6．1．1 比例危险模型 281

6．1．2 logT的位置一尺度模型 282

6．2 残差分析和其它模型检查 283

6．2．1 寻找模型 284

6．2．2 残差检查 285

6．3 指数回归模型 288

6．2．3 讨论 288

6．3．1 极大似然方法 289

6．3．2 精确条件方法 296

6．3．3 在每个x处有多个观测数据 302

6．4 威布尔和极值回归模型 304

6．4．1 极大似然方法 305

6．4．2 在每个x处有多个观测数据 313

6．5 正态和对数正态回归模型 320

6．5．1 极大似然估计(截尾数据) 320

6．5．2 区间估计和假设检验 323

6．6 伽玛和对数伽玛回归模型 328

6．5．3 其它方法 328

6．7 最小二乘估计 335

6．7．1 普通最小二乘估计 335

6．7．2 在每个x处有多个观测数据 340

6．8 问题与补充 342

7 比例危险及有关的回归模型的无分布方法 350

7．1 引言 350

7．2 连续PH模型的统计方法 351

7．2．1 β的估计与检验 352

7．2．2 两个或多个寿命分布的比较 355

7．2．3 似然函数(7．2．3)的合理性 361

7．2．4 生存函数的估计 366

7．2．5 使用比例危险模型的数据分析 370

7．3 分组数据的回归方法 379

7．3．1 有回归变量的寿命表模型 379

7．3．2 分组数据的分布相等的检验 388

7．4 其它一些问题 397

7．4．1 基于偏似然方法的效 397

7．4．2 与时间有关的回归变量 399

7．4．3 偏离比例危险的评定 401

7．5 问题与补充 402

8．1 生存函数和分位数的非参数估计 408

8．1．1 生存函数的区间估计 408

8 非参数方法和无分布方法 408

8．1．2 分布分位数的区间估计 415

8．2 分布比较的秩检验 418

8．2．1 m个样本问题的线性秩检验 418

8．2．2 截尾数据下的指数顺序记分检验(对数秩检验) 426

8．2．3 截尾数据下的广义Wilcoxon检验 429

8．2．4 讨论 431

8．3 问题与补充 434

9 拟合优度检验 437

9．1．1 基于EDF的检验 438

9．1 拟合检验的一些通用方法 438

9．1．2 平滑拟合优度检验 445

9．1．3 分组数据的拟合检验 447

9．2 特定分布下的拟合检验 451

9．2．1 指数分布的拟合检验 451

9．2．2 威布尔分布或极值分布的拟合检验 459

9．2．3 正态分布或对数正态分布的拟合检验 463

9．2．4 其它分布 467

9．2．5 回归模型的拟合检验 469

9．2．6 模型识别和假设检验 471

9．3 模型选择和统计方法 476

9．4 问题与补充 477

10 多变量模型和随机过程模型 483

10．1 多变量模型 484

10．1．1 多变量寿命时间分布 486

10．1．2 具竞争死亡原因的模型 492

10．2 某些随机过程模型 499

10．2．1 泊松过程 502

10．2．2 非齐次(时间相依的)泊松过程 503

10．2．3 更新过程 504

10．2．4 一个例子(例10．2．1再考察) 505

10．2．5 Markov过程 509

10．2．6 半Markov过程 510

10．3 问题与补充 512

附录 517

A．记号、缩写及其它概念 517

B．伽玛函数及有关的一些函数 519

C．渐近方差公式 522

D．次序统计量 524

E．极大似然估计的大样本理论 528

F．极大似然的优化方法 533

G．位置一尺度参数模型中的推断 538

参考文献 544

主题词索引 579

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