复变函数与积分变换 第3版PDF格式文档图书下载

1 复数与复变函数 1

1.1 复数及其代数运算 1

1.2 复数的几何表示 3

1.3 复数的乘幂与方根 9

1.4 区域 11

1.5 复变函数 13

1.6 复变函数的极限和连续性 14

习题一 17

2 解析函数与保角映射 19

2.1 导数和微分 19

2.2 解析函数的概念与解析的判断 24

2.3 初等函数 29

2.4 解析函数在平面场的应用 36

2.5 保角映射与分式映射 40

2.6 几种初等函数映射 45

习题二 47

3 复变函数的积分 50

3.1 复积分的概念 50

3.2 柯西积分定理 54

3.3 复合闭路定理 58

3.4 柯西积分公式 60

3.5 解析函数的高阶导数 63

3.6 解析函数与调和函数的关系 64

习题三 66

4 级数 69

4.1 复数项级数 69

4.2 幂级数 72

4.3 泰勒级数 78

4.4 洛朗级数 82

习题四 89

5 留数 92

5.1 孤立奇点 92

5.2 留数 99

5.3 留数在定积分计算上的应用 106

5.4 对数留数与辐角原理 113

习题五 115

6 Fourier变换 118

6.1 Fourier积分 118

6.2 Fourier变换 123

6.3 Fourier变换的性质 132

6.4 卷积 135

6.5 Fourier变换的应用 138

习题六 140

7 Laplace变换 145

7.1 Laplace变换的概念 145

7.2 Laplace变换的性质 150

7.3 Laplace逆变换 156

7.4 卷积 160

7.5 Laplace变换的应用 163

7.6 线性系统的传递函数 166

习题七 168

8 小波分析 174

8.1 短时傅里叶变换 174

8.2 小波分析的产生与发展 175

8.3 小波函数与小波变换 176

8.4 多分辨分析（Multi-Resolusion Analysis） 177

8.5 小波应用 179

参考文献 182

附录1 Fourier变换简表 183

附录2 Laplace变换简表 186

参考答案 191

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