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第1篇 引论 1

第1章 现代设计方法总述 1

1.1现代设计方法的涵义及基本特征 1

1.1.1现代设计方法的涵义 1

1.1.2现代与传统设计方法的区别和联系 2

1.1.3现代设计方法的基本特征 3

1.2现代机械设计思想与设计方法分类 3

1.2.1现代机械设计思想 3

1.2.2现代机械设计方法的分类 4

1.3较新颖的现代（机械）设计方法简介 5

1.3.1创新设计 5

1.3.2生命周期设计 6

1.3.3虚拟设计 7

1.3.4稳健设计 9

1.3.5并行设计 10

1.3.6智能设计 11

第2章 优化设计概述 13

2.1最优化方法的定义与发展简史 13

2.1.1定义及地位 13

2.1.2发展简史 13

2.2最优化问题数学模型的构成 14

2.2.1性能指标 15

2.2.2设计变量 15

2.2.3约束条件 16

2.2.4目标函数 17

2.3最优化问题的分类 18

2.4数学符号的简要说明 20

2.5最优化方法的解题步骤 21

2.6广义最优化方法的种类 22

2.7优化设计效果举例 23

习题 26

第2篇 数学原理 28

第3章 经典解析法 28

3.1微分学中求极值 29

3.1.1一元函数的极值 29

3.1.2二元函数的极值 30

3.1.3多元函数的极值 34

3.2无约束最优化问题 35

3.3常用微分公式 35

3.4凸集与凸函数 36

3.4.1凸集 36

3.4.2凸函数 37

3.4.3凸函数的判据 37

3.4.4凸函数的极值 38

3.5等式约束最优化问题 38

3.5.1消元法 38

3.5.2拉格朗日乘子法 39

3.6不等式约束最优化问题 41

3.6.1二维问题 42

3.6.2多维问题 42

3.7变分学中求极值 43

3.7.1泛函的驻值 44

3.7.2泛函中边界条件的物理意义 45

习题 47

第4章 线性规划与非线性规划法 49

4.1线性规划的数学模型 49

4.1.1数学模型的一般形式 49

4.1.2典型问题数学模型实例 50

4.2线性规划的图解法 51

4.3线性规划的基本性质 52

4.4单纯形及其求解法 52

4.4.1单纯形及算法特点 52

4.4.2单纯形解法计算步骤 53

4.5整数线性规划 54

4.5.1几个典型问题 55

4.5.2整数线性规划的解法 57

4.6非线性规划的数学模型 61

4.6.1非线性规划的种类 61

4.6.2最优解的特点 62

4.7库恩-图克定理 63

4.7.1不等式约束问题极值条件 63

4.7.2库恩-图克定理的解释 64

4.8关于非线性整数规划 67

习题 68

第5章 直接搜索数值解法 70

5.1进退法 70

5.1.1搜索最优点 70

5.1.2搜索最优区间 71

5.2黄金分割法 72

5.2.1区间消去法的基本原理 72

5.2.2黄金分割法的特点和步骤 72

5.2.3典型应用举例 74

5.3二次插值法 76

5.3.1插值原理 76

5.3.2计算步骤 78

5.4有理插值法 78

5.5坐标轮换法 81

5.6步长加速法 82

5.7共轭方向法 83

5.8单纯形算法 85

5.9随机搜索法 87

5.9.1随机跳跃法 87

5.9.2随机走步法 88

5.9.3带一维搜索的随机走步法 89

习题 90

第6章 间接搜索数值解法 92

6.1最优梯度法 92

6.1.1梯度与梯度方向 92

6.1.2迭代公式 92

6.1.3计算步骤与特点 93

6.1.4关于收敛性与收敛准则 94

6.2共轭梯度法 95

6.2.1共轭方向的构成 95

6.2.2共轭梯度法的特点 96

6.2.3迭代步骤 96

6.3牛顿法与阻尼牛顿法 97

6.3.1牛顿法 97

6.3.2阻尼牛顿法 99

6.4变尺度法 100

6.4.1尺度矩阵 100

6.4.2迭代步骤 101

6.4.3几何解释与算法特点 102

6.5综合性例题 102

习题 105

第7章 约束最优化问题数值解法 106

7.1罚函数法 106

7.1.1外点法 108

7.1.2内点法 110

7.1.3混合点法 112

7.2增广乘子法 113

7.2.1等式约束的问题 113

7.2.2不等式约束的问题 116

7.2.3兼有等式和不等式约束的问题 118

7.3序列二次规划算法 118

7.4锯齿法 119

7.5投影梯度法 120

7.5.1线性等式约束的问题 120

7.5.2非线性等式约束的问题 122

7.6可行方向法 123

7.6.1迭代步骤与可行方向的确定 123

7.6.2关于验收标准 125

7.7消元法 125

7.8复合形法 126

7.8.1方法的要点 126

7.8.2迭代步骤与应用举例 127

7.9多种解法题例 131

习题 132

第3篇 工程应用 134

第8章 数学模型的建立 134

8.1概述 134

8.2数学模型的要求 135

8.3建模的步骤及要点 135

8.4建模的方法 135

8.5完善数学模型的技巧 137

8.5.1数学模型的尺度变换 138

8.5.2数据表和线图资料的使用 139

8.6建模举例 141

第9章 多目标与广义最优化方法 145

9.1多目标最优化问题的处理 145

9.1.1分析抉择法 145

9.1.2相互协调法 146

9.1.3目标主次法 147

9.1.4加权组合法 147

9.2广义最优化方法 149

9.2.1数学规划法 149

9.2.2图解法 149

9.2.3实验法 150

9.2.4情况研究法 151

第10章 优化设计工程应用实例 154

【例10-1】拱顶罐顶板的优化排版法 154

【例10-2】缩口凹模半锥角优化设计 156

【例10-3】减速器齿轮啮合参数的优化设计 158

【例10-4】凸轮机构的优化设计 165

【例10-5】钢板下料的优化处理 167

【例10-6】冲裁件解析法优化排样 169

【例10-7】冲天炉的优化配料 170

【例10-8】优选法在冷压装配中的应用 173

【例10-9】汽车覆盖件冲压方向的优化 173

【例10-10】开式压力机机身优化设计 175

【例10-11】机器零部件综合优化设计 178

【例10-12】大型剪切机尺寸优化设计 179

【例10-13】冲压工艺方案确定的广义最优化 181

【例10-14】情况研究法优选换向器整体冷锻用材 183

【例10-15】电机换向器冷锻模冲头锥角最优化 185

【例10-16】电机换向器冷锻模凹模结构参数优化 186

第11章 优化设计方法及应用的新进展 188

11.1相关知识 188

11.1.1应用数学 188

11.1.2数学规划 188

11.1.3广义最优化 190

11.1.4最优化方法、技术、设计 190

11.2新的发展与新的应用 190

11.2.1方法与原理方面的新发展 191

11.2.2应用方面的新动向 193

附录一 源程序代码 195

（1）进退法 195

（2）黄金分割法 196

（3）坐标轮换法 197

（4）共轭方向法 198

（5）最优梯度法 200

（6）共轭梯度法 203

（7）变尺度法 206

（8）罚函数内点法 210

（9）增广乘子法 212

附录二 习题参考答案 216

参考文献 220

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