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第八章 多元函数微分法及其应用 1

第一节 多元函数 1

第二节 偏导数 5

第三节 全微分 7

第四节 多元复合函数的求导法则 9

第五节 微分法在几何上的应用 13

第六节 方向导数与梯度 17

第七节 多元函数的极值与最值 22

第八节 二元函数的泰勒公式 27

第九节 最小二乘法 29

习题八 31

附录 历史注记：微积分学简史 35

第九章 多元函数积分学Ⅰ 41

第一节 二重积分 41

第二节 三重积分 54

第三节 广义二重积分 62

第四节 重积分的应用 64

第五节 对弧长的曲线积分 73

第六节 对面积的曲面积分 77

第七节 黎曼积分小结 79

习题九 81

附录 历史注记：数学家黎曼 90

第十章 多元函数积分学Ⅱ 91

第一节 对坐标的曲线积分的概念 91

第二节 对坐标的曲线积分的计算 94

第三节 曲线积分与路径无关的条件 99

第四节 对坐标的曲面积分的概念 107

第五节 对坐标的曲面积分的计算 110

第六节 高斯公式与斯托克斯公式 112

第七节 两类曲线积分、曲面积分的联系 116

习题十 120

附录 历史注记：大数学家高斯 124

第十一章 微分方程 132

第一节 微分方程的基本概念 132

第二节 一阶微分方程 134

第三节 可降阶的高阶微分方程 140

第四节 二阶常系数线性微分方程 142

第五节 差分方程简介 149

习题十一 159

附录 历史注记：常微分方程 162

第十二章 无穷级数 164

第一节 常数项级数 164

第二节 数项级数的收敛性判别法 167

第三节 幂级数 173

第四节 函数展开成幂级数 179

第五节 函数的幂级数展开式的应用 186

习题十二 190

附录 历史注记：无穷级数 193

参考答案 199

习题八 199

习题九 202

习题十 206

习题十一 207

习题十二 210

参考文献 213

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