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第一章 预备知识 1

1．1 集 1

1．2 归纳定义和归纳证明 7

第二章 经典命题逻辑 12

2．1 联结词 13

2．2 命题语言 17

2．3 公式的结构 23

2．4 语义 31

2．5 逻辑推论 40

2．6 形式推演 45

2．7 析取范式和合取范式 63

2．8 联结符号的完备集 68

第三章 经典一阶逻辑 73

3．1 量词 74

3．2 一阶语言 79

3．3 语义 88

3．4 逻辑推论 98

3．5 形式推演 104

3．6 前束范式 114

第四章 可靠性和完备性 117

4．1 可满足性和有效性 118

4．2 可靠性 125

4．3 极大协调性 128

4．4 命题逻辑的完备性 132

4．5 一阶逻辑的完备性 135

4．6 紧致性定理和L?wenheim-Skolem定理 143

4．7 Herbrand定理 145

4．8 独立性 152

第五章 公理推演系统 157

5．1 公理推演系统 157

5．2 两种推演系统的关系 160

第六章 构造性逻辑 168

6．1 证明的构造性 168

6．2 形式推演 170

6．3 语义 178

6．4 可靠性 183

6．5 完备性 185

第七章 模态命题逻辑 193

7．1 模态命题语言 193

7．2 形式推演 194

7．3 语义 201

7．4 可靠性 205

7．5 T的完备性 208

7．6 S4和S5的完备性 212

第八章 模态一阶逻辑 218

8．1 模态一阶语言和形式推演 218

8．2 语义 220

8．3 可靠性 224

8．4 完备性 224

8．5 相等符号 231

附录 自然推演中形式证明的简明形式 234

参考文献 240

符号表 242

名词表 247

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