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第十三章　线积分、面积分及各类积分的联系 271

1　曲线弧长与第一型线积分 271

1-1　空间曲线的弧长 272

1-2　第一型线积分的计算法与应用 276

2　曲面面积与第一型面积分 282

2-1　曲面面积 283

2-2　第一型面积分的计算法 289

3　第二型线积分和面积分 291

3-1　第二型线积分的定义与性质 291

3-2　第二型线积分的计算法　两型线积分的联系 296

3-3　第二型面积分 301

4　各类积分的联系 308

4-1　平面线积分与二重积分的联系——格林公式 308

4-2　曲面积分与三重积分的联系——奥斯特洛格拉特斯基公式 312

4-3　空间线积分与面积分的联系——斯托克斯公式 315

5　线积分与路线无关问题 319

5-1　平面线积分与路线无关的条件 319

5-2　二元函数全微分的求积问题 325

5-3　空间线积分与路线无关问题 332

第十四章　微分方程 342

1　一阶微分方程 342

1-1　一阶方程及其解的几何意义 342

1-2　全微分方程 344

1-3　一阶线性微分方程 350

1-4　一阶方程的近似解法 359

2　线性微分方程 364

2-1　线性齐次方程解的性质及其求法 365

2-2　非齐次方程解的性质及其求法 371

3　常系数线性微分方程 374

3-1　常系数线性齐次方程的特征方程解法 375

3-2　常系数线性非齐次方程特解的待定系数解法 378

3-3　应用举例 387

4　微分方程组简介 396

4-1　一阶微分方程组及其与高阶微分方程的关系 397

4-2　首次积分与对称型微分方程组 402

第十五章　场论 410

1　数量场与向量场 410

1-1　场 410

1-2　数量场的等值面 411

1-3　向量场的向量线 413

2　数量场的方向导数与梯度 415

2-1　方向导数 415

2-2　梯度 417

2-3　梯度的运算法则 425

3　向量场的散度与旋度 425

3-1　向量场的通量与散度 425

3-2　向量场的环量与旋度 439

4　位势场、管状场与调和场 446

4-1　位势场 447

4-2　管状场 448

4-3　调和场 449

5　梯度、散度、拉普拉斯式和旋度在正交曲线坐标系中的表达式 452

5-1　正交曲线坐标系 452

5-2　梯度、散度、拉普拉斯式和旋度的表达式 455

第十六章　广义积分（续）与含参变数积分 465

1　广义积分的收敛判别法 465

1-1　无穷积分的收敛判别法 465

1-2　无界函数积分的收敛判别法 472

1-3　Γ函数与B函数 475

1-4　广义重积分 480

2　含参变数的积分 485

2-1　含参变数的积分的概念 485

2-2　函数的一致连续性 486

2-3　含参变数的积分的分析性质 487

3　含参变数的广义积分 493

3-1　含参变数的无穷积分的一致收敛性 493

3-2　含参变数的无穷积分的性质 494

第十七章　傅里叶级数与傅里叶积分 499

1　傅里叶级数 499

1-1　三角函数系的正交性 499

1-2　欧拉-傅里叶公式　傅里叶级数 502

1-3　傅里叶级数的收敛问题 504

1-4　偶或奇函数的傅里叶级数 507

2　傅里叶级数的其他形式 510

2-1　任意区间的傅里叶级数 510

2-2　傅里叶正弦、余弦级数 513

2-3　复数形式的傅里叶级数 515

3　傅里叶积分与傅里叶变换 521

3-1　傅里叶积分 521

3-2　傅里叶积分的其他形式 524

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