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前言 3
教学建议 3
第一部分 数理逻辑第1章 命题逻辑 3
1.1 命题及联结词 3
1.1.1 命题及其表示 3
1.1.2 命题联结词 4
1.2 命题公式与真值表 7
1.2.1 命题公式 7
1.2.2 命题公式的分类 10
1.3 命题公式的范式与主范式 11
1.4 联结词的完备集 17
1.5 命题推理理论 20
习题1 24
第2章 谓词逻辑 27
2.1 谓词的概念与表示 27
2.1.1 个体词 27
2.1.2 谓词 28
2.1.3 量词 29
2.2 谓词公式 32
2.2.1 谓词公式的概念 32
2.2.2 约束变元与自由变元的概念 33
2.2.3 约束变元的换名与自由变元的替换 33
2.3 谓词公式的赋值与分类 34
2.3.1 谓词公式的赋值 34
2.3.2 谓词公式的分类 35
2.4 谓词公式的等值演算 36
2.5 谓词公式的前束范式 38
2.6 谓词演算的推理理论 39
2.6.1 推理定律的来源 39
2.6.2 推理的实例 40
习题2 43
第一部分小结 44
第二部分 集合论 49
第3章 集合 49
3.1 集合的基本概念 49
3.1.1 集合的表示 49
3.1.2 常用符号 50
3.2 集合的基本运算 51
3.2.1 集合的二元运算 51
3.2.2 集合的一元运算 51
3.2.3 文氏图 52
3.2.4 集合运算的优先级 52
3.3 集合恒等式 53
3.3.1 运算律 53
3.3.2 集合恒等式的证明 54
习题3 56
第4章 二元关系和函数 57
4.1 二元关系 57
4.1.1 笛卡儿积 57
4.1.2 二元关系的概念 58
4.1.3 二元关系的表示 59
4.2 关系的运算 60
4.2.1 二元关系的域 60
4.2.2 逆运算 61
4.2.3 复合运算 61
4.2.4 幂运算 63
4.3 关系的性质 65
4.3.1 性质的定义 65
4.3.2 性质的判定 66
4.4 关系的闭包 68
4.4.1 闭包的定义 68
4.4.2 闭包的生成 69
4.5 等价关系与偏序关系 72
4.5.1 等价关系 72
4.5.2 偏序关系 74
4.6 函数 76
4.6.1 函数概念 77
4.6.2 函数复合 78
4.6.3 逆函数 79
4.7 集合的基数 80
4.7.1 可数集合 80
4.7.2 集合的势 82
习题4 84
第二部分小结 88
第三部分 代数结构第5章 代数系统 91
5.1 二元运算及其性质 91
5.2 二元运算中的特殊元素 93
5.2.1 幺元 93
5.2.2 零元 94
5.2.3 逆元 94
5.3 代数系统 96
习题5 98
第6章 几个典型的代数系统 101
6.1 半群与群 101
6.2 陪集与拉格朗日定理 107
6.3 群的同态与同构 111
6.4 循环群与置换群 112
6.4.1 循环群 112
6.4.2 置换群 113
6.5 环和域 115
6.5.1 环 115
6.5.2 域 116
6.6 格与布尔代数 117
6.6.1 格与子格 117
6.6.2 特殊格 118
习题6 120
第三部分小结 122
第四部分 图论 127
第7章 图论基础 127
7.1 图的一些基本概念 128
7.2 欧拉图和哈密尔顿图 140
7.3 树 146
7.4 平面图 154
7.5 独立集、覆盖集与匹配 164
习题7 168
第四部分小结 172
附录A 数理逻辑部分典型例题与求解分析 173
附录B 集合论部分典型例题与求解分析 181
附录C 代数结构部分典型例题与求解分析 187
附录D 图论部分典型例题与求解分析 195
参考文献 201
- 《离散数学》尤枫,颜可庆编著 2003
- 《离散数学题解与分析》刘任任主编 2011
- 《《离散数学》习题解答》孙学红,秦伟良主编 1999
- 《离散数学习题与解答 第2版》邵学才等编著 2008
- 《离散数学习题解析》朱怀宏编著 2012
- 《离散数学及其应用》刘芳著 2018
- 《全国高等教育自学考试指定教材 计算机及应用专业 独立本科段 离散数学 附:离散数学自学考试大纲》全国高等教育自学考试指导委员会组编;左孝凌主编 2000
- 《离散数学 第5版 同步辅导及习题全解》焦艳芳主编 2015
- 《离散数学辅导与习题解答 清华版《离散数学》第3版》梅家斌,刘红玲,罗娟等编 2008
- 《离散数学》刘永平,刘玉胜编著 2006
- 《离散数学》张清华,蒲兴成,尹邦勇等编著 2010
- 《离散数学及其应用》张清华,蒲兴成,尹邦勇编 2016
- 《随机微分方程及其在数理金融中的应用》蒲兴成,张毅编著 2010
- 《纳米时代 现实与梦想》尹邦跃编著 2001
- 《核反应堆物理分析 下》谢仲生,尹邦华编著 1996
- 《草莓优质高效栽培》董清华,张锡金等编著 2001
- 《葡萄优质高效栽培》董清华,张锡金等编著 2001
- 《心内膜心肌活检术》张清华,何振山编著 1988
- 《成功金言》张清华编著 2004
- 《中医中药与养生》张清华,谢衡编著 2007
- 《北京志 工业卷 机械工业志 农机工业志》北京市地方志编纂委员会编 2001
- 《机械工业和机械图书的出版发行 机械工业出版社发行培训教材》陈慧毅,杨少晨编 1988
- 《冷冲模设计》赵孟栋主编 2006
- 《机械工业出版社》慕拉维叶夫著;孔庆复译 1959
- 《北京市立高级工业职业学校机械科毕业学生韩丕纯分数表/韩丕纯毕业证书》 1949
- 《中等职业教育机电类规划教材 机械工业出版社精品教材 机械设计基础 第2版》机械职业教育基础课教学指导委员会机械设计学科组组编;柴鹏飞主编 2006
- 《集知播识春秋录 机械工业出版社 1952-1988.机械科学技术情报研究所 1958-1988》机械科技情报研究所,机械工业出版社编 1988
- 《电线电缆》上海市电缆研究所编 1975
- 《FoxBASE+ 三周通》文忠等编著 1995
- 《FoxBASE+实验指导书》李爱华,王建诚编 1994