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《幻环探秘》之一：幻环之美 1

一、概述 1

二、幻环 21

三、展望 46

附录1：三重幻六环大爆炸 50

《幻环探秘》之二：求解幻环的变换法 54

一、幻环中所布各数的特点 54

二、差值变换 56

三、等值变换 61

四、用变换法求解（制作）新幻环 63

五、用变换法求已知幻环的变换解 68

《幻环探秘》之三：均布型幻环的互补原理 80

一、均布型幻环 80

二、互补数 80

三、互补环 80

四、互补解 80

五、自补解 82

六、均布型幻环解的分布 82

七、均布型幻环的“互补原理” 87

附录2：关于均布型幻环全部解的分布曲线猜想 89

《幻环探秘》之四：求解幻环的展开法 90

一、若干名词含义及均布型全重幻r环的幻和计算式 90

二、“展开法”的基本原理 94

三、用展开法求均布型全重幻四环的有序解 97

四、用展开法求均布型全重幻五环的有序解 102

五、用展开法求均布型全重幻r环（r=4k）的有序解 106

六、用展开法求均布型全重幻r环（r=4k+1）的有序解 122

七、关于“杂序解” 130

八、小结 138

《幻环探秘》之五：求解幻环的差补法 143

一、关于两个等差数列的“差补” 143

二、从展开图看“差补法” 145

三、“差补法”的直接布数 148

四、“差补法”的若干应用实例 149

五、小结 157

《幻环探秘》之六：平方数幻环 160

一、概述 160

二、平方数幻三环 161

《幻环探秘》之七：素数幻环 165

一、关于素数、素数数列及素数幻环 165

二、素数幻环的求解与变换 172

三、素数幻三环 181

四、素数幻四环 194

五、素数幻五环 207

六、素数幻六环 220

七、素数幻七环 227

八、素数幻八环 232

九、关于均布型初始连续孪生素数对全重幻r环（r=2k+1） 235

十、素数平方幻环 238

十一、关于合数幻环 246

附录3：双行素数表（p=6t-+1） 局部（p<10000） 249

《幻环探秘》之八：点幻环 262

一、概述 262

二、均布型（二重）点幻r环的特点 268

三、均布型（二重）点幻环的求解方法与变换方法 270

四、均布型（二重）点幻三环 275

五、均布型（二重）点幻四环 277

六、均布型（二重）点幻五环 279

七、均布型（二重）点幻六环 300

八、七环以上的均布型（二重）点幻环典型解举例 304

九、若干非均布型点幻环 309

十、球面点幻环 312

十一、平方数点幻环 315

十二、素数及素数平方点幻环 317

《幻环探秘》之九：互补素数点幻环对（“哥德巴赫”点幻环对） 320

一、素数的“哥德巴赫特性” 320

二、哥德巴赫点幻环对 321

三、哥德巴赫点幻三环对 321

四、哥德巴赫点幻四环对 327

五、r>4时的哥德巴赫点幻r环对 331

六、小结 339

《幻环探秘》之十：幻环图谱 340

一、幻四环 340

二、幻五环 368

三、幻六环 412

四、幻七环 432

五、幻八环 434

六、其它幻环 435

1、各型二重幻环 435

2、纪念幻环 437

3、平方数（二重）点幻三环 440

4、平方数（二重）点幻四环 443

主要参考文献 449

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