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序言 1

第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

1.1.1 变量 1

1.1.2 函数概念 3

1.1.3 函数性态的简单研究 8

1.1.4 初等函数 11

习题 19

1.2.1 数列的极限 21

第二节 极限 21

1.2.2 函数的极限 29

1.2.3 无穷小量和无穷大量 37

1.2.4 关于无穷小的定理·极限运算法则 42

1.2.5 极限存在的准则·两个重要极限 48

1.2.6 无穷小量的比较 59

习题 61

第三节 连续函数 64

1.3.1 函数连续的概念 64

1.3.2 函数的间断点 66

1.3.3 连续函数的性质 69

1.3.4 初等函数的连续性 71

1.3.5 双曲函数 75

习题 77

第二章 微分学 79

第一节 导数及其运算 79

2.1.1 导数概念 79

2.1.2 导数的基本公式与运算法则 85

2.1.3 复合函数的导数 91

2.1.4 反函数和隐函数的导数 94

2.1.5 高阶导数 99

2.1.6 参数方程和极坐标方程所确定的函数的导数 101

习题 104

第二节 微分 108

2.2.1 微分概念 109

2.2.2 微分的求法 112

2.2.3 微分形式不变性 113

2.2.4 微分在近拟计算中的应用举例，误差估计 115

习题 117

第三节 中值定理，导数的应用 118

2.3.1 中值定理(有限改变量定理) 119

2.3.2 洛必达(L′Hospital)法则 123

2.3.3 太勒(Taylor)公式 127

2.3.4 导数的应用：函数的增减性、曲线的凹凸、极值、最大值和最小值、渐近线、函数作图举例、曲率、导数在电路计算中的应用举例、方程的近似解、牛顿内插公式 133

习题 165

第三章 不定积分 170

第一节 不定积分的概念与性质 170

3.1.1 不定积分的概念 170

3.1.2 基本积分公式与不定积分的性质 172

习题 174

第二节 积分法 175

3.2.1 换元积分法 175

3.2.2 分部积分法 182

3.2.3 有理函数的积分 184

3.2.4 三角函数有理式的积分 191

3.2.5 简单无理函数的积分 195

习题 198

第四章 微分方程 204

第一节 微分方程的基本概念 204

4.1.1 基本概念 204

习题 207

第二节 一阶微分方程 209

4.2.1 可分离变量的微分方程 209

4.2.2 一阶线性微分方程 214

习题 219

第三节 二阶微分方程 221

4.3.1 特殊二阶微分方程 221

4.3.2 二阶线性微分方程的基本概念 223

4.3.3 二阶常系数线性微分方程 224

习题 243

第五章 定积分 247

第一节 基本概念 247

5.1.1 积分问题举例 247

5.1.2 定积分的定义 251

第二节 定积分的计算 252

5.1.3 定积分的性质 253

5.1.4 定积分与不定积分的联系 257

5.2.1 定积分的换元积分法和分部积分法 262

5.2.2 定积分的近似计算 267

习题 274

第三节 定积分的应用 275

5.3.1 定积分的几何应用：平面图形的面积、立体的体积、曲线的孤长、旋转面的面积 277

5.3.2 定积分在物理上的应用：重心、功、转动惯量、电学上的应用 289

习题 302

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